微分方程练习题高等教育微积分_高等教育-微积分.pdf

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1、第章 微分方程练习题 习题.1 1选择题（1）（）是微分方程（A）(（B）)(（C）)(（D）)（2）()不是微分方程（A）(（B）)(（C）)(（D）)（3）微分方程的阶数为（）(（A）)(（B）)(（C）)(（D）)2判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1）（）(2).()(3).()(4).()习题 1解微分方程(1)(2)(3)(4)(5)2解微分方程(1)(2)(3)3解微分方程(1)(2)1选择题（1）（）是微分方程（A）(（B）)(（C）)(（D）)（2）()不是微分方程（A）(（B）)(（C）)(（D）)是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不

2、是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函（3）微分方程的阶数为（）(（A）)(（B）)(（C

3、）)(（D）)2判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1）（）(2).()(3).()(4).()习题 1解微分方程(1)(2)(3)(4)(5)2解微分方程(1)(2)是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的

4、减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函(3)3解微分方程(1)(2)(3)(4)(5)习题 1解下列微分方程(1)(2)是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主

5、人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 (3)(4)(5)(6)2解下列微分方程（1）(2)(3)(4)是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在

6、年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 (5)3解下列微分方程(1)(2)(3)(4)(5)是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微

7、分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 (6)习题 1一条曲线通过点,且该曲线上任一点处的切线斜率为，求这曲线的方程 2生物活体含有少量固定比的放射性，其死亡时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为 5730 年，在

8、 1972 年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭含量为原来的，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间 是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规

9、律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 3 作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在 10s 时与原点相距 100m，在 20s 时与原点相距 200m，求物体的运动规律 4设 Q是体积为 V的某湖泊在 t 时的污染物总量，若污染源已排除当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设为比例系数，且，求该湖泊的污染物的化规律，当时，求 99污染物被清除的时间 5一质量为 m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间 t 的函数关系 是或否解微分

10、方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 6

11、一弹簧挂有质量为 2kg 的物体时，弹簧伸长了，阻力与速度成正比，阻力系数 N/(m/s)当弹簧受到强迫力（N）的作用后，物体产生了振动求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零 复习题七 一、选择题 1微分方程阶数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4 2下列函数中，可以是微分方程的解的函数是（）（A）；（B）；（C）；（D）3下列方程中是一阶线性方程的是（）（A）；（B）；（C）；（D）4方程满足初始条件特解是（）（A）；（B）；（C）；（D）5在下列微分方程中，其通解为的是（）（A）；（B）；（C）；（D）6求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）；（B）；（

12、C）；（D）7求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题 9微分方程的通解是 10微分方程的通解是 11微分方程的通解是 是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量

13、成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函12以 为通解的二阶常数线性齐次分方程为 13微分方程满足初始条件的特解是 14微分方程的特征根是 15求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为 16已知及都是微分方程的解，则此方程的通解为 三、计算题 17求下列微分方程的通解(1)(2)(3)(4)(5)(6)18求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1)是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是

14、或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 (2)(3)(4)19求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于 20 当一人被杀害后，尸体的温

15、度从原来的按牛顿冷却律开始变凉，设 3 小时后尸体温度为，且周围气温保持不变（1）求尸体温度 H与时间 t(h)的函数关系，并作函数草图（2）最终尸体温度将如何（3）若发现尸体时其温度是，时间为下午 4 时，死者是何时被害的 是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原

16、点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 21.设有一质量为 m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致 大小与时间成正比（比例系数为 k1）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为 k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系 (3)(4)(5)是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微

17、分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函习题 1解下列微分方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解下列微分方程（1）(2)(3)(4)是或否解微分方程习题解

18、微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 (5)3解下列

19、微分方程(1)(2)(3)是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速

20、度成正比求质点下降深度与时间的函 (4)(5)(6)习题 1一条曲线通过点,且该曲线上任一点处的切线斜率为，求这曲线的方程 2生物活体含有少量固定比的放射性，其死亡时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为 5730 年，在 1972 年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭含量为原来的，是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含

21、量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间 3 作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在 10s 时与原点相距 100m，在 20s 时与原点相距 200m，求物体的运动规律 4设 Q是体积为 V的某湖泊在 t 时的污染物总量，若污染源已排除当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污

22、染总量成正比与湖泊体积成反比化，设为比例系数，且，求该湖泊的污染物的化规律，当时，求 99污染物被清除的时间 5一质量为 m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污

23、染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函降深度与时间 t 的函数关系 6 一弹簧挂有质量为 2kg 的物体时，弹簧伸长了，阻力与速度成正比，阻力系数 N/(m/s)当弹簧受到强迫力（N）的作用后，物体产生了振动求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零 复习题七 一、选择题 1微分方程阶数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4 2下列函数中，可以是微分方程的解的函数是（）（A）；（B）；（C）；（D）3下列方程中是一阶线性

24、方程的是（）（A）；（B）；（C）；（D）4方程满足初始条件特解是（）（A）；（B）；（C）；（D）5在下列微分方程中，其通解为的是（）（A）；（B）；（C）；（D）6求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）；（B）；（C）；（D）7求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（）是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试

25、断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题 9微分方程的通解是 10微分方程的通解是 11微分方程的通解是 12以 为通解的二阶常数线性齐次分方程为 13微分方程满足初始条件的特解是 14微分方程的特征根是 15求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为 16已知及都是微分方程的解，则此方程的通解为 三、计

26、算题 17求下列微分方程的通解(1)(2)(3)(4)(5)(6)是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点

27、从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 18求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1)(2)(3)(4)19求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于 是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时

28、与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 20 当一人被杀害后，尸体的温度从原来的按牛顿冷却律开始变凉，设 3 小时后尸体温度为，且周围气温保持不变（1）求尸体温度 H与时间 t(h)的函数关系，并作函数草图（2）最终尸体温度将如何（3）若发现尸体时其温度是，时间为下午 4 时，死者是何时被害的 21.设有一质量为 m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致 大小与时间成正比（比例系数为 k1）的力作用于它，此

29、外还受一与速度成正比（比例系数为 k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系 是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除

30、的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函 是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程选择题是微分方程不是微分方程微分方程的阶数为判断函数是否为所给微分方程的解填是或否解微分方程习题解微分方程解微分方程解下列微分方程习题解下列微分方程解下列微分方程时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少其半衰期约为年在年初长沙马王堆一号墓发掘时若测得墓中木炭含量为原来的试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比已知物体在时与原施后污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化设为比例系数且求该湖泊的污染物的化规律当时求污染物被清除的时间一质量为的质点从水面由静止状态开始下降所受阻力与下降速度成正比求质点下降深度与时间的函