新余市高三数学上学期期末考试试题文中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、江西省新余市 2015届高三数学上学期期末考试试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数2-13）（i（）A.i B.i C.i23 D.i23-2已知222,1,2xMy yxNxy则MN A(1,1),(1,1)B1 C0,2 D 0,1 3、已知函数,1sin)(2009xbaxxf且,2)(mf则)(mf（）A.0 B.1 C.4 D.1 4等差数列an的前 n 项和 Sn，若 a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则 S13 等于 A152 B154 C156 D158 5函数xxxf1l

2、og)(2的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6、要得到函数xy2cos2的图像，需要把函数xy2sin的图像（）A.向右平移4个单位，再向上平移 1 个单位 B.向左平移4个单位，再向上平移 1 个单位 C.向左平移4个单位，再向下平移 1 个单位 D.向右平移4个单位，再向下平移 1 个单位 7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 s 值为（）A102 B410 C614 D1638 8.若 直 线:10 l axby 始 终 平 分 圆M：224210 xyxy 的 周 长，则 2222ab 的最小值为（）A5 B5 C2 5 D10 9从抛物

3、线 y2=4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且5PM，设抛物线的焦点为 F，则PMF的面积为 A5 B10 C20 D15 10已知函数)1,0(1log)(aaxxfa，若，且12()()f xf x34()()f xf x，则=（）A2 B4 C.8 D随a值变化 11假设在 5 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于 2 秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A.254 B.258 C.2524 D.2516 12若存在正实数M，对于任意(1,)x，都有()f xM，则称函数()f x在(1,)上是有界函数下列

4、函数：11)(xxf；1)(2xxxf；xxxfln)(；()sinf xxx 其中“在(1,)上是有界函数”的序号为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职称 90 人，现采用分层抽样来抽取 30 人，则抽取高级职称人数为 14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 15已知直线1xy 与圆22xya交于A、B两点，O是原点，C是圆上一点，若OCOBOA，则a的值为_.16.设 n 是正整数，由数列 1，2，3，n 分别求相邻两项的和，得到一个有 n-1

5、项的新数列：1+2,2+3,3+4，(n-1)+n 即 3，5，7，2n-1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第(12)N*j jjn 且项是_；（2）最后一个数列的项是_.三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 (本 题 满 分12分)在ABC中，内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，且2 coscoscosaAbCcB 只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向

6、左平移个单位再向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知（1）求角A的大小；（2）若6,8abc，求ABC的面积 18(本题满分 12 分)从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介

7、于 155cm 和 195m 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（1）求第七组的频率并估计该校 800 名男生中身高在180cm 以上（含180cm）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y，事件E5xy，求)(EP 19.（本小题 12 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，CDAB/，ADAB，且121CDADAB现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折

8、，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图 2 （1）求证：AM平面BEC;（2）求点D到平面BEC的距离.20（本题满分 12 分）已知椭圆E：)0(12222babyax的离心率为32，右焦点到直线yx的距离为3.()求椭圆E的方程；（）已知点(2,1)M，斜率为12的直线l交椭圆E于两个不同点,A B,设直线MA与MB的FEDCBA图 1 ABCDFE图 2 M只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长

9、则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知斜率分别为12,k k；若直线l过椭圆的左顶点，求12,k k的值；试猜测12,k k的关系，并给出你的证明.21（本题满 12 分）已知函数2()ln23f xxxx.()求函数()f x的极值；（）证明：存

10、在(0,)m，使得1()()2f mf；（）记函数()yf x的图象为曲线 设点1122(,),(,)A x yB xy是曲线上的不同两点 如果在曲线上存在点00(,)M xy，使得：1202xxx；曲线在点M处的切线平行于直线 AB，则称函数()f x存在“中值伴随切线”，试问：函数()f x是否存在“中值伴随切线”？请说明理由 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 已知AB为半圆O的直径,CAB,4为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过 点A作CDAD 于D，交半圆于点.1,DEE (1

11、)求证：AC平分;BAD(2)求BC的长.23（本 小 题 满 分10分）已 知 曲 线sin3cos21:1yxC（为 参 数），曲 线2)4sin(:2C，将1C的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的31得到曲线3C.（1）求曲线3C的普通方程，曲线2C的直角坐标方程；（2）若点 P为曲线3C上的任意一点，Q 为曲线2C上的任意一点，求线段PQ的最小值，并只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为

12、从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知求此时的 P的坐标 24（本小题满分 10 分）选修 45，不等式选讲 已知函数()|1|f xxxa （1）若 a=1，解不等式()2f x；（2）若1,()|1|2axR f xx ，求实数a的取值范围。只有一项是符合

