高一数学《三角函数》复习教案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、必修 4 第一章 三角函数 复习（一）一、基本知识 1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角 （2）负角：按顺时间旋转所形成的角 （3）零角：没有旋转（始边和终边重合）2、象限角：终边所在象限 3、与角终边相同的角：360 nnZ o 4、弧度制和角度制的转化：180 rado 5、弧长公式：12lR 扇形面积公式：212SRlR 6、特殊角三角函数值：角 0 03o 45o 60o 90o 180o 027o 603o 弧度制 0 6 4 3 2 32 2 sin 0 12 22 32 1 0 1 0 cos 0 32 22 12 0 1 0 1 tan 0 33 1 3 不存在 0

2、不存在 0 7、三角函数公式：（1）同角三角函数基本关系：22sincos1 sintancos（2）三角函数诱导公式：公式一：角度制：sin()sin360k 弧度制：sin(2)sink cos)360cos(k cos(2)cosk tan)360tan(k tan(2)tank 公式二：角度制：sin(180sin ）弧度制：sin(sin ）cos(180cos ）cos(cos ）tan180tan(）tantan(）公式三：sin()sin cos()cos tan()tan 公式四：角度制：sin180sin(）弧度制：sinsin(）cos(180cos ）cos(cos ）

3、tan180tan(）tantan(）公式五：角度制：sin(90)coso 弧度制：sin()cos2 cos(90)sino cos()sin2 公式六：角度制：sin(90)coso 弧度制：sin()cos2 cos(90)sino cos()sin2 8、周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 9、正弦函数：y=sinx（1）定义域：R 值域：-1,1 （2）图象：五点法画图 正弦函数 y=sinx，x0，2 的图象中，五个关键点是：(0,0)(2

4、,1)(,0)(23,-1)(2,0)（3）周期性：2k(k Z且 k0)都是它的周期，最小正周期是2（4）奇偶性：正弦函数在定义域 R内为奇函数，图象关于原点对称（5）单调性：在22k，22k(kZ)上都是增函数；在22k，232k(kZ)上都是减函数。（6）最值：当x22k，kZ时，取得最大值 1 当x22k，kZ时，取得最小值1 10、余弦函数：y=cosx（1）定义域：R 值域：-1,1 （2）图象：五点法画图 x 0,2 的五个点关键是(0,1)(2,0)(,-1)(23,0)(2,1)（3）周期性：2k(k Z且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2（4）余弦函数在定义域 R内为偶

5、函数，图象关于 y 轴对称（5）单调性：在(2k1)，2k(kZ)上都是增函数；在2k，(2k1)(kZ)上都是减函数.（6）最值：当x2k，kZ时，取得最大值 1 当x2k，kZ时，取得最小值1 11.正切函数：xytan（1）定义域：Zkkxx,22|（2）值域：R（3）单调性:xytan在)2,2(kk上为增函数（4）周期性：周期为k；最小正周期为 二，典型例题 1.已知 f()=)sin()tan()tan()2cos()sin(;（1）化简 f();（2）若是第三象限角，且 cos5123，求 f()的值.有旋转始边和终边重合象限角终边所在象限与角终边相同的角弧度制和角度制的转化弧长

6、公式扇形面积公式特殊角三角函数值角弧度制不存在不存在三角函数公式同角三角函数基本关系三角函数诱导公式公式一角度制公式二角度制存在一个非零常数使得当取定义域内的每一个值时都有那么函数就叫做周期函数非零常数叫做这个函数的周期正弦函数定义域值域图象五点法画图正弦函数的图象中五个关键点是周期性且都是它的周期最小正周期是奇偶性正弦函数值余弦函数定义域值域图象五点法画图的五个点关键是周期性且都是它的周期最小正周期是余弦函数在定义域内为偶函数图象关于轴对称单调性在上都是增函数在上都是减函数最值当时取得最大值当时取得最小值正切函数定义域值2已知 tan=2,求 4sin2-3sincos-5cos2.的值 3

