高中绝对值不等式适合高三复习用可直接打印高中教育_-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 绝对值不等式 绝对值不等式|abab，|abab 基本的绝对值不等式：|a|-|b|ab|a|+|b|y=|x-3|+|x+2|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 所以函数的最小值是 5，没有最大值|y|=|x-3|-|x+2|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5 由|y|5得-5y5 即函数的最小值是-5，最大值是 5 也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2|表示 x 到 3，-2这两点的距离之和，显然当-2x3 时，距离之和最小，最小值是 5；而|x-3|-|x+2|表示 x 到 3，-2这两点的距离之差，当 x-2时

2、，取最小值-5，当 x3时，取最大值 5 变题 1 解下列不等式：(1)|x+1|2x；(2)|2x2x6|3x 思路利用f(x)g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或 f(x)2 x或x+112或无解，所以原不等式的解集是x|x12(2)原不等式等价于3x2x2x63x 即222226360(3)(2)032(1)(6)016263560 xxxxxxxxxxxxxxxxx 或 2x6 所以原不等式的解集是x|2xx2-3x-4；（2）234xx 1 解：（1）分析一 可按解不等式的方法来解.原不等式等价于：x-x2-2x2-3x-4 或 x-x2-2-(x2-3x-4)解得：

3、1-2x-3 故原不等式解集为xx-3 分析二 x-x2-2x2-x+2 最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式

4、思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 而 x2-x+2(x-14)2+740 所以x-x2-2中的绝对值符号可直接去掉.故原不等式等价于 x2-x+2x2-3x-4 解得：x-3 原不等式解集为x-3 （2）分析 不等式可转化为-1234xx 1 求解，但过程较繁，由于不等式234xx 1 两边均为正，所以可平方后求解.原不等式等价于2234xx 1 9x2(x2-4)2 (x 2)x4-17x2+160 x21 或 x216-1x1或 x4 或 x-4 注意：在解绝对值不等式时，若f(x)中的 f(x)的值的范围可确定(包括恒正或

5、恒非负，恒负或恒非正)，就可直接去掉绝对值符号，从而简化解题过程.第 2变 含两个绝对值的不等式 变题 2 解不等式（1）|x1|5.思路（1）题由于两边均为非负数，因此可以利用f(x)g(x)f2(x)g2(x)两边平方去掉绝对值符号。（2）题可采用零点分段法去绝对值求解。解题（1）由于|x1|0，|x+a|0，所以两边平方后有：最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原

6、不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载|x1|2|x+a|2 即有2x2x+112a 当 2a+20即a1时，不等式的解为x12(1a)；当 2a+2=0即a=1时，不等式无解；当 2a+20即a1时，不等式的解为x5.解：当x -3时，原 不 等 式 化 为(2-x)-(x+3

7、)5-2x6x-3.当-3x555无解.当 x2时，原不等式为(x-2)+(x+3)52x4x2.综合得：原不等式解集为xx2或 x0且a1)解 析：易 知 1x1，换 成 常 用 对 数 得：lg(1)lg(1)|lglgxxaa 22|lg(1)|lg(1)|xx 于是22lg(1)lg(1)0 xx 最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原

8、不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)0 xxxx 21lg(1)lg01xxx 1x1 012x1 lg(12x)0 1lg1xx0 1011xx 解得 0 x1 2不等式|x+3|-|2x-1|2 当-3x21时 4x+22 故填),2()72,(。3求不等式

9、1331loglog13xx的解集.解：因为对数必须有意义，即解不等式组 0103xx，解得03x 又原不等式可化为 33loglog31xx (1)当01x 时，不等式化为 33loglog31xx 即 33log3log 3xx 33xx 34x 综 合 前 提 得：304x。(2)当 10 时，进 一 步 化 为46xkk ，依 题 意 有最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等

10、式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 4433632kkkk ，此时无解。当k=0时，显然不满足题意。当k0时，64xkk ，依题意有42263kkk 综上，k=2。第 4变 含参绝对值不等式有解、解集为空与恒成立问题 变题 4 若不等式|x4|+|3 x|0 时

11、，先求不等式|x4|+|3 x|a有解最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用

12、两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 时a的取值范围。令x4=0得x=4，令 3x=0得x=3 当x4时，原不等式化为x4+x3a，即 2x71 当 3x4时，原不等式化为 4x+x31 当x3 时，原不等式化为 4x+3xa即 72x1 综合可知，当a1 时，原不等式有解，从而当01时，|x4|+|3 x|x4|+|3 x|x4+3x|=1 当a1时，|x4|+|3 x|k恒成立，求k的取值范围。思维点拨：要使|x+1|x2|k对任意实数x恒成立，只要|x+1|x2|的最小值大于k。因|x+1|的几何意义为数轴上点x到1 的距离，|x2|的几何意义为数轴上点x到 2

