小学数学奥数基础教材四年级小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 小学数学奥数基础教程(四年级)本教程共 30 讲 乘法原理 让我们先看下面几个问题。例 1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有 6 种搭配。事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。第一步戴帽子，有 3 种方法；第二步穿鞋，有 2 种方法。对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有 326（种）。例 2从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丙地有 3 条路，从丙地到丁地也有2 条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？分析与解：

2、用 A1，A2表示从甲地到乙地的 2 条路，用 B1，B2，B3表示从乙地到丙地的 3 条路，用 C1，C2表示从丙地到丁地的 2 条路（见下页图）。共有下面 12 种走法：A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1 A1B1C2 A1B2C A1B3C2 A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1 A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2 学习必备 欢迎下载 事实上，从甲到丁是分三步走的。第一步甲到乙有 2 种方法，第二步乙到丙有 3 种方法，第 3 步丙到丁有 2 种方法。对于第一步的每种方法，第二步都有 3 种方法，所以从甲到丙有 23=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有 2 种

3、方法，所以不同的走法共有 23212（种）。以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1步有 m1种方法，做第 2步有 m2种方法做第 n 步有 mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有 Nm1m2mn 种不同的方法。从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。例 3用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0 以外有 5 种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有

4、6种选法；第三步确定个位上的数字，也有 6 种选法。根据乘法原理，可以组成三位数 566180（个）。例 4如下图，A，B，C，D，E 五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？分析与解：将染色这一过程分为依次给 A，B，C，D，E 染色五步。先给 A 染色，因为有 5 种颜色，故有 5 种不同的染色方法；第 2 步给 B 染色，因不能与 A 同色，还剩下 4 种颜色可选择，故有 4 种不同的染色方法；第 3 步给 C 染色，因为不能与 A，B 同色，故有 3 种不同的染色方法；第 4 步给 D 染色，因为不能与 A，C 同色

5、，故有 3 种不同的染红黄蓝三顶帽子和黑白两双鞋他每次出场演出都要戴一顶帽子穿一双鞋问小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配分析与解由下图可以看出帽子和鞋共有种搭配事实上小丑戴帽穿鞋是分两步进行的第一步戴帽子有种方法第二步穿鞋有种方丙地到丁地也有条路问从甲地经乙丙两地到丁地共有多少种不同的走法分析与解用表示从甲地到乙地的条路用表示从乙地到丙地的条路用表示从丙地到丁地的条路见下页图共有下面种走法学习必备欢迎下载事实上从甲到丁是分三步所以从甲到丙有种方法对从甲到丙的每种方法第三步都有种方法所以不同的走法共有种以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理乘法原理如果完成一件任务需要分成个步骤进行做第步有种方法

6、做第步有种方法做第步有种方法学习必备 欢迎下载 色方法；第 5 步给 E 染色，由于不能与 A，C，D 同色，故只有 2 种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法 54332360（种）。例 5求 360 共有多少个不同的约数。分析与解：先将 360 分解质因数，360222335，所以 360 的约数的质因数必然在 2，3，5 之中。为了确定 360 的所有不同的约数，我们分三步进行：第 1 步确定约数中含有 2 的个数，可能是 0，1，2，3 个，即有 4 种可能；第 2 步确定约数中含有 3 的个数，可能是 0，1，2 个，即有 3 种可能；第 3 步确定约数中含有 5 的个数

7、，可能没有，也可能有 1 个，即有 2种可能。根据乘法原理，360 的不同约数共有 43224（个）。由例 5 得到：如果一个自然数 N 分解质因数后的形式为 其中 P1，P2，Pl都是质数，n1，n2，nl都是自然数，则 N 的所有约数的个数为：（n11）（n2+1）（nl1）。利用上面的公式，可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数。例如，110882432711，11088 共有不同的约数 （41）（2+1）（11）（11）60（个）。例 6有 10 块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？分析与解：将 10 块糖排成一排，糖与糖之间共有 9 个空。从头开始，如果相邻

8、两块糖是分在两天吃的，那么就在其间画一条线。下图表示 10 块红黄蓝三顶帽子和黑白两双鞋他每次出场演出都要戴一顶帽子穿一双鞋问小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配分析与解由下图可以看出帽子和鞋共有种搭配事实上小丑戴帽穿鞋是分两步进行的第一步戴帽子有种方法第二步穿鞋有种方丙地到丁地也有条路问从甲地经乙丙两地到丁地共有多少种不同的走法分析与解用表示从甲地到乙地的条路用表示从乙地到丙地的条路用表示从丙地到丁地的条路见下页图共有下面种走法学习必备欢迎下载事实上从甲到丁是分三步所以从甲到丙有种方法对从甲到丙的每种方法第三步都有种方法所以不同的走法共有种以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理乘法原理如果完成

9、一件任务需要分成个步骤进行做第步有种方法做第步有种方法做第步有种方法学习必备 欢迎下载 糖分在五天吃：第一天吃 2 块，第二天吃 3 块，第三天吃 1 块，第四天吃2 块，第五天吃 2 块。因为每个空都有加线与不加线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有 29512（种）。因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法，所以不同的吃法共有 512 种。练习 19 1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？2.四角号码字典，用 4 个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用 3 个数码（可取重复数字）表示一个汉字

10、，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这 3 个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？4.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？6.甲组有 6 人，乙组有 8 人，丙组有 9 人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？7.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不

11、同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？8.504 有多少个不同的约数？答案与提示练习 红黄蓝三顶帽子和黑白两双鞋他每次出场演出都要戴一顶帽子穿一双鞋问小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配分析与解由下图可以看出帽子和鞋共有种搭配事实上小丑戴帽穿鞋是分两步进行的第一步戴帽子有种方法第二步穿鞋有种方丙地到丁地也有条路问从甲地经乙丙两地到丁地共有多少种不同的走法分析与解用表示从甲地到乙地的条路用表示从乙地到丙地的条路用表示从丙地到丁地的条路见下页图共有下面种走法学习必备欢迎下载事实上从甲到丁是分三步所以从甲到丙有种方法对从甲到丙的每种方法第三步都有种方法所以不同的走法共有种以上两例用到的数学思想就是数学上

12、的乘法原理乘法原理如果完成一件任务需要分成个步骤进行做第步有种方法做第步有种方法做第步有种方法学习必备 欢迎下载 1.30 种。2.1000 个。3.60 种。4.400 种。提示：第一枚棋子有 25 种放法，去掉这枚棋子所在的行和列，还有16 个空格，所以第二枚棋子有 16 种放法。5.30 种。6.432 种。7.48 种。8.24 种。提示：504=23327。红黄蓝三顶帽子和黑白两双鞋他每次出场演出都要戴一顶帽子穿一双鞋问小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配分析与解由下图可以看出帽子和鞋共有种搭配事实上小丑戴帽穿鞋是分两步进行的第一步戴帽子有种方法第二步穿鞋有种方丙地到丁地也有条路问从甲地经乙丙两地到丁地共有多少种不同的走法分析与解用表示从甲地到乙地的条路用表示从乙地到丙地的条路用表示从丙地到丁地的条路见下页图共有下面种走法学习必备欢迎下载事实上从甲到丁是分三步所以从甲到丙有种方法对从甲到丙的每种方法第三步都有种方法所以不同的走法共有种以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理乘法原理如果完成一件任务需要分成个步骤进行做第步有种方法做第步有种方法做第步有种方法