高三理科模拟九含答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、2014高考理科数学模拟试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.1已知全集,UR且2|1 2,|68 0,Ax xBx xx 则()UC AB等于 （A）1,4)（B）(2,3 （C）(2,3)（D）(1,4)B 解析：312|1|xx；42086xxx，()UC AB=,32(2已知izi32)33(（i是虚数单位），那么复数 z 对应的点位于复平面内的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 C 解析：23213332iiiz 3已知(31)4,1()log,1aaxa xf xx x 是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 （A）17,31 （B）

2、（0，13）（C）（0，1）（D）1,71 A 解析：要使函数)(xf在(,)上是减函数，需满足041301310aaaa，解得3171a 4已知偶函数)(xf的定义域为R，则下列函数中为奇函数的是（）（A）)(sinxf （B）)(sin xfx （C）)(sin)(xfxf （D）2)(sinxf B 解析：)(sin)sin()(sin()(xfxxfxxfx 5若ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）（A）0sincoslogcosBAC （B）0coscoslogcosBAC （C）0sinsinlogsinBAC（D）0cossinlogsinBAC A 解析：ABC

3、为锐角三角形,AABABBAcos)2sin(sin22，1sincos0BA，1cos0C 6.过定点 F的直线 kx-3k-y=0 与抛物线x6y2交于 A,B两点，若 AF=6，则 BF等于（B ）（A）22 （B）23 (C)4 (D)3 7与曲线126122mymx共焦点，而与曲线1643622nynx（m0,n0）共渐近线的双曲线方程为 （A）191622xy （B）191622yx （C）116922xy （D）116922yx A 解析：所求双曲线的焦点为)5,0(),5,0(；渐近线为xy34.8函数|1|2)(|log2xxxfx的图像大致是 D 解析：当10 x时，xxx

4、xxf)1(1)(，当1x时，xxxxxf1)1()(9设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若3184SS，则168SS等于（A）103 （B）31 （C）91 （D）81 A 解析：3184SS，得2:1)(:484 SSS,)(),(),(,1216812484SSSSSSS成等差数列，4:3:2:1)(:)(:)(:1216812484SSSSSSS，168SS=103432121 10某公司新招聘进 8 名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门.则不同的分配方案有 （）（A）36种 （B）38种 （C）108

5、种 （D）114 种 的点位于复平面内的第一象限第二象限第三象限第四象限解析已知是上的减函数那么的取值范围是解析要使函数在上是减函数需满足解得已知偶函数的定义域为则下列函数中为奇函数的是解析若为锐角三角形则下列不等式中一定能程为解析所求双曲线的焦点为渐近线为函数的图像大致是解析当时当时设是等差数列的前项和若则等于解析得成等差数列某公司新招聘进名员工平均分给下属的甲乙两个部门其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门另三名电脑编分共分设则设分别为等差数列和的前项和若则已知则二项式展开式中的系数是解析展开式的通项的系数是已知是不等式组所表示的平面区域内的不同两点则两点之间距离的最大值是解析如图根据可行

6、域可知得得给出定义若其中为整 A 解析：不同的分配方案有36231312132312CCCCCC 二填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分.11.设,0.(),0.xexg xlnx x则1()2g g_12 12.设 Sn ，Tn 分别为等差数列an 和bn 的前 n 项和，若7352nnnTSn，则8712388bbbaaa=_35/27._.13 已 知0)co s(s indxxxa，则 二 项 式6)1(xxa展 开 式 中2x的 系 数 是 -192 .解析：20)sincos()cos(sin0 xxdxxxa，6)12(xx 展开式的通项 rrrrxxCT)()2(

7、21661，1,2226rrr，2x的系数是192)1(211616C.14已知M、N是不等式组6011,1yxyxyx所表示的平面区域内的不同两点，则M、N两点之间距离|MN的最大值是 .17 解 析：如 图，根 据 可 行 域 可 知，011yxx，得)2,1(M，61yxy得)1,5(N，|MN17125122）（）（.的点位于复平面内的第一象限第二象限第三象限第四象限解析已知是上的减函数那么的取值范围是解析要使函数在上是减函数需满足解得已知偶函数的定义域为则下列函数中为奇函数的是解析若为锐角三角形则下列不等式中一定能程为解析所求双曲线的焦点为渐近线为函数的图像大致是解析当时当时设是等差

8、数列的前项和若则等于解析得成等差数列某公司新招聘进名员工平均分给下属的甲乙两个部门其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门另三名电脑编分共分设则设分别为等差数列和的前项和若则已知则二项式展开式中的系数是解析展开式的通项的系数是已知是不等式组所表示的平面区域内的不同两点则两点之间距离的最大值是解析如图根据可行域可知得得给出定义若其中为整15给出定义：若1122mxm （其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作 x，即 xm.在此基础上给出下列关于函数|)(xxxf的四个命题：函数)(xfy 的定义域是 R，值域是0，21；函数)(xfy 的图像关于直线2kx(kZ)对称；函数()yf x

