华师大版九年级数学上册知识总结华师版小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、第 22章 二次根式 1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.二次根式有意义的条件：被开方数a0 3.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa2 4二次根式的乘法-)0,0(baabba 5二次根式的除法-)0,0(bababa 6最简二次根式：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。7同类二次根式-化成最简二次根式后，被开方数相同。8.二次根式的加减-先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。9.分母有理化：把分母中的根号化去。a的有理化因式是a；a+b的有理化因式是a-b。第 23章 一元二次方程 1 一元二次方程：只含有一个未知数，

2、并且未知数的最高次数是 2 的整式方程。2.一般形式：cbacbxax,(02是已知数，)0a。其中cba,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。3.一元二次方程的解-使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法-若02aax，则ax （2）配方法-步骤：把常数项移到方程的右边；把二次项的系数化为 1；方程两边同时 加上 1次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式；直接开平方。（3）公式法-求根公式：)04(2422acbaacbbx 步骤：把方程化为002acbxax的形式，确定的值cba.,（注意符号）；求出acb42的值；若042 acb，

3、则.,ba把及acb42的值代入求根公式，求出21,xx。（4）因式分解法-要求方程右边必须是 0，左边能分解因式。注 意：形 如“为常数babaxbax,02可 将 左 边 分 解 因 式，方 程 变 形 为 0bxax，则00bxax或，即bxax21,。5.一元二次方程根的判别式-=acb42=acb420方程有两个不相等的实数根；=acb42=0方程有两个相等的实数根；a（a0）a（a0）0（a=0）；=acb420方程没有实数根。注意：逆用根的判别式求未知数的值或取值范围，不能忽略二次项系数不为 0 这一条件。6.一元二次方程的根与系数的关系 若21,xx是一元二次方程002acbx

4、ax的两个根，则有abxx21，acxx21 常用变形：2122122212xxxxxx 21212111xxxxxx 7.一元二次方程的应用 知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤 审题 设未知数 列方程 解方程 检验 作答。关键点：找出题中的等量关系。知识点二 增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（1）若基数为 a，增长率x为，则一次增长后的值为 xa1，两次增长后的值为 21xa；（2）若基数为 a，降低率x为，则一次降低后的值为 xa1，两次降低后的值为 21xa。知识点三 与市场经济有关的问题-如：营销问题、水电问题等，常用关系式有：（1）每件利润=销售价-成本价；（2）利

5、润率=（销售价进货价）进货价100%；（3）销售额=售价销售量；（4）总利润=单个利润销售数量 第 24章 图形的相似 1.比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcba（或 a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段。（注意：线段单位要统一）2.比例性质的基本性质:bcaddcba （两外项的积等于两内项积）3.黄金分割：在线段 AB上，点 C 把线段 AB分成两条线段 AC 和 BC（ACBC），如果ACBCABAC，即 AC2=AB BC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与

6、AB 的比叫做黄金比。其中ABAC215 0.618AB。4.相似三角形：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF 相似，记作ABC DEF。5.相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。通常用 k 来表示。相似比具有顺序性 6.相似三角形的性质 相似三角形对应角相等、对应边成比例.相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.7.三角形相似的判定定理：（1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）两角对应相等，两三角形相似（3

7、）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（4）三边对应成比例，两三角形相似 （5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。式的除法最简二次根式被开方数中不含开方开的尽的因数或因式被开方数中不含分母分母中不含根式同类二次根式化成最简二次根式后被开方数相同二次根式的加减先把各个二次根式化简再将同类二次根式合并分母有理化把分母中次数是的整式方程一般形式是已知数其中分别叫做二次项的系数一次项的系数常数项一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解一元二次方程的解法直接开平方法若则配方法步骤把常数项移到方程的右边把二方程化为的形式确定的

8、值注意符号求出的值若则把及的值代入求根公式求出因式分解法要求方程右边必须是左边能分解因式注意形如为常数将左边分解因式方程变形为则或即一元二次方程根的判别式方程有两个不相等的实数根方程射影定理：CD =AD BD，AC=AD AB，BC =BD BA 8.六种相似基本模型：CABDCABDEEDBAC DEBC B AED B ACD ADBCDOBACODCBA X 型 母子型 ACBD B C AD 是 RtABC 斜边上的高 9.中位线 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。（3 条）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。重心：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心

9、.重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段。梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半 梯形的面积=中位线高=12（上底+下底）高 10.位似（1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。（2）性质：位似图形的对应边平行或共线。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。11.图形的变换与坐标 轴对称：图形关于 x 轴对称，横不变，纵为相反数；关于 y 轴对称，纵不变，横为相反数。中心对称：图形关于原点对称，横纵皆为

10、相反数。平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。位似：以原点为位似中心，位似比为 K进行变换，P（a，）变换后为(ka,kb)或(-ka,-kb)。第 25 章 解直角三角形 1.在 RtABC 中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A(A为锐角)BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A(A为锐角)正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA(A为锐角)BAcottan BAtancot AAcot1tan(倒数)

11、1cottan AA 余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA(A为锐角)式的除法最简二次根式被开方数中不含开方开的尽的因数或因式被开方数中不含分母分母中不含根式同类二次根式化成最简二次根式后被开方数相同二次根式的加减先把各个二次根式化简再将同类二次根式合并分母有理化把分母中次数是的整式方程一般形式是已知数其中分别叫做二次项的系数一次项的系数常数项一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解一元二次方程的解法直接开平方法若则配方法步骤把常数项移到方程的右边把二方程化为的形式确定的值注意符号求出的值若则把及的值代入求根公式求出因式分解法要求方程右边必须是左边能分解因

12、式注意形如为常数将左边分解因式方程变形为则或即一元二次方程根的判别式方程有两个不相等的实数根方程:ihlhl2.特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 33 0 3.解直角三角形：已知边和角所有未知的边和角。只有两种情况：（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角 4.应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡角：坡面与水平面的夹角。记作。坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比。

13、用字母i表示，即tanhil。一般写成1:m的形式。随机事件的概率 1.概率（1）表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率 P(所关注的事件)=所关注的结果/所有等可能的结果 2.概率的预测（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果（2）要清楚所有机会的结果（1）、（2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率 方法：画树状图、列表法 式的除法最简二次根式被开方数中不含开方开的尽的因数或因式被开方数中不含分母分母中不含根式同类二次根式化成最简二次根式后被开方数相同二次根式的加减先把各个二次根式化简再将同类二次根式合并分母有理化把分母中次数是的整式方程一般形式是已知数其中分别叫做二次项的系数一次项的系数常数项一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解一元二次方程的解法直接开平方法若则配方法步骤把常数项移到方程的右边把二方程化为的形式确定的值注意符号求出的值若则把及的值代入求根公式求出因式分解法要求方程右边必须是左边能分解因式注意形如为常数将左边分解因式方程变形为则或即一元二次方程根的判别式方程有两个不相等的实数根方程