7、.若 sinA=55,sinB=1010,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值.4.求值：140cos40cos2)40cos21(40sin2 5：已知函数23cossin3)(2xxxcoxxf),(RxR的最小正周期为 且图象关于6x对称；(1)求 f(x)的解析式；(2)若函数 y1f(x)的图象与直线 ya 在2,0上中有一个交点，求实数 a 的范围 6：函数 y=Asin(x+)(0,|2,xR)的部分图象如图，则函数表达式为()A.y=-4sin)48(x B.y=-4sin)48(x C.y=4sin)48(x D.y=4sin)48(x 有旋转始边和终边重合象限角终边所在象

8、限与角终边相同的角弧度制和角度制的转化弧长公式扇形面积公式特殊角三角函数值角弧度制不存在不存在三角函数公式同角三角函数基本关系三角函数诱导公式公式一角度制公式二角度制存在一个非零常数使得当取定义域内的每一个值时都有那么函数就叫做周期函数非零常数叫做这个函数的周期正弦函数定义域值域图象五点法画图正弦函数的图象中五个关键点是周期性且都是它的周期最小正周期是奇偶性正弦函数值余弦函数定义域值域图象五点法画图的五个点关键是周期性且都是它的周期最小正周期是余弦函数在定义域内为偶函数图象关于轴对称单调性在上都是增函数在上都是减函数最值当时取得最大值当时取得最小值正切函数定义域值三，作业巩固 1已知 02，s

9、in=35，cos(+)=45，则 sin等于 （）A0 B0 或2425 C 2425 D0 或2425 2 cos75+cos15的值等于 （）A 6 2 B 6 2 C 2 2 D 2 2 3函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为 （）Ax 3x3 Bx 6x6 Cx2k3x2k+3，kZ Dx2k6x2k+6，kZ 4.已知 cos()=45，cos(+)=45，且（）（2，），+（32，2），求 cos2、cos2的值 5函数 y=sinx2+cosx2在（2，2）内的递增区间是 例 2 右图为某三角函数图像的一段 （1）试用 y=Asin（x+)型函数表示其解析式；（2）求这个

10、函数关于直线 x=2对称的函数解析式 x y 133 3 3 3 O 有旋转始边和终边重合象限角终边所在象限与角终边相同的角弧度制和角度制的转化弧长公式扇形面积公式特殊角三角函数值角弧度制不存在不存在三角函数公式同角三角函数基本关系三角函数诱导公式公式一角度制公式二角度制存在一个非零常数使得当取定义域内的每一个值时都有那么函数就叫做周期函数非零常数叫做这个函数的周期正弦函数定义域值域图象五点法画图正弦函数的图象中五个关键点是周期性且都是它的周期最小正周期是奇偶性正弦函数值余弦函数定义域值域图象五点法画图的五个点关键是周期性且都是它的周期最小正周期是余弦函数在定义域内为偶函数图象关于轴对称单调性

11、在上都是增函数在上都是减函数最值当时取得最大值当时取得最小值正切函数定义域值 二、解题方法 1、找终边相同的角：利用360 nnZ o，通过取不同的k值，求得相应范围内的角。2、给出角的终边的位置求角的集合：先找0,2 内的角，再看转多少度就能回到所求的位置。3、弧度制和角度制转化：（1）弧度化角度：180 rado 157 18rado 例如：454o（把看作180o）4 1804()rado（2）角度化弧度：例如：60601803ooo 4、根据三角函数定义求值：（1）已知角度，求其三角函数值：确定角的终边所在位置（在第几象限，与 x 轴夹角），再以坐标原点为圆心作单位圆，设单 位圆与角的

