锐角三角函数培优题目中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 锐角三角函数培优题目 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质：1单调性；2互余三角函数间的关系；3同角三角函数间的关系 平方关系：sin2+cos2=1；商数关系：tg=cossin，ctg=sincos；倒数关系：tgctg=1 【例题求解】【例 1】已知在ABC 中，A、B 是锐角，且 sinA135，tanB=2，AB=29cm，则 SABC=思路点拨 过 C 作 CDAB 于 D，这样由三角函数定义得到线段的比，sinA=135ACCD，tanB=2BDCD，设 CD=5m，AC13m，CD2n，BDn，解题的关键是求出

2、 m、n 的值 注：设ABC 中，a、b、c为A、B、C 的对边，R 为ABC 外接圆的半径，不难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论：(1)SABC=CabBacAbcsin21sin21sin21；（2）RCcBbAa2sinsinsin 【例 2】在ABC 中ACB90，ABC15，BC=1，则 AC=()A32 B32 C0.3 D23 思路点拨 由 15 构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化 注：（1）求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形 （2）求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换 学习必备 欢迎下载【例 3】如图，已知

3、ABC 是等腰直角三角形，ACB90，过 BC 的中点 D 作 DEAB于 E，连结 CE，求 sinACE 的值 思路点拨 作垂线把ACE 变成直角三角形的一个锐角，将问题转化成求线段的比 【例 4】如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB=cos DAC，(1)求证：ACBD；(2)若 sinC=1312，BC=12，求 AD 的长 思路点拨 (1)把三角函数转化为线段的比，利用比例线段证明；(2)sinC=ACAD1312，引入参数可设AD=12k，AC13k 【例 5】已知：在 RtABC 中，C=90，sinA、sinB是方程02qpxx的两个根 (1)求实数p、q应满

4、足的条件；(2)若p、q满足(1)的条件，方程02qpxx的两个根是否等于RtABC 中两锐角 A、B 的正弦?思路点拨 由韦达定理、三角函数关系建立p、q等式，注意判别式、三角函数值的有界性，建立严密约束条件的不等式，才能准确求出实数p、q应满足的条件 一有以下丰富的性质单调性互余三角函数间的关系同角三角函数间的关系平方关系商数关系倒数关系例题求解例已知在中是锐角且则思路点拨过作于这样由三角函数定义得到线段的比设解题的关键是求出的值注设中为的对边为外接边角转化注求已知非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形求已知锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比有时需通过等的比来转换学习必备欢迎下

5、载例如图已知是等腰直角三角形过的中点作于连结求的值思路点拨作函数转化为线段的比利用比例线段证明引入参数可设例已知在中是方程的两个根求实数应满足的条件若满足的条件方程的两个根是否等于中两锐角的正弦思路点拨由韦达定理三角函数关系建立等式注意判别式三角函数值的有界性建学习必备 欢迎下载 学历训练 A 组 1 已知 为锐角，下列结论sin+cos=l；如果 45，那么 sincos；如果 cos21，那么 60；sin11)-(sin2正确的有 2如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，BC=1，cosB135，则这个菱形的面积为 3如图，C=90，DBC=30，ABBD，利用此图可求得 tan

6、75=4化简:(1)263tan27tan22=(2)sin2l+sin22+sin288+sin289=5身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝中()A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低 6已知 sincos=81，且 045则 co-sin 的值为()A23 B23 C43 D43 7在ABC 中，C90，ABC30，D 是 AC 的中点，则 ctgDBC 的值是()A3 B32 C 23 D43 8在等腰 RtABC 中C90，AC6，D 是 AC 上一点，若 tanDBA=51，则 AD的长为()A

7、2 B2 C 1 D22 9已知关于x的方程0)1(242mxmx的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求 m的值 10D 是ABC 的边 AC 上的一点，CD=2AD，AEBC 于 E，若 BD8，sinCBD=43，求 AE 的长 一有以下丰富的性质单调性互余三角函数间的关系同角三角函数间的关系平方关系商数关系倒数关系例题求解例已知在中是锐角且则思路点拨过作于这样由三角函数定义得到线段的比设解题的关键是求出的值注设中为的对边为外接边角转化注求已知非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形求已知锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比有时需通过等的比来转换学习必备欢迎下载例如图已知是等腰直角

8、三角形过的中点作于连结求的值思路点拨作函数转化为线段的比利用比例线段证明引入参数可设例已知在中是方程的两个根求实数应满足的条件若满足的条件方程的两个根是否等于中两锐角的正弦思路点拨由韦达定理三角函数关系建立等式注意判别式三角函数值的有界性建学习必备 欢迎下载 B 组 11若 045，且 sincon=1673，则 sin=12已知关于x的方程0)cos1(2sin423xx有两个不相等的实数根，为锐角，那么 的取值范围是 13已知是ABC 的三边，a、b、c 满足等式)(4)2(2acacb，且有035ca，则sinA+sinB+sinC的值为 14设 为锐角，且满足 sin=3cos，则 s

9、incos等于()A61 B51 C92 D103 15如图，若两条宽度为1的带子相交成 30 的角，则重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A2 B23 C1 D21 16如图，在ABC 中，A30，tanB=23，AC=32，则 AB 的长是()A33 B322 C5 D29 17己在ABC 中，a、b、c分别是A、B、C 的对边，且 c=35，若关于x的方程0)35(2)35(2baxxb有两个相等的实根，又方程0sin5)sin10(22AxAx的两实根的平方和为6，求ABC 的面积 18如图，已知 AB=CD=1，ABC90，CBD=30，求 AC 的长 19设 a、b、c是直角三角形

10、的三边，c为斜边，n 为正整数，试判断nnba与nc的关系，并证明你的结论 20如图，已知边长为 2的正三角形 ABC 沿直线l滚动(1)当ABC 滚动一周到A lB1C1的位置，此时 A 点所运动的路程为 ，约为 (精确到 0.1，=3.14)(2)设ABC 滚动 240，C 点的位置为 C，ABC 滚动 480 时，A 点的位置在 A，请你利 用 三 角 函 数 中 正 切 的 两 角 和 公 式 tan(+)=(tan+tan)(1-tantan)，求 出CAC+CAA 的度数 一有以下丰富的性质单调性互余三角函数间的关系同角三角函数间的关系平方关系商数关系倒数关系例题求解例已知在中是锐角且则思路点拨过作于这样由三角函数定义得到线段的比设解题的关键是求出的值注设中为的对边为外接边角转化注求已知非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形求已知锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比有时需通过等的比来转换学习必备欢迎下载例如图已知是等腰直角三角形过的中点作于连结求的值思路点拨作函数转化为线段的比利用比例线段证明引入参数可设例已知在中是方程的两个根求实数应满足的条件若满足的条件方程的两个根是否等于中两锐角的正弦思路点拨由韦达定理三角函数关系建立等式注意判别式三角函数值的有界性建