高一函数单调性奇偶性经典练习中考_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 函数单调性奇偶性经典练习 一、单调性题型 高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用，也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答，另有部分以函数单调性质的运用为主.（一）函数单调性的判断 函数单调性判断常用方法：121212121212()()0()()()()0()()()()()()()()()()()()f xf xf xf xxxxxf xf xf xf xf xg xf xf xg xf xg xg xg xf x即单调增函数定义法（重点）：在其定义域内有任意，且即单调增函数复合函数快速判断：“同增异减”增

2、为减函数基本初等函数加减（设为增函数，为减函数）：增为增函数减互为反.函数的两个函数具有相同的单调性例 1 证明函数23()4xf xx在区间(4)，上为减函数（定义法）解析：用定义法证明函数的单调性，按步骤“一假设、二作差、三判断（与零比较）”进行.解：设12(4)xx ，且12xx，1221121212232311()()()44(4)(4)xxxxf xf xxxxx 214xx 210 xx，1(4)0 x，2(4)0 x 12()()f xf x 故函数()f x在区间(4)，上为减函数.练习 1 证明函数21()3xf xx在区间(3)，上为减函数（定义法）练习 2 证明函数2()

3、23f xxx在区间2()3，上为增函数（定义法、快速判断法）练习 3 求函数3()2xf xx定义域，并求函数的单调增区间(定义法)练习 4 求函数2()2f xxx 定义域，并求函数的单调减区间（定义法）学习必备 欢迎下载（复合函数，基本初等函数相加减问题，反函数问题在本章结束时再练习）（二）函数单调性的应用 单独考查单调性：结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合：结合定义域与变量函数值关系求参数值域与单调性结合：利用函数单调性求值域 例 1 若函数()f x是定义在R上的增函数，且2(2)(3)f xxfa恒成立，求实数a的范围。练习 1 若函数()f x是定义在R

4、上的增函数，且2()(3)f xfa恒成立，求实数a的范围 练习 2 若函数()f x是定义在R上的增函数，且2()(32)f afa恒成立，求实数a的范围 例 2 若函数()f x是定义在 2 2，上的减函数，且2(23)()fmf m 恒成立，求实数m的取值范围.练习 1 若函数()f x是定义在 13，上的减函数，且(23)(54)fmfm 恒成立，求实数m的取值范围.例 3 求函数2()12f xxxx 在区间12，上的最大值.练习 1 求函数2()3214f xxxx在区间1 14 4，上的最大值 工具或条件使用也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下

5、一步骤解答另有部分以函数单调性质的运用为主一函数单调性的判断函数单调性判断常用方法即即定义法重点在其定义域内有任意且数增增减函数的两个函数具有相同的单调性例证明函数在区间上为减函数定义法解析用定义法证明函数的单调性按步骤一假设二作差三判断与零比较进行解设且故函数在区间上为减函数练习证明函数在区间上为减函数定义法练习证求函数的单调减区间定义法复合函数基本初等函数相加减问题反函数问题在本章结束时再练习学习必备欢迎下载二函数单调性的应用单独考查单调性结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合结合定义域与学习必备 欢迎下载 二、奇偶性题型 12()()()()()3()()()()(

6、)()=fxf xfxf xfxf xfxfxf xfxfx （）判断函数定义域是否关于原点对称（）求出的表达式偶函数函数奇偶性判断：判断步骤奇偶函数（）判断关系非奇非偶函数即是奇函数又是函数注：判断奇偶性先求出定义域判断其是否关于原点对称可加快做小题速度奇奇基本初等函数之快速判断：=123R奇偶偶 偶奇偶 非奇非偶奇偶相乘除：同偶异奇（）利用函数奇偶性求值函数奇偶性质运用：（）利用函数奇偶性表达式（）利用奇偶性求值域定义在 上任意函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和：例 1 判断下列函数的奇偶性 1)21fxx x 2）2211f xxx 3）22f xxx 4）2211021102xx

7、fxxx 解：1）f x的定义域为 R，2211fxxxx x f x所以原函数为偶函数。2）f x的定义域为221010 xx 即1x ，关于原点对称，又 110ff 即 1111ffff 且 ，所以原函数既是奇函数又是偶函数。3）f x的定义域为2020 xx 即2x，定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是偶函数。4）分段函数 f x的定义域为,00,关于原点对称，当0 x 时，0 x，222111111222fxxxxfx 当0 x 时，0 x ，222111111222fxxxxfx 综上所述，在,00,上总有 fxf x 所以原函数为奇函数。工具或条件使用也有很多题会以判

8、断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答另有部分以函数单调性质的运用为主一函数单调性的判断函数单调性判断常用方法即即定义法重点在其定义域内有任意且数增增减函数的两个函数具有相同的单调性例证明函数在区间上为减函数定义法解析用定义法证明函数的单调性按步骤一假设二作差三判断与零比较进行解设且故函数在区间上为减函数练习证明函数在区间上为减函数定义法练习证求函数的单调减区间定义法复合函数基本初等函数相加减问题反函数问题在本章结束时再练习学习必备欢迎下载二函数单调性的应用单独考查单调性结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合结合定义域与学习必备 欢迎下载 注意