13、 的距离，|x+1|x2|的几何意义为数轴上点x到1与 2 的距离的差，其最小值可求。此题也可把不等式的左边用零点分段的方法改写成分段函数，通过画出图象，观察k的取值范围。解法一 根据绝对值的几何意义，设数x，1,2 在数轴上对应的点分别为 P、A、B，则原不等式即求|PA|PB|k成立|AB|=3，即|x+1|x2|3 故当kk恒成立，从图象中可以看出，只要k3即可。x y O-3 3 最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所

14、以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 故ka 恒成立，求实数a 的取值范围。分析：经过分析转化，实质上就要求|x+1|+|x-2|的最小值，a应比最小值小。解：由绝对值不等式：|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)

15、|=3，当且仅当(x+1)(x-2)0,即 21x时取等号。故 a0,不等式|x-4|+|x-3|a在实数集 R上的解集不是空集，求 a的取值范围 分析（一）|x-4|+|x-3|x-4(x-3)|=1 当|x-4|+|x-3|1 最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等

16、价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载（二）如图，实数 x、3、4在数轴上的对应点分别为 P、A、B则有：y=|x-4|+|x-3|=|PA|+|PB|PA|+|PB|1 恒有 y1 数按题意只须 a1 A B P 0 3 4 x （四）考虑|z-4|+|z-3|1.变题：1、若不等式|x-4|+|x-3|a 对于一切实数 x 恒成立，求a 的取值范围 2、若不等式|x-4|-|

17、x-3|a 在 R上恒成立，求 a的取值范围 第 5变 绝对值三角不等式问题 最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不

18、等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 变题5已知函数2()(,)f xaxbxc a b cR，当 1,1x时|()|1f x，求证：(1)|1b；(2)若2()(,)g xbxaxc a b cR，则当 1,1x时，求证：|()|2g x。思路本题中所给条件并不足以确定参数ba,，c的值，但应该注意到：所要求的结论不是()bg x或的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以用1f、(0)f、1f来 表 示ba,c。因 为 由 已 知 条 件 得|(1)|1f ，|(0)|1f，|(1)|1f。解题证明：(1)由

19、11,111 2fabc fabcbff ，从而有 11|(1)(1)(|(1)|(1)|),|(1)|1,|(1)|1,221|(|(1)|(1)|)1.2bffffffbff (2)由 11,111,2fabc fabcbffa 从而 111(0)2afff 将以上三式代入最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎

20、下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 2()(,)g xbxaxc a b cR，并整理得2222211|()|(0)(1)(1)(1)(1)(1)|2211|(0)(1)|(1)(1)|(1)(1)|2211|(0)|1|(1)|1|(1)|1|221111|1|1|1|1(1)(1)222222g xfxfxfxfxfxfxfx

21、fxfxxxxxxxx 请你试试 45 1已知函数 f(x)=21x，a,bR，且ba，求证|f(a)-f(b)|”“=”合成的，故不等式0)()(xgxf可 转 化 为0)()(xgxf 或0)()(xgxf。解得：原不等式的解集为13|xxx或 2、0322322xxxx.解：最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备

22、欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 0322322xxxx0320)32)(23(222xxxxxx 0)1)(3(0)1)(3)(2)(1(xxxxxx，用根轴法（零点分段法）画图如下：原不等式的解集为3211|xxx或。3、)0(,112aaxx 解：原式等价于axx112 11,112axx，即0ax 注：此为关键 0,

23、0 xa原 不 等 式 等 价 于 不 等 式 组0)1(122xaxx解得：+最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解

24、不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 0|1120|102xxaaaxxa时，原不等式解集为当时，原不等式解集为当 4、0)2)(2(axx 解：当0a时，原不等式化为02 x，得2x；当0a时，原不等式化为0)2)(2(axx，得22xa；当10 a时，原不等式化为0)2)(2(axx，得axx22 或；当1a时，原不等式化为0)2(2x，得2x；当1a时，原不等式化为0)2)(2(axx，得22xax或 最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最

25、小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 综合上面各式，得原不等式的解集为：5、关 于x的 不等 式0 bax的解 集为,1，求02xb

26、ax的解集。解：由题意得：0a，且ba 则不等式02xbax与不等式组020)2)(xxbax同解 得所求解集为21|xxx或 6、已知0a且1a，关于x的不等式1xa 的解集是0 x x，解关于x的不等式1log()0axx的解集。解：关 于x的 不 等 式1xa 的 解 集 是0 x x，1a，最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解

