《垂径定理的应用》授导型教学设计中学教育教学研究_中学教育-教学研究.pdf

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1、学科：初中数学 授课年级：九年级 学校：眉县青化中学 教师姓名：张亚雄 章节名称 垂径定理及其应用 计划学时 1 学习内容分析 本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“实验-观察-猜想合作交流证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论从知识上，还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。通过分析，我们

2、看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。学习者分析 处于这一阶段的学生，对于圆的弦、弧、圆心角、圆周角已经了解，但对于它们之间的关系还不太明白，还需要在课堂上进一步引导，达到教学目标。教学目标 课程标准：进一步理解垂径定理和灵活运用垂

3、径定理。知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力 过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦 情感、态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。教学重点及解决措施 教学重点：理解垂径定理和灵活运用垂径定理。解决措施：选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-证明

4、”的活动，最后得出定理。教学难点及解决措施 教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。解决措施：让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。教学设计思路 整个教学设计内容分七个环节来完成。1、复习提问-创设情境教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念。并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。

5、2、引入新课-揭示课题：在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作 AB的垂线得直径CD且交 AB于 E。（出示教具演示）引导学生分析直径 CD与弦 AB的垂直关系，说明 CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参

6、与实验，逐步导出新课。3、讲解新课-探求新知：首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想得出结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作讨论，展示成果。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容。为了强调定理中的条件，我出示题组训练一，让学生抢答，根据实际情况进一步强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式 4、定理的应用：为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生

7、的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例 1 在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。5、巩固练习-测评反馈：为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了与代数、物理相关的反馈题组训练三，针对学生解答情况，及时查漏补缺。6、课堂小结-深化提高：至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结 前面圆的性质的重要体现是圆的轴对称性的具体化也是今后证明线段相等角相等弧相等垂直关系的重要依据同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据所以它在教材中处于非常重要的位置另外本节课通过实验观察猜想合作交学生进行数

8、学美的教育学习内容分析因此这节课无论从知识上还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用通过分析我们看到垂径定理在教材中起着重要的作用是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据它有垂径定理的题设结论区分是难点之一同时对定理的证明方法叠合法学生不常用到是本节的又一难点因此本节课的难点是对垂径定理题设结论的区分及定理的证明方法而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性学习者分处于这一阶段的学7、布置作业结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，必做题。目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质，让学有余力的学生进一步的提高。另外，

9、作业限时 20 分钟，减轻学生的负担，提高学习效率。板书设计为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。设计要突出的特色：为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。通过“实验-观察-猜想-证明”的思想，让每个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广阔的思考空间，同时辅以相应

10、的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围，在学习中感悟生活中的数学美。依据的理论 做中学、引导发现法、直观演示法和合作学习。信息技术应用分析 知识点 学习水平 媒体内容与形式 使用方式 使用效果 定理内容 0.理解 计算机显示内容 计算机显示内容 较好 例 1、巩固练习 应用 计算机显示内容、黑板演示。计算机显示内容、黑板演示 增大练习量 教学过程（可续页）教学环节 教学内容 所用时间 教师活动 学生活动 设计意图 复习提问-创设情境 导入新课，以动画为契机提出问题。5 分钟 教师演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念。并提出问题：如果以

11、这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？学生回答问题 利用动画引入对 前面圆的性质的重要体现是圆的轴对称性的具体化也是今后证明线段相等角相等弧相等垂直关系的重要依据同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据所以它在教材中处于非常重要的位置另外本节课通过实验观察猜想合作交学生进行数学美的教育学习内容分析因此这节课无论从知识上还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用通过分析我们看到垂径定理在教材中起着重要的作用是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据它有垂径定理的题设结论区分是难点之一同时对定理的证明方法叠合法学生不常用到是本节的又一难点因此本节

12、课的难点是对垂径定理题设结论的区分及定理的证明方法而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性学习者分处于这一阶段的学引入新课-揭示课题 引入新课 5 分钟 出示教具演示，导出本节课题。学生动手实验分组讨论，学生回答问题。学生动手实验、观察，通过实验得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。讲解新课-探求新知 探求新知 15 分钟 书垂径定理的内容 学生动手实验分组讨论，学生回答问题。学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想得出结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证。定理巩固练习-测评反馈：定理的应用：定理的

13、应用 10 分钟 设计了包括例 1 在内的有梯度的，循序渐进的与物理、代数相关的变式题组训练二 解题 掌握定理 前面圆的性质的重要体现是圆的轴对称性的具体化也是今后证明线段相等角相等弧相等垂直关系的重要依据同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据所以它在教材中处于非常重要的位置另外本节课通过实验观察猜想合作交学生进行数学美的教育学习内容分析因此这节课无论从知识上还是在从学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用通过分析我们看到垂径定理在教材中起着重要的作用是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据它有垂径定理的题设结论区分是难点之一同时对定理的证明方法叠合法学生不常用到是本节的又一难点因此本节课的难点是对垂径定理题设结论的区分及定理的证明方法而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性学习者分处于这一阶段的学