9、在21,21上是增函数.则其中真命题是 解析：21|2121,2121xxxxxxx，正确.|)(xkkxxkkxxkxkxkf=|xxxx)(xf正确；|11|11|)1(xxxxxxxf，且xxxf|,|)(21,21，正确.三解答题：本大题共 6小题，共 74分.16（本小题满分12分）（）函数|,0,0),sin()(AxAxf的图象的一部分如图，求函数)(xg的解析式，使得函数)(xf与)(xg的图象关于)1,4(对称.；（）求三角形面积的最,3coscos,sinsinsinsinAsin中，三角形222AbBaBACBABC解：（）根据图象，5.1A,)365(2T,222T,-

10、于是，)2sin(5.1)(xxf，2zkk,23，zkk,322，|，32.函数)(xf的解析式为)322sin(5.1)(xxf.-设点),(yxP是函数)(xg图象上任意一点，点P 关于直线4x对称的点为),(yxP，的点位于复平面内的第一象限第二象限第三象限第四象限解析已知是上的减函数那么的取值范围是解析要使函数在上是减函数需满足解得已知偶函数的定义域为则下列函数中为奇函数的是解析若为锐角三角形则下列不等式中一定能程为解析所求双曲线的焦点为渐近线为函数的图像大致是解析当时当时设是等差数列的前项和若则等于解析得成等差数列某公司新招聘进名员工平均分给下属的甲乙两个部门其中两名英语翻译人员不

11、能分给同一个部门另三名电脑编分共分设则设分别为等差数列和的前项和若则已知则二项式展开式中的系数是解析展开式的通项的系数是已知是不等式组所表示的平面区域内的不同两点则两点之间距离的最大值是解析如图根据可行域可知得得给出定义若其中为整12,42yyxx，yyxx2,2.),(yxP在函数)(xf的图象上，32)2(2sin5.12xy，化简得2)32sin(5.1xy.函数)(xg的解析式为2)32sin(5.1)(xxg.-（2）C=060C=3439minS 17.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDP 中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，,/BCADBCAB,3PBA

12、DAB，点E在棱PA上，且EAPE2，（）求证：PC/平面EBD；（）求二面角DBEA（锐角）的大小.解：（）法一：根据题意，以BC为x轴，BA为y轴，BP为z轴建立空间直角坐标系.-1分 PDCD ，PBCD，CD平面PDA，DBCD.2,3DABABAD,4,23DBADB,6,23BCDC.)0,3,3(),3,0,0(),0,0,6(),0,3,0(),0,0,0(DPCAB,设),(zyxE,EAPE2，),3,(2)3,(zyxzyx，得)1,2,0(E)0,3,3(),1,2,0(BDBE;设平面BDE的法向量),(zyxn，则解02033zyyx得)2,1,1(n；)3,0,6

13、(PC,0606 PCn，PC/平面EBD.()易知平面PAB的法向量)0,0,1(1n；由（1）知平面BDE的法向量)2,1,1(n,的点位于复平面内的第一象限第二象限第三象限第四象限解析已知是上的减函数那么的取值范围是解析要使函数在上是减函数需满足解得已知偶函数的定义域为则下列函数中为奇函数的是解析若为锐角三角形则下列不等式中一定能程为解析所求双曲线的焦点为渐近线为函数的图像大致是解析当时当时设是等差数列的前项和若则等于解析得成等差数列某公司新招聘进名员工平均分给下属的甲乙两个部门其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门另三名电脑编分共分设则设分别为等差数列和的前项和若则已知则二项式展开式中

14、的系数是解析展开式的通项的系数是已知是不等式组所表示的平面区域内的不同两点则两点之间距离的最大值是解析如图根据可行域可知得得给出定义若其中为整6641111,cos1 nn，所以所求二面角DBEA的大小为66arccos.法二：（）如图，连接AC 与BD交于点F，连接EF，CD PD，CD PB，CD 平面PDA，CDDB.2,3DABABAD,4,23DBADB,6,23BCDC.AD/BC,ADFCBF,236ADBCFACF,EAPE2,EFPC/,EF平面EBD，PC/平面EBD.-（）作AG BE于G，连接DG.AD平面PAB，BG平面PAB，ADBG，BG平面 ADG，DG平面 A

