练习异方差试题_-.pdf

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1、练习（异方差）1什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差的 方法思路是什么？2判断下列各题的对错，并简单说明理由：（1）在存在异方差的情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有 偏的和无效的；（2）如果存在异方差，通常使用的 t 检验和 F检验是无效的；（3）在存在异方差的情况下，常用的 OLS 法总是高估了估计量的标 准差；3简述异方差对下列各项有何影响：（1）OLS 估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显著性 t 检验和 F检验的使用。4试比较说明模型存在异方差时，普通最小二乘法与加权最小二乘法 的区别与联系。5已知消费模型 YU：、Xit X2t*其中，Yt为消费支出，

2、Xit为个人可支配收入，X2t为消费者的流动资 产，且 E（7）=O Var（*）2Xi2（其中二2为常数）进行适当的变换消除异方差，并证明 答案 1解答 对于模型Y iXiiX2i Xkii(i=1,2,n),如果出现 Var()*；(i=1,2,，n)，即对于不同的样本点，随即干扰项的方差不 再是常数，而且互不相同，则认为出现了异方差。在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本 的计量经济学问题。例如，工业企业的研究与发展费用支出同企业的 销售和利润之间关系的函数模型；服装需求量与季节、收入之间关系 的函数模型；个人储蓄量与个人可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差性

3、的主要思路就是检验随机干扰项的方差与解释变量观 察值的某种函数形式之间是否存在相关性。2解答(1)错。当存在异方差情况下，OLS 法估计量是无偏的但不具有有 效性。(2)对。如果存在异方差，通常使用的 t 检验和 F检验是无效的。(3)错。实际情况可能是高估也可能是低估。3解答 由于异方差性的存在，使得 OLS 估计量仍是线性无偏但不再具有最 小方差性，即不再有效；而由于相应的置信区间以及 t 检验和 F检验 都与估计量的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及 t 检验和 F 检验都不再是可靠的。简单说明理由在存在异方差的情况下普通最小二乘法估计量是有偏的和无效的如果存在异方差通常使用的检验和

4、检验是无效的在存在异方差的情况下常用的法总是高估了估计量的标准差简述异方差对下列各项有何影响估计量及其方系已知消费模型其中为消费支出为个人可支配收入为消费者的流动资产且其中二为常数进行适当的变换消除异方差并证明答案解答对于模型如果出现即对于不同的样本点随即干扰项的方差不再是常数而且互不相同则认为出现了异方费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型服装需求量与季节收入之间关系的函数模型个人储蓄量与个人可支配收入之间关系的函数模型等检验异方差性的主要思路就是检验随机干扰项的方差与解释变量观察值的某函数形式4解答 简单说明理由在存在异方差的情况下普通最小二乘法估计量是有偏的和无效的如果存在异方差通

5、常使用的检验和检验是无效的在存在异方差的情况下常用的法总是高估了估计量的标准差简述异方差对下列各项有何影响估计量及其方系已知消费模型其中为消费支出为个人可支配收入为消费者的流动资产且其中二为常数进行适当的变换消除异方差并证明答案解答对于模型如果出现即对于不同的样本点随即干扰项的方差不再是常数而且互不相同则认为出现了异方费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型服装需求量与季节收入之间关系的函数模型个人储蓄量与个人可支配收入之间关系的函数模型等检验异方差性的主要思路就是检验随机干扰项的方差与解释变量观察值的某函数形式当模型存在异方差时，加权最小二乘法得到的估计量仍是 BLUE 估计 量，而普通

6、最小二乘法得到的估计量则往往不具有最小方差性。当然,OLS 与 WLS 都是广义最小二乘法（GLS）的特例；当 WLS 中的权 W|=W2二二Wn时，WLS 的参数估计量就是 OLS 的参数估计量 5解答 模型两边同时除以Xit进行变换，得 Y*=%+%x；+c（2x2t+气*可以证明，随机干扰项 是同方差的。证明如下:*i 2 2 2 Var(7)=Var(L)2 匚 Xit=；丁 Xit Xit 令Yt*Xit Yt 4 2 o*1*，Xit，X2t Xit X2t 4 X2t Xit Xit Xit 简单说明理由在存在异方差的情况下普通最小二乘法估计量是有偏的和无效的如果存在异方差通常使用的检验和检验是无效的在存在异方差的情况下常用的法总是高估了估计量的标准差简述异方差对下列各项有何影响估计量及其方系已知消费模型其中为消费支出为个人可支配收入为消费者的流动资产且其中二为常数进行适当的变换消除异方差并证明答案解答对于模型如果出现即对于不同的样本点随即干扰项的方差不再是常数而且互不相同则认为出现了异方费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型服装需求量与季节收入之间关系的函数模型个人储蓄量与个人可支配收入之间关系的函数模型等检验异方差性的主要思路就是检验随机干扰项的方差与解释变量观察值的某函数形式