长沙市中考数学试题压轴题总汇1中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、长沙市中考数学试题压轴题总汇 1、（本题满分 10分）【2008】如图，六边形 ABCDEF 内接于半径为r（常数）的O，其中 AD为直径，且 AB=CD=DE=FA.（1）当BAD=75 时，求BC的长；（2）求证：BC AD FE；（3）设 AB=x，求六边形 ABCDEF 的周长 L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值.2、（本题满分 10 分）【2009】如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C 连结ACBCAC、，、两点的坐标分别为(3 0)A，、(03)C，且当4x 和2x 时二次函数的函数值y相等（1）求实数abc，的值；（2

2、）若点MN、同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以BNQ，为项点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 A B C D E F O y O x C N B P M A 3、（本题满分 10 分）【2010】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边分别在 x 轴和 y轴上，8 2OA cm，OC=8cm，现有两动点 P、

3、Q分别从 O、C同时出发，P在线段 OA上沿 OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1 cm的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线214yxbxc经过 B、P两点，过线段 BP 上一动点 M 作y轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ分成两部分的面积之比 4、（本题满分 10 分）【2011】26如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），点 P是 x 轴上一动点

4、，以线段 AP 为一边，在其一侧作等边三角形 APQ当点 P运动到原点 O处时，记 Q的位置为 B （第 26题）（1）求点 B 的坐标；（2）求证：当点 P在 x 轴上运动（P不与 O重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点 P，使得以 A、O、Q、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由 xyQBAOP.B A P x C Q O y 第 26 题图 边形的周长关于的函数关系式并指出为何值时取得最大值本题满分分和时连结如图二次函数的图象与轴交于两点与轴相交于点两点的坐标分别为且当二次函数的函数值相等求实数的值若点同时从点出发均以每秒个单位长度的速度分的值及

5、点的坐标在的条件下二次函数图象的对称轴上是否存在点使得以为项点的三角形与相如果存在请求出点的坐标如果不存在请说明理由本题满分分如图在平面直角坐标系中矩形的两边分别在轴和轴上现有两动点分别从同时出发积求证四边形的面积是一个定值并求出这个定值经过两点过线段上一动点作轴的平行线交抛物线于当线段的长取最大值时求直线把四边形分成两部分的面积之比当与和相似时抛物线第题图本题满分分如图在平面直角坐标系中已知点5、（本题满分 10 分）【2012】如图半径分别为 m,n）（n0 m的两圆O1和O2相交于 P,Q 两点，且点 P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，O

6、2与 x 轴，y 轴分别切于点 R，点 H。（1）求两圆的圆心 O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心 O1，O2之间的距离 d；（3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1,四边形 RMO1O2的面积为 S2.试探究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口向下，且在 x 轴上截得的线段长为dss2-21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。6、（本题满分 10 分）【2007】如图，平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=3，BAD=120 ，E 为 BC 上一动点（不与B 重合），作 EFAB 于 F，FE，DC 的延长线交于点 G，设 BE=x，DEF

7、 的面积为 S （1）求证：BEFCEG；（2）求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出 x 的取值范围；（3）当 E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？边形的周长关于的函数关系式并指出为何值时取得最大值本题满分分和时连结如图二次函数的图象与轴交于两点与轴相交于点两点的坐标分别为且当二次函数的函数值相等求实数的值若点同时从点出发均以每秒个单位长度的速度分的值及点的坐标在的条件下二次函数图象的对称轴上是否存在点使得以为项点的三角形与相如果存在请求出点的坐标如果不存在请说明理由本题满分分如图在平面直角坐标系中矩形的两边分别在轴和轴上现有两动点分别从同时出发积求证四边形的面积是一个定值并求出

8、这个定值经过两点过线段上一动点作轴的平行线交抛物线于当线段的长取最大值时求直线把四边形分成两部分的面积之比当与和相似时抛物线第题图本题满分分如图在平面直角坐标系中已知点7、（本题满分 10 分）【2006】如图 1，已知直线12yx 与抛物线2164yx 交于A B，两点（1）求A B，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A B，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存

9、在，请简要说明理由 、（本题满分 10 分）【2005】9、（本题满分 10 分）【2004】已知两点 O（0，0）、B（0，2），A 过点 B 且与 x 轴分别相交于点 O、C，A 被 y 轴分成段两圆弧，其弧长之比为 3：1，直线 l 与A 切于点 O，抛物线的顶点在直线 l 上运动（1）求A 的半径；（2）若抛物线经过 O、C 两点，求抛物线的解析式；（3）过 l 上一点 P 的直线与A 交于 C、E 两点，且 PC=CE，求点 E 的坐标；（4）若抛物线与 x 轴分别相交于 C、F 两点，其顶点 P 的横坐标为 m，求PEC 的面积关于 m 的函数解析式 y x O y x O P A

10、 图 2 图 1 B B A 边形的周长关于的函数关系式并指出为何值时取得最大值本题满分分和时连结如图二次函数的图象与轴交于两点与轴相交于点两点的坐标分别为且当二次函数的函数值相等求实数的值若点同时从点出发均以每秒个单位长度的速度分的值及点的坐标在的条件下二次函数图象的对称轴上是否存在点使得以为项点的三角形与相如果存在请求出点的坐标如果不存在请说明理由本题满分分如图在平面直角坐标系中矩形的两边分别在轴和轴上现有两动点分别从同时出发积求证四边形的面积是一个定值并求出这个定值经过两点过线段上一动点作轴的平行线交抛物线于当线段的长取最大值时求直线把四边形分成两部分的面积之比当与和相似时抛物线第题图本题满分分如图在平面直角坐标系中已知点