12、终边交于(,)P x y，则siny，cosx，tanyx（2）已知一角终边上一点坐标(,)P x y，求这个角的三角函数值：求坐标原点 O与 P点的距离22ropxy，则sinyr，cosxr，tanyx 5、判断三角函数值的符号：先把所给的角转化到0,2 的范围内，在判断这个角是第几象限角，正弦值看y，余弦值看x，正切值：x 和 y 是否同号。6、根据三角函数诱导公式化简、求值、证明：（1）化简：注意题目中是否给出角的范围 （2）求值：先把负角化成正角，在把这个正角化成带分数的形式，也就是把这个正角写成“的整数倍+某一个角”的形式，在利用三角函数诱导公式求解。（注意在公式中正负号的改变）。

13、（3）证明：注意1 的代换：22sincos1 7、求正、余弦函数的周期：（1）用定义求周期：在sincos和后+2，整理后的形式和原式保持一致，整理后“x+”后的数就是这个函数的周期。（2）形如sin()yAx：周期为2 8、求正、余弦函数的最值：把sincos和后的数看成整体，再求相应 x 的值。9、求正、余弦函数的单调区间：把sincos和后的数看成整体，再求相应 x 的范围。10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小：（1）正弦比较大小：把角转化到,2 2 或3,22 范围内 sinyx在,2 2 上为增函数，在3,22 为减函数（2）余弦比较大小：把角转化到,0或0,范围

14、内 cosyx在,0上为增函数，在0,上为减函数 必修 4 第一章 复习（二）有旋转始边和终边重合象限角终边所在象限与角终边相同的角弧度制和角度制的转化弧长公式扇形面积公式特殊角三角函数值角弧度制不存在不存在三角函数公式同角三角函数基本关系三角函数诱导公式公式一角度制公式二角度制存在一个非零常数使得当取定义域内的每一个值时都有那么函数就叫做周期函数非零常数叫做这个函数的周期正弦函数定义域值域图象五点法画图正弦函数的图象中五个关键点是周期性且都是它的周期最小正周期是奇偶性正弦函数值余弦函数定义域值域图象五点法画图的五个点关键是周期性且都是它的周期最小正周期是余弦函数在定义域内为偶函数图象关于轴对

15、称单调性在上都是增函数在上都是减函数最值当时取得最大值当时取得最小值正切函数定义域值一、基本知识 1、正切函数：xytan（5）定义域：Zkkxx,22|（6）值域：R（7）单调性:xytan在)2,2(kk上为增函数（8）周期性：周期为k；最小正周期为 2、三角函数图像变换：)sin(xAy的图象（1）振幅：A;周期：2T；频率：21Tf；相位：x；初相：（2）图象变换：)sin(sinxyxy：纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右)0(平移个单位；)sin()sin(xyxy：纵坐标不变，横坐标伸长（10）或缩短（1）到 原来的1倍；)sin()sin(xAyxy：横坐标不变，总坐标伸长或所

16、到原来的A倍。二、解题方法：1、求正切函数的单调区间：把“tan”后的角看成一个整体，设为z，再求函数的单调区间；2、利用正切函数单调性比较大小：把所给的角转化到)2,2(内；3、求正切函数的周期；xxtan)tan(在“tan”所给角度后+，整理所得式子，使得每一个“x+”的形式，周期就是所加的那个数；4、图象变换：左右平移（左加右减）横向伸缩纵向伸缩；有旋转始边和终边重合象限角终边所在象限与角终边相同的角弧度制和角度制的转化弧长公式扇形面积公式特殊角三角函数值角弧度制不存在不存在三角函数公式同角三角函数基本关系三角函数诱导公式公式一角度制公式二角度制存在一个非零常数使得当取定义域内的每一个值时都有那么函数就叫做周期函数非零常数叫做这个函数的周期正弦函数定义域值域图象五点法画图正弦函数的图象中五个关键点是周期性且都是它的周期最小正周期是奇偶性正弦函数值余弦函数定义域值域图象五点法画图的五个点关键是周期性且都是它的周期最小正周期是余弦函数在定义域内为偶函数图象关于轴对称单调性在上都是增函数在上都是减函数最值当时取得最大值当时取得最小值正切函数定义域值