27、集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 1011115log()012xxaxxxxx 或1512x 原不等式的解集是1515(1,)(1,)22。三、证明题 2、设0ab,n为偶数,证明 11nnnnbaab11ab 证：11nnnnbaab1111()()()nnnnnabababab .当0,0ab时,()

28、0nab,(nnab11)()nnab0,11()()()nnnnnababab0,故11nnnnbaab11ab;当,a b有一个负值时,不妨设0,0ab,且最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负

29、恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 0ab,即|ab.n为偶数时,(nnab11)()nnab0,且()0nab 11()()()nnnnnababab0,故11nnnnbaab11ab.综合可知,原不等式成立 注：必须要考虑到已知条件0ab，分类讨论，否则不能直接得出(nnab11)()nnab0 3、求证：2216(4)36aa2 29 证：设向量(,4),(4,6)paqa ,由|pqpq,得 2216(4)36aa|pq|pq|(,4)(

30、4,6)|(4,10)|161002 29aa 最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因

31、此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 注 意：当pq时，即8a ，)48(，p，)6,12(q，p、q方向相同，取等号。当 利 用 公 式|qpqp证 明 时，会 得：2216(4)36aa|pq|(,4)(4,6)|(4,2)|1642 5pqaa 的错误结论，因为这里取等号 的条件是pq，且p、q方向相反，根据题设条件，pq时，方向相同，故取不到等号，计算的结果也使不等式范围缩小了。4、求证：nn12131211222（2n）证一：nnnnn111)1(112（2n）nnnn12111)3121()2111(1131211222 原不等式成立，证毕。最小

32、值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去

33、绝学习必备 欢迎下载 证二：当2n时，原不等式为：2122112，显然成立；假 设 当n取k-1 时，原 不 等 式 成 立，即112)1(131211222kk成立，则 2222222)1(1211121)1(131211kkkkkkkk kkkkkkkkkk12)1(112)1(1)1()1(2222，即n取k时原不等式也成立。综上，对于任意n（2n）原不等式成立，证毕。注意：此类证明方法称为数学归纳法 5、设 213f xxx，实数a满足1xa，求证：21f xf aa 证：|)(|1313|)()(|2222axaxaaxxafxf 最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的

34、距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载=|12)(|1|)1)(|

35、aaxaxaxax 当0 ax，)1|(|2|2|12)(|)()(|aaaaxafxf 当0 ax，)1|(|2|12|12)(|)()(|aaaaxafxf 当0 ax，)1|(|2|)|1(2|12)(|)()(|aaxaaaxafxf 综合 式情况，原不等式成立。证毕 注：式的最后一步省略了对0,0,0aaa的详细分析，正式解题时不能省。分析过程用 ba,同号|;|babababa ba,异号|babababa 6、已知：xyyxyxyxyx22,0,0且，求证：341yx 证：由已知得：xyyxyx2)(，即)()(2yxyxxy yx，及基本不等式22 yxxy，代入式得：最小值是

36、最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学

37、习必备 欢迎下载)()(222yxyxyx 解得34yx；0,0,0 xyyx，由式得0)()(2yxyx，1yx 综上得：341yx。证毕。7、已知1,0,abccba,证明：)111(21)(1)(1)(1333cbabacacbcba 证：cbacbabccbaabccba1111)()()(12233，,1114111111141)(123acbcbacbcba ，（0,cba）同理得：bcaacb1)11(41)(13，最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习

38、必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝学习必备 欢迎下载 cbabac1)11(41)(13 式两边相加，得 cbacbabacacbcba111)111(21)(1)(1)(1333)111(21

39、)(1)(1)(1333cbabacacbcba 所以原不等式成立，证毕。注：“41”的来由：不等式akcbkcba21111112当且仅当cba时取等号，得14k。最小值是最大值是也可以从几何意义上理解表示到这两点的距离之和显然当时距离之和最小最小值是而表示到这两点的距离之差当时取最小值当时取最大值变题解下列不等式思路利用和学习必备欢迎下载或去掉绝对值后转化为我们即或所以原不等式的解集是解不等式解分析一可按解不等式的方法来解原不等式等价于或解得解得故原不等式解集为分析二学习必备欢迎下载而所以中的绝对值符号可直接去掉故原不等式等价于解得原不等式解集为分析不等式可转中的的值的范围可确定包括恒正或恒非负恒负或恒非正就可直接去掉绝对值符号从而简化解题过程第变含两个绝对值的不等式变题解不等式思路题由于两边均为非负数因此可以利用两边平方去掉绝对值符号题可采用零点分段法去绝