9、：在判断分段函数的奇偶性时，要对 x 在各个区间上分别讨论，应注意由 x 的取值范围确定应用相应的函数表达式。练习 判断下列函数的奇偶性 1）2616xxfxx x 2）2222xfxx 3）2233f xxx 4）22f xxx 5）2200 xxxfxxxx 例 2 设 f x是 R上是奇函数，且当0,x时 31f xxx，求 f x在 R上的解析式 解：当0,x时有 31f xxx，设,0 x，则0,x，从而有 3311fxxxxx ，f x是 R上是奇函数，fxf x 所以 31f xfxxx ，因此所求函数的解析式为 331010 xxxfxxxx 注意：在求函数的解析式时，当球自变

10、量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来。练习 1 已知 yf x为奇函数，当0 x 时，22f xxx ，求 f x的表达式。例 3 已知函数 538f xxaxbx 且210f ，求 2f的值 解：令 53g xxaxbx，则 8f xg x 2281 021 8fgg 工具或条件使用也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答另有部分以函数单调性质的运用为主一函数单调性的判断函数单调性判断常用方法即即定义法重点在其定义域内有任意且数增增减函数的两个函数具有相同的单调性例证明函数在区间上为减函数定义法解析用定义法证明函数的单调性按步骤

11、一假设二作差三判断与零比较进行解设且故函数在区间上为减函数练习证明函数在区间上为减函数定义法练习证求函数的单调减区间定义法复合函数基本初等函数相加减问题反函数问题在本章结束时再练习学习必备欢迎下载二函数单调性的应用单独考查单调性结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合结合定义域与学习必备 欢迎下载 g x为奇函数，2218218ggg 2281 882 6fg 练习 1 已知函数 7534f xaxbxcxdx 且39f ，求 3f的值 例 4 设函数 f x是定义域 R上的偶函数，且图像关于2x 对称，已知 2,2x时，21f xx 求6,2x 时 f x的表达式。解：图

12、像关于2x 对称，22fxfx，22f xfx =44 4fxfxf x 4fxfx 4T 6,2x 42,2x 2441fxxfx 所以6,2x 时 f x的表达式为 f x=241x 练习 1 设函数 f x是定义域 R上的偶函数，且(2)(4)f xfx恒成立，已知 1,2x时，223f xx 求5,8x时 f x的表达式 例 5 定义在 R上的偶函数 f x在区间,0上单调递增，且有 222132 1faafa 求a的取值范围。解：2217212048aaa ，22123213033aaa ，且 f x为偶函数，且在上,0单调递增，f x在0,上为减函数，221aa 2321a 03a

13、 所以a的取值范围是 0,3 练习 1 定义在 1,1上的奇函数 f x为减函数，且 2110fafa，求实数 a 的取值范围 工具或条件使用也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答另有部分以函数单调性质的运用为主一函数单调性的判断函数单调性判断常用方法即即定义法重点在其定义域内有任意且数增增减函数的两个函数具有相同的单调性例证明函数在区间上为减函数定义法解析用定义法证明函数的单调性按步骤一假设二作差三判断与零比较进行解设且故函数在区间上为减函数练习证明函数在区间上为减函数定义法练习证求函数的单调减区间定义法复合函数基本初等函数相加减问题反函数问题在本

14、章结束时再练习学习必备欢迎下载二函数单调性的应用单独考查单调性结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合结合定义域与学习必备 欢迎下载 练习 2 定义在 2,2上的偶函数 g x，当0 x 时，g x为减函数，若 1gmg m成立，求 m 的取值范围.综合练习 1.判断函数59xxy的奇偶性 2.求下列函数的单调区间(1)212yxx;(2)2123yxx；（3）2222312xxxf xxxx 3 函数()f x在0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是 4.若函数 f x在区间33,2aa上是奇函数，则 a=()A.-3或 1 B。3 或-1 C 1 D -

15、3 已知函数 2334xf xx，则它是（）A 奇函数 B 偶函数 C 即是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数 5判断下列函数的奇偶性（1）213f xxx （2）100010 xxf xxxx 6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则().A.B.C.D.7.已知定义在 R上的奇函数 f x满足 2f xf x ，则 6f的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.2 )(xf(4)()f xf x(25)(11)(80)fff(80)(11)(25)fff(11)(80)(25)fff(25)(80)(11)fff工具或条件使用也有很多题会以判断单调性单独出题或

16、有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答另有部分以函数单调性质的运用为主一函数单调性的判断函数单调性判断常用方法即即定义法重点在其定义域内有任意且数增增减函数的两个函数具有相同的单调性例证明函数在区间上为减函数定义法解析用定义法证明函数的单调性按步骤一假设二作差三判断与零比较进行解设且故函数在区间上为减函数练习证明函数在区间上为减函数定义法练习证求函数的单调减区间定义法复合函数基本初等函数相加减问题反函数问题在本章结束时再练习学习必备欢迎下载二函数单调性的应用单独考查单调性结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合结合定义域与学习必备 欢迎下载 8.已知函数 f(x)

17、=xaxx 22，x1，)（1）当 a=21时利用函数单调性的定义判断其单调性，并求其值域（2）若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围 工具或条件使用也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答另有部分以函数单调性质的运用为主一函数单调性的判断函数单调性判断常用方法即即定义法重点在其定义域内有任意且数增增减函数的两个函数具有相同的单调性例证明函数在区间上为减函数定义法解析用定义法证明函数的单调性按步骤一假设二作差三判断与零比较进行解设且故函数在区间上为减函数练习证明函数在区间上为减函数定义法练习证求函数的单调减区间定义法复合函数基本初等函数相加减问题反函数问题在本章结束时再练习学习必备欢迎下载二函数单调性的应用单独考查单调性结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合结合定义域与