13、题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知毕业年级

14、期末考试数学试卷（文）答案 1.【答案解析】C解析：解：()233332221iiii ii=-?-故选：C 2.【答案解析】C 解析：由 M 中 y=x20，得到 M=0，+），由 N 中2212xy，得到2x2，即 N=2，2，则 MN=0，2故选：C 3.【答案解析】A解析：解：令2009()sing xaxbx=+，通过观察可知()g x为奇函数，f（m）=g（m）+1=2，g（m）=1，f（m）=g（m）+1=g（m）+1=0，故选：A 4.【答案解析】C 解析：an为等差数列，设首项为 a1，公差为 d，a3+a7a10=a1+2d+a1+6da19d=a1d=8；a11a4=a1

15、+10da13d=7d=4，联立，解得 a1=，d=；s13=13a1+d=156故选 C 5【答案】B【解析】试题分析：111102122ff （）,（）,f（1）f（2）0根据函数的实根存在定理得到函数xxxf1log)(2的一个零点落在（1，2）上故选 B 6【答案解析】B解析：解：函数xy2cos2=cos2x+1=sin（2x+）+1=sin2（x+）+1，把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，可得函数 y=2cos2x 的图象，故选：B 7.【答案解析】B 解析：，输出 s=410 故选 B 8.B 9.【答案解析】B 解析：解：根据题意得点 P 的

16、坐标为：4,4所以 114 51022PMFpSyPM ，所以选 B.10.【答案】B【解析】试题分析：如图是函数log1ayx的简图，其图象关只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小

17、题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知于直线1x 对称，由12()()f xf x3()f x 4()f x得：232xx，142xx，所以12344xxxx 11.【答案解析】D 解析：分别设两个互相独立的短信收到的时间为 x，y则所有事件集可表示为 0 x5，0y5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x y|2 三个不等式联立，则该事件即为 xy=2 和 yx=2 在 0 x5，0y5 的正方形中围起来的图形:即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积 52=25，阴

18、影部分的面积 25212（52）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625 故选：D 12.【答案解析】A 解析：1()1f xx在（1，+）上是递减函数，且值域为（0，+），故在（1，+）上不是有界函数；2()1xf xx（x1）即 f（x）=11xx，由于1xx2（x1），0f（x），故|f（x）|，故存在 M=，即 f（x）在（1，+）上是有界函数；ln()xf xx，导数 f（x）=221ln1 lnxxxxxx，当 xe 时，f（x）0，当 0 xe 时，f（x）0，故 x=e 时取极大值，也为最大值且为，故存在 M=，在（1，+）上有|f（x）|，故

19、函数 f（x）在（1，+）上是有界函数；()sinf xxx导数 f（x）=sinx+xcosx在（1，+）上不单调，且|f（x）|x，故不存在 M，函数 f（x）在（1，+）上不是有界函数 故选 A 13.【答案解析】3 解析：解：由=，所以，高级职称人数为 15=3（人）；中级职称人数为 45=9（人）；一般职员人数为 90=18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为 3，9，18 故答案为：3，只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再

20、向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知14.【答案解析】123 解析：由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是 2 的正方形；一个边长是 2 的正三角形；两个直角梯形，上底是 1，下底是 2

21、，高是 2；一个底边是 2，腰长是的等腰三角形，做出五个图形的面积=123.故答案为：123.15.【答案】2【解析】试题分析：由OAOBOC得四边形OACB是菱形，则1222OC ，所以2(2)2a 16.【答案解析】4j+4；（n+1）2n-2（nN*）第三个数列的第 j 项是：4j+4；由题意可知最后一个数列的项 an=2an-1+2n-2（n2，nN*），即111224nnnnaa 所以数列2nna是首项为12，公差为14的等差数列；则2nna=12+14(n-1)=14n，所以 an=（n+1）2n-2（nN*），即最后一个数列的项是（n+1）2n-2（nN*）故答案为 4j+4；（

22、n+1）2n-2（nN*）17 解（1）由2 coscoscosaAbCcB及余弦定理或正弦定理可得1cos2A 所以3A 5 分 (2)由余弦定理 a2b2c22bccos A，得 b2c2bc36又 bc8，所以 bc283 由三角形面积公式 S12bcsin A，得ABC的面积为7 33 12 分 18【答案】（1）0.06,144（2）715.【解析】（1）第六组的频率为40.0850,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06 ；由直方图得后三组频率为0.060.080.008 50.18,所以 800 名男生中身高在 180cm 以上（含

