福州市高中毕业班质量检查文科数学福州市高三份质检数学试卷数学文科答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf

《福州市高中毕业班质量检查文科数学福州市高三份质检数学试卷数学文科答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州市高中毕业班质量检查文科数学福州市高三份质检数学试卷数学文科答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2012年福州市高中毕业班质量检查 数学（文科）试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分.）1A 2B 3D 4B 5D 6C 7C 8B 9A 10C 11A 12D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13i 1414 151 161()3n 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17解：（）11(1)222nnan （*nN）（）111114(1)()()2231nTnn L41nn 18 解：（）事件A包含的基本事件为：,a b、,a c、,a x、,a y、,b c、,b x、,b y、,c x、,c y，,x y，共

2、 10 个（）记“至少有 1 扇门被班长敞开”为事件B 事件B包含的基本事件有,a x、,a y、,b x、,b y、,c x、,c y，,x y，共 7 个 7()10P B 19 22cossin()cossin2sin()cossin4xxf xxxxxx，（）36()2sin()2sin212124322f；（）()f x的单调递减区间为5(2,2)44kk(Z)k 20解：（）依题意，点P坐标为(,0)a 6OP OQuuu r uuu r，点Q坐标为(3,3)，33 06a ，解得2a 椭圆C的方程为22149xy （）过点Q(3,3)且斜率为32的直线AB方程为33(3)2yx，

3、即3230 xy 设点A、B的坐标分别为11(,)x y、22(,)xy，由221,493230,xyxy 消去x并整理得，2812270yy 1212327,28yyy y ，2212121295463()()4444yyyyy y，123 7|2yy 直线AB与x轴的交点为(1,0)M，AOBOMAOMBSSS1212113 7|(|)1|224OMyyyy 21（）证明：在菱形ABCD中，BDAC，BDAO.EFAC，POEF,平面PEF平面ABFED，平面PEF I平面ABFEDEF，且PO 平面PEF，PO 平面ABFED,BD 平面ABFED，POBD.AOPOOI，所以BD 平面

4、POA.（）连 结OB，设AOBDHI.由（）知，ACBD 60DAB，4BC，2BH，2 3CH 设OHx（02 3x）由（）知，PO 平面ABFED,故POB为直角三角形 222222()PBOBPOBHOHPO，222224(2 3)24 3162(3)10PBxxxxx 当3x 时，PB取得最小值，此时O为CH中点 14CEFBCDSS，3344BCDABDBFEDSSS梯形1211,33ABDBFEDVSPO VSPO梯形 1243ABDBFEDVSVS梯形 当PB取得最小值时，12:V V的值为4:3 22解：（）函数()f x的最大值为(1)1f （）()ag xxx，2()1a

5、g xx （）由（）知，1x 是函数()f x的极值点，又 函数()f x与()ag xxx 有相同极值点，1x 是函数()g x的极值点，(1)10ga ，解得1a 经检验，当1a 时，函数()g x取到极小值，符合题意 （）211()2fee，(1)1f，(3)92ln3f ，2192ln321e ，即 1(3)()(1)fffe，11,3xe，1 min1 max()(3)92ln3,()(1)1f xff xf 由（）知1()g xxx，21()1g xx .当1,1)xe时，()0g x；当(1,3x时，()0g x 故()g x在1,1)e为减函数，在(1,3上为增函数 11110

6、(),(1)2,(3)333geggee ，而 11023ee ,1(1)()(3),ggge 共小题每小题分共分三解答题本大题共小题共分解解事件包含的基本事件为共个记至少有扇门被班长敞开为事件事件包含的基本事件有共个的单调递减区间为解依题意点坐标为点坐标为解得椭圆的方程为过点且斜率为的直线方程为以平面由知设由知平面故为直角三角形当时取得最小值此时为中点梯形的最大值为梯形梯形当取得最小值时的值为解函数是函数由知的极值点又函数与有相同极值点是函数解得的极值点时函数取到极小值符合题意经检验当即由知当为 21,xee，2min2max10()(1)2,()(3)3g xgg xg 当10k ，即1k

7、 时，对于121,xxee，不等式12()()11f xg xk恒成立 12max1()()kf xg x 12max()()1kf xg x 12()()(1)(1)123f xg xfg Q，3 12k ，又 1k，1k 当10k ，即1k 时，对于121,xxee，不等式12()()11f xg xk 12min1()()kf xg x 12min()()1kf xg x 121037()()(3)(3)92ln32ln333f xg xfg ，342ln33k 又1k，342ln33k 综上，所求的实数k的取值范围为34(,2ln3(1,)3 U 共小题每小题分共分三解答题本大题共小题共分解解事件包含的基本事件为共个记至少有扇门被班长敞开为事件事件包含的基本事件有共个的单调递减区间为解依题意点坐标为点坐标为解得椭圆的方程为过点且斜率为的直线方程为以平面由知设由知平面故为直角三角形当时取得最小值此时为中点梯形的最大值为梯形梯形当取得最小值时的值为解函数是函数由知的极值点又函数与有相同极值点是函数解得的极值点时函数取到极小值符合题意经检验当即由知当为