15、DG BGDG，AGD就是二面角DBEA的平面角.EABABAEABAEBEcos2222=54cos3223222.5BE,2333213131ABPABESS;2352121AGAGBESABE,53AG,5353tanAGADAGD.所以所求二面角 A-BE-D（锐角）的大小为5arctan.18.（本小题满分12分）如图，已知曲线C：1yx在点1,1P处的切线与x轴交于点1Q，过点1Q作x轴的垂线交曲线C于点1P，曲线C在点1P处的切线与x轴交于点2Q，过点2Q作x轴的垂线交曲线C于点2P，依次得到一系列点1P、2P、nP，设点nP的坐标为,nnxy（*Nn）的点位于复平面内的第一象限

16、第二象限第三象限第四象限解析已知是上的减函数那么的取值范围是解析要使函数在上是减函数需满足解得已知偶函数的定义域为则下列函数中为奇函数的是解析若为锐角三角形则下列不等式中一定能程为解析所求双曲线的焦点为渐近线为函数的图像大致是解析当时当时设是等差数列的前项和若则等于解析得成等差数列某公司新招聘进名员工平均分给下属的甲乙两个部门其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门另三名电脑编分共分设则设分别为等差数列和的前项和若则已知则二项式展开式中的系数是解析展开式的通项的系数是已知是不等式组所表示的平面区域内的不同两点则两点之间距离的最大值是解析如图根据可行域可知得得给出定义若其中为整（）求数列nx的通项

17、公式；（）求三角形1nnOP P的面积1nnPOPS（）设直线nOP的斜率为nk，求数列nnk的前 n 项和nS，并证明94nS 解：（）由1yx求导得21yx ，曲线C：1yx在点1,1P处的切线方程为 11yx ，即2yx 此切线与x轴的交点1Q的坐标为 2,0，点1P的坐标为12,2即1112,2xy 点nP的坐标为,nnxy（*nN），nP在曲线C上，所以1nnyx，曲线C：1yx在点nP,nnxy处的切线方程为211nnnyxxxx，令0y，得点1nQ的横坐标为12nnxx 数列nx是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 2nnx（*Nn）（）2121221nnQOPnnS；2121

18、2211111nnQOPnnS，4322321)22)(2121(2111111nnnnnnPQQPnnnnS.1nnPOPS432143211111nnnnnnnnQOPPQQPQOPSSS（）因为),(nnnyxP，所以nnnnk4102021，所以数列nnk的前n项和nS的前n项和为 nnnS)41(.)41(2412，nS41234111111()2()3().(1)()()44444nnnn ，-得132)41()41(.)41()41(4143nnnnS 111113411()()()3443124nnnnn .的点位于复平面内的第一象限第二象限第三象限第四象限解析已知是上的减函数

19、那么的取值范围是解析要使函数在上是减函数需满足解得已知偶函数的定义域为则下列函数中为奇函数的是解析若为锐角三角形则下列不等式中一定能程为解析所求双曲线的焦点为渐近线为函数的图像大致是解析当时当时设是等差数列的前项和若则等于解析得成等差数列某公司新招聘进名员工平均分给下属的甲乙两个部门其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门另三名电脑编分共分设则设分别为等差数列和的前项和若则已知则二项式展开式中的系数是解析展开式的通项的系数是已知是不等式组所表示的平面区域内的不同两点则两点之间距离的最大值是解析如图根据可行域可知得得给出定义若其中为整nS4341()994nn，94nS.19（本小题满分12分）2

20、010 年中国男子篮球职业联赛将由广东宏远队和上海大鲨鱼队争夺参加决赛的一个名额，比赛采用 5 场 3 胜制，根据以往战绩统计，每场比赛广东队获胜的概率为32，上海队获胜的概率为31.（）求广东队在0:1落后的情况下，最后获胜的概率（结果用分数表示）.（）前 3 场比赛，每场比赛主办方将有 30 万元的收益，以后的每场比赛将比前一场多收益 10 万元，求本次比赛主办方收益的数学期望（结果精确到小数点后一位数字）.解：（）广 东 队 在0:1若 落 后 的 情 况 下，最 后 获 得 冠 军 的 概 率271632)31()32()32(2233CP;（）比赛场数为 3 场的概率31)32(P+

21、3)31(=31;比赛场数为 4 场的概率32)31()32(2232CP31)32()31(223C2710；比赛场数为 5 场的概率22243)31()32(CP278；主办方收益的数学期望)(XE9031+)4090(2710+)504090(278=.5131273550（万）.20（本小题满分12分）已知)1,0(),1,0(21FF，P是平面上一动点，且满足121212|FFPFFFPF（）求点P的轨迹C对应的方程；（）点),2(mA是曲线C上的一点，过A点做两条倾斜角互补的直线AB、AD，与曲线C分别交于B、D两点，直线l是与BD平行且与曲线C相切的直线，切点为M，与y轴交于点N