23、180cm）的人数为0.18 800144人 6 分 只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职

24、称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知（2）第六组180,185)的人数为 4 人,设为,a b c d,第八组190,195的人数为 2 人,设为,A B,则有,ab ac ad bc bd cd,aA bA cA dA aB bB cB dB AB共 15 种情况，因事件E5xy 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为,ab ac ad bc bd cd AB共 7 种情况，故7()15P E 12 分 19（12 分）解：（1）证明：取EC中点N，连结BNMN,在EDC中，,M N分别为,EC ED的中点，所以MNCD，且12MNCD 由

25、已知ABCD，12ABCD，所以MNAB，且MNAB 所以四边形ABNM为平行四边形 所以BNAM 又因为BN平面BEC，且AM平面BEC，所以AM平面BEC 6 分 （2）：BE 平面BDE,所以BCBE 所以,1222121BCBDSBCD.26322121BCBESBCE 又BCEDBCDEVV，设点D到平面BEC的距离为.h 则3131DESBCDhSBCE，所以36261BCEBCDSDESh 20.解：()设椭圆的右焦点(,0)c，由右焦点到直线yx的距离为3，解得6c 又由椭圆的离心率为32，ca32，解得228,2ab，所以椭圆E的方程为22182xy 2 分 ()若直线l过椭

26、圆的左顶点，则直线的方程是1:22l yx，只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一

27、个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知联立方程组22122182yxxy，解得121202 220 xxyy 或，故122121,22kk.6 分 设在y轴上的截距为b,所以直线l的方程为12yxb.由2212182yxbxy 得222240 xbxb .设11(,)A x y、22(,)B xy,则212122,24xxb x xb.8 分 又1111,2ykx2221,2ykx 故1212121122yykkxx122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)yxyxxx.又112211,22yxb yxb,所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22xbxxbx 21

28、212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0 x xbxxbbbbb ，故120kk.12 分 21 解：（I）21431(1)(41)()43(0)xxxxfxxxxxx ，()01fxx，(0,1)x时()0,fx(1,)x时()0,fx 故1x 时()f x有 极 大 值 1，无 极小值 2 分()构造函数：22113()()()ln23(ln2)ln23ln2 1222F xf xfxxxxxx，只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再向上平移

29、个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知由（I）知1(1)()2ff，故(1)0F，又2()23ln2(32)ln20F eeeee ，所以函数()F x在区间(1,)e上存在零点即存在(1,)m，使得1()()2f m

30、f 6分（）22121212121212121212()()lnln2()3()lnln2()3ABf xf xxxxxxxxxkxxxxxxxx 120001212()43432xxfxxxxx，假设存在“中值伴随切线”，则有0()ABkfx，可得1121121211212212221lnln2ln2ln21xxxxxxxxxxxxxxxxxx ，令12xtx不妨设012xx则10 t，则1ln21ttt，构造1()ln2,1tg ttt 有22214(1)()0(1)(1)tg tttt t 恒成立，故函数()g t单调递增，且 g(1)=0 无零点，所以函数()f x不存在“中值伴随切线

31、”12 分 22【答案解析】（1）见解析（2）2BC=解析：解：（1）连接,OCAOACOCOAOC 又CD为半圆的切线，,CDADCDOC ,/CADOACCADOCAADOC AC平分;BAD 5 分 (2)连接,CE由(1)知,CEBC DCBA,四点共圆,CEDBCEDBcoscos,.2,BCABCBCEDE 10 分 只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且

32、设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知23【答案】（1）曲线3C：122yx，曲线2C：2yx；（2）21，22(,)22P 【解析】（1）曲线3C：122yx，曲线2C：2yx 5 分 （2）设 P（sin,cos），则线段PQ的最小值为点 P 到直线2yx的距离。12111200minPQ )2

33、2,22(p 10 分 只有一项是符合题目要求的复数已知则已知函数则且等差数列的前项和若则等于函数的一个零点落在下列哪个区间要得到函数的图像需要把函数的图像向右平移个单位再向上平移个单位向左平移个单位再向上平移个单位向左平移个终平分圆的周长则的最小值为从抛物线上一点引抛物线准线的垂线垂足为且设抛物线的焦点为则的面积为已知函数若且则随值变化假设在秒内的任何时刻两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机若这两条短信进人手机的时间之上其中在上是有界函数的序号为二填空题本大题共小题每小题分共分某企业共有职工人其中高级职称人中级职称人一般职称人现采用分层抽样抽取人则抽取高级职称人数为一个几何体的三视图如右图所示则该几何体的表面积为已知