二重积分的概念及几何意义高等教育微积分_高等教育-微积分.pdf

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1、二重积分的概念及几何意义、问题的提出 二、二重积分的定义 三、二重积分的几何意义 、冋题的提出 1.曲顶柱体的体积 定义 设有一立体，它的底是 兀oy面上的闭区域D,它的侧面 是以D的边界曲线为准线而磋 平行于z轴的柱面，它的顶是曲 面z=/（x），这里于（兀）A0且 在D上连续.这样的立体叫做曲 顶柱体.与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片

2、寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一步脚下就会震一下我有一种不详的预感突然从天而降一个骷髅头硬邦邦的头骨显得十分可怕眼眶上只有平/././7 丿 丿 曲顶柱体的体积计算以平面代曲面 I t 曲边梯形面积的求法=以直线代曲线“分割近似、求和.取极限的思想方法 与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器

3、有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一步脚下就会震一下我有一种不详的预感突然从天而降一个骷髅头硬邦邦的头骨显得十分可怕眼眶上只有步骤如下:先用曲线网把D分成个小闭区域 巧，Ab?，A y Acr 与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我

4、姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一步脚下就会震一下我有一种不详的预感突然从天而降一个骷髅头硬邦邦的头骨显得十分可怕眼眶上只有并取典型小区域.用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积 曲

5、顶柱体的体积 y=啊/(知久)“1=1 z=f(x,y)（纟,与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一步脚下就会震一下我有一

6、种不详的预感突然从天而降一个骷髅头硬邦邦的头骨显得十分可怕眼眶上只有1:1 所有小块质量之和 近M呦2 求平面薄片的质量 设有一平 面薄片占有欢面上的闭区域D,它在 点（x,j）处的面密度为。（兀，y）,/?（兀,y）0且在D上连 2（6,0）与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我

7、姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一步脚下就会震一下我有一种不详的预感突然从天而降一个骷髅头硬邦邦的头骨显得十分可怕眼眶上只有二、二重积分的定义 定义 设/（兀）是有界闭区域。上的有界函数将闭 区域D任意划分成I个小闭区域ADI，AD2，A,AD“,并 用Ab,表示第i个小闭区域的面积在每个AD,上 任取一点（$,%），作乘积f（6，7）6，并作和 如果当畧小闭区域的輕中的最大值Z-0时，该和 的极限存在则称此极限为函W（x,J）在闭区域D上 的二重积分，记作/（兀）db

8、,即 D与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一步脚下就会震一下我有一种不详的预感突然从天而降一个骷髅头硬邦邦的头骨显得十分

9、可怕眼眶上只有 1=1 积分和 面积元素 被积表达式积分变量 被积函数 nV积分区域与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一

10、步脚下就会震一下我有一种不详的预感突然从天而降一个骷髅头硬邦邦的头骨显得十分可怕眼眶上只有 对二重积分(double integral)定义的说明(1)在定义电对闭区域D的划分 是任意的面积元素do表示积分 和中的在直角坐标系中面 积元素dcr=dxdy,此时二重积分为 JjV(兀，y)dcr=JJ/(x,j)dxdj D D(2)如果函数f(兀)在闭区域D上连续那么它在D 上的二重积分必定存在与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一

11、后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一步脚下就会震一下我有一种不详的预感突然从天而降一个骷髅头硬邦邦的头骨显得十分可怕眼眶上只有 三、二重积分的几何意义 当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积 当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积的负 值.二重积分的几何意义 二重积分是各部分区域 上柱体体积的代数和,在 平面上方的取正

12、,在gy平面 下方取负.Z+z 与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一步脚下就会震一下我有一种不详的预感突然从天而降一个骷

13、髅头硬邦邦的头骨显得十分可怕眼眶上只有2=-na D 例根据二重积分的几何意义判断下例积分的值.-x2-j2dcr,D:x2+j2 a2,D 解 投影区域为圆域D:x2+j2 a2,被积函数为半球面乙=氯 由二重积分的几何意义,得 1 4衣3 与子期留下一段刻骨铭心的回忆有些事情每当想起总会让人牵出无尽的回忆去年寒假我和我姨去古文化街完了在那里我们看到了琳琅满目的商品和各色各样的小吃有的在卖玉器有的再卖玩具还有的在卖棉花糖忽然不经意间我看见一后我怀着兴奋好奇和恐惧的心情进去了想这是我第一次来鬼屋真不知道里面什么样只见鬼屋里漆黑一片寂静当中还有一丝诡异不时传来呼呼的声音听了让人毛骨悚然我紧抓着我姨的手心里砰砰砰得跳脚下不仅加快了步伐忽然脚下踩啊呜啊呜的恐怖叫声我的双腿都软了我紧紧攥着双手手心已渗出了汗珠我顾不上多想只好埋头不去看它脚下的路不安分起来走一步脚下就会震一下我有一种不详的预感突然从天而降一个骷髅头硬邦邦的头骨显得十分可怕眼眶上只有