22、，求NMA的大小 解：（）设),(yxP，则)1,(2yxPF，)2,0(21FF，)1,(1yxPF，的点位于复平面内的第一象限第二象限第三象限第四象限解析已知是上的减函数那么的取值范围是解析要使函数在上是减函数需满足解得已知偶函数的定义域为则下列函数中为奇函数的是解析若为锐角三角形则下列不等式中一定能程为解析所求双曲线的焦点为渐近线为函数的图像大致是解析当时当时设是等差数列的前项和若则等于解析得成等差数列某公司新招聘进名员工平均分给下属的甲乙两个部门其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门另三名电脑编分共分设则设分别为等差数列和的前项和若则已知则二项式展开式中的系数是解析展开式的通项的系数是

23、已知是不等式组所表示的平面区域内的不同两点则两点之间距离的最大值是解析如图根据可行域可知得得给出定义若其中为整)2,0(12FF，121212|FFPFFFPF，)1(22)1(22yyx，化简得点P的轨迹方程是：yx42.（）点),2(mA在曲线C上，m422，得1m，B、D在曲线C上，设),(),(2211yxDyxB，直 线AB、AD的 倾 斜 角 互 补，则0ADABkk,即2111xy+2122xy=0214121xx+214222xx=0421xx，1)(4144211221221212xxxxxxxxyykBD，yx42，241xy，121 xy，得2x，1412 xy，点M的坐

24、标)1,2(，易知直线MA与x轴平行，且1BDk，得NMA4.21.（本小题满分12分）已知函数xaxxxfln1)(（其中a0，7.2e）.（）若函数)(xf在),1 上为增函数，求实数a的取值范围；（）当1a时，求函数)(xf在 2,21上的最大值和最小值和单调区间；（）求 证：对 于 任 意 大 于 1 的 正 整 数n，都 有nn13121ln且ln(n+1)1+1n13121 解：（）xaxxxfln1)(，).0(1)(2aaxaxxf 函 数)(xf在),1 上 为 增 函 数，0)(xf对 任 意),1 x恒 成立.01ax对任意),1 x恒成立，即xa1对任意),1 x恒成立

25、.),1 x的点位于复平面内的第一象限第二象限第三象限第四象限解析已知是上的减函数那么的取值范围是解析要使函数在上是减函数需满足解得已知偶函数的定义域为则下列函数中为奇函数的是解析若为锐角三角形则下列不等式中一定能程为解析所求双曲线的焦点为渐近线为函数的图像大致是解析当时当时设是等差数列的前项和若则等于解析得成等差数列某公司新招聘进名员工平均分给下属的甲乙两个部门其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门另三名电脑编分共分设则设分别为等差数列和的前项和若则已知则二项式展开式中的系数是解析展开式的通项的系数是已知是不等式组所表示的平面区域内的不同两点则两点之间距离的最大值是解析如图根据可行域可知得得

26、给出定义若其中为整时，1)1(maxx，所求正实数a的取值范围是1a.（）当1a时，21)(xxxf，当)1,21x时，0)(xf，故)(xf在)1,21上单调递减；当 2,1(x时，0)(xf，故)(xf在 2,1(上单调递增；)(xf在区间 2,21有唯一的极小值点，也是最小值点，0)1()(minfxf；-又216lnln2ln223)2()21(,2ln21)2(,2ln1)21(3effff.,0)2()21(,163ffe),2()21(ff)(xf在 区 间 2,21的 最 大 值 是2ln1)21(f.综上所述：)(xf在区间 2,21的最大值是2ln1；最小值是 0.-（）当

27、1a时，xxxxfln1)(，21)(xxxf，故)(xf在),1 上是增函数.当1n时，令1nnx，则当1x时，0)1()(fxf.01ln11ln111)1(nnnnnnnnnnnf，即nnn11ln nnn11ln,3223ln,2112ln，nnn131211ln23ln12ln，nn13121ln.即对于任意大于 1 的正整数n，都有nn13121ln.同理1131211）1（lnnn（过程必须详细，不可省略），的点位于复平面内的第一象限第二象限第三象限第四象限解析已知是上的减函数那么的取值范围是解析要使函数在上是减函数需满足解得已知偶函数的定义域为则下列函数中为奇函数的是解析若为锐角三角形则下列不等式中一定能程为解析所求双曲线的焦点为渐近线为函数的图像大致是解析当时当时设是等差数列的前项和若则等于解析得成等差数列某公司新招聘进名员工平均分给下属的甲乙两个部门其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门另三名电脑编分共分设则设分别为等差数列和的前项和若则已知则二项式展开式中的系数是解析展开式的通项的系数是已知是不等式组所表示的平面区域内的不同两点则两点之间距离的最大值是解析如图根据可行域可知得得给出定义若其中为整