第二章 整式的加减数学活动小学教育小学考试_小学教育-小学学案.pdf

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1、整式加减数学活动教学设计 教学目标 1知识与技能 会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律 2过程与方法 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力 3情感态度与价值观 培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的作用 重、难点与关键 1重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律 2难点：会用代数式表示问题中的数量关系 3关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律 教具准备 ：一盒火柴棍、教学过程：一、引出课题：探究规律

2、问题是我们中考的一个考点，这节课我们就来研究有关这方面的问题 出示：活动 1 1如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 2，3 或 4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有 n 个三角形，需要多少根火柴棍？二、学习目标：（课件）三：自学指导：（课件）四：学生探究：五：成果展示：（各小组展示探究结果，相互补充，教师点拨，补充完善）教师可以用屏幕分别排出由 1 个、2 个、3 个、4 个三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合

3、作与交流的意识 分析：规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加 2 （2）火柴棍根数是一组连续奇数 （3）奇数可用整式 2n+1（或 2n-1）表示 （4）用数值验证，当 n=1 时，2n+1=3，当 n=2 时，2n+1=5，当 n=3 时，2n+1=7；当 n=4 时，2n+1=9所以如果图形中含有 n 个三角形，需要（2n+1）根火柴棍（“2n-1”不符合）思路点拨：鼓励学生从多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系，如 3=21+1，5=22+1，7=23+1，9=24+1，从而得排 n 个三角形需要火柴棍根数为 2n+1 六、当堂训练 2如下图所示，用大小相等

4、的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n 个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棍根数 3 5 7 9 11 等法则验证所探索的规律过程与方法经历探索数量关系运用符号表示规律通过运算验证规律的过程培养学生观察分析推理的能力情感态度与价值观培养学生不怕困难勇于探索的学习态度合作交流的意识和能力感受符号运算的作用重鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑用语言表格符号多种形式表示规律教具准备一盒火柴棍教学过程一引出课题探究规律问题是我们中考的一个考点这

5、节课我们就来研究有关这方面的问题出示活动如右图所示用火柴棍拼根火柴棍二学习目标课件三自学指导课件四学生探究五成果展示各小组展示探究结果相互补充教师点拨补充完善教师可以用屏幕分别排出由个个个个三角形排成的图形也可以让学生亲自动手摆一摆算一算鼓励每个同学尽可能独立思 （第 1 个正方形）（第 2 个正方形）（第 3 个正方形）教师鼓励学生亲自拼一拼，想一想，在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，并与同伴进行交流教师关注学生在活动中的参与态度，能否积极地从事数量关系的探索过程，不要以教师的演示代替学生的实际活动 分析：思路（1）设小正方形的边长为 1，那么第 1 个正方形的边长为 2，小正方形的个数

6、 22=（1+1）2，第 2 个正方形的边长为 3，小正方形的个数为 32=（2+1）2，第 3 个正方形的边长为 4，小正方形的个数为（3+1）2，第（n-1）个正方形的边长为 n-1+1=n，小正方形的个数为 n2，第 n 个正方形的边长为 n+1，所以小正方形的个数为（n+1）2，因此，第 n 个正方形比第（n-1）个正方形多 （n+1）2-n2个小正方形验证：当 n=2 时，（n+1）2-n2=32-22=5，这表明第 2 个正方形比第 1 个正方形多 5 个小正方形，同样，可验证第 3 个正方形比第 2 个正方形多（3+1）2-32=16-9=7（个）思路（2），根据上面分析可知，第

7、一个正方形共需 22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多 32-22=5，同样，可算出第 3 个正方形比第 2 个正方形多 7 个小正方形，第 4 个正方形比第 3 个正方形多 9 个小正方形，5，7，9，仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：5=22+1，7=23=1，9=24+1，猜想第 n 个正方形比第（n-1）个正方形（2n+1）个小正方形 这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形 待我们学习了整式乘法后，就知道（n+1）2-n2=2n+1 七、课堂小结 等法则验证所探索的规律过程与方法经历探索数

8、量关系运用符号表示规律通过运算验证规律的过程培养学生观察分析推理的能力情感态度与价值观培养学生不怕困难勇于探索的学习态度合作交流的意识和能力感受符号运算的作用重鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑用语言表格符号多种形式表示规律教具准备一盒火柴棍教学过程一引出课题探究规律问题是我们中考的一个考点这节课我们就来研究有关这方面的问题出示活动如右图所示用火柴棍拼根火柴棍二学习目标课件三自学指导课件四学生探究五成果展示各小组展示探究结果相互补充教师点拨补充完善教师可以用屏幕分别排出由个个个个三角形排成的图形也可以让学生亲自动手摆一摆算一算鼓励每个同学尽可能独立思八、课时作业设计 1探索规律并填空：

9、11111111(1)1;1 222 3233 4341_.(1)n n （2）计算：11111 22 33 420062007 2如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）（1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？（2）按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有多少个三角形？答案:1（1）1n-12006(2)12007n 2（1）1 4 9 （2）4n-3 第 1 题:（2）11111 22 33 420062007=1-12+12-13+13-14+111200612006200720072007

10、第 2 题:（2）观察变化情况，可知，第 n 个图形比第 n-1 个图形多 4 个小三角形，三角形的个数依次是 1，5，9，13，分析每个图形三角形个数与图形序号之间的关系；第（2）、（3）、（4）图形中三角形个数分别表示为：5=1+4=1+4（2-1），9=1+42=1+4（3-1）B=1+12=1+4（4-1）而图（1）中 1=1+4（1-1）所以第 n 个图形中有 1+4（n-1）=4n-3（个）三角形 等法则验证所探索的规律过程与方法经历探索数量关系运用符号表示规律通过运算验证规律的过程培养学生观察分析推理的能力情感态度与价值观培养学生不怕困难勇于探索的学习态度合作交流的意识和能力感受

11、符号运算的作用重鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑用语言表格符号多种形式表示规律教具准备一盒火柴棍教学过程一引出课题探究规律问题是我们中考的一个考点这节课我们就来研究有关这方面的问题出示活动如右图所示用火柴棍拼根火柴棍二学习目标课件三自学指导课件四学生探究五成果展示各小组展示探究结果相互补充教师点拨补充完善教师可以用屏幕分别排出由个个个个三角形排成的图形也可以让学生亲自动手摆一摆算一算鼓励每个同学尽可能独立思 等法则验证所探索的规律过程与方法经历探索数量关系运用符号表示规律通过运算验证规律的过程培养学生观察分析推理的能力情感态度与价值观培养学生不怕困难勇于探索的学习态度合作交流的意识和能力感受符号运算的作用重鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑用语言表格符号多种形式表示规律教具准备一盒火柴棍教学过程一引出课题探究规律问题是我们中考的一个考点这节课我们就来研究有关这方面的问题出示活动如右图所示用火柴棍拼根火柴棍二学习目标课件三自学指导课件四学生探究五成果展示各小组展示探究结果相互补充教师点拨补充完善教师可以用屏幕分别排出由个个个个三角形排成的图形也可以让学生亲自动手摆一摆算一算鼓励每个同学尽可能独立思