弦上驻波实验中学教育中学实验_论文-会议文章.pdf

《弦上驻波实验中学教育中学实验_论文-会议文章.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弦上驻波实验中学教育中学实验_论文-会议文章.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、实验名称:弦上驻波实验 目的要求(1)观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象。了解弦线达到共振和形成稳 定驻波的条件。(2)测定弦线上横波的传播速度。(3)用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长，张力和弦线 线密度之间的关系。(4)对(3)中的实验结果用对数坐标纸作图，用最小二乘法乍线性拟合和处理 数据z并给出结论。仪器用具 弦音计装置一套(包括驱动线圈和探测器线圈各一个，lKg 誌码和不同密 度的吉他线，信号发生器，数字示波器，千分尺，米尺)。实验原理：1.横波的波速 横波沿弦线传播时,在维持弦线张力不变的情况下,横波的传播速度#与张 力FT及弦线的线密度(单位长度的质量)Q

2、之间的关系为：2.两端固定弦线上形成的驻波 考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波=Acos（kx-u）t-0）和 2（X f）=Acos（kx+ajf）M 中 k 为波数卩为i 与 s 之间 的相位差養加其合成运动为：U（X,f）=1（工,t）+（）=24 cos（kx ）cos（u?Z+）由上可知，时间和空间部分是分离的,某个 X 点振幅不随时间改变：A（x）=2-lcos（屁:一寺）|振幅最大的点称为波腹,振幅为零的点,为波节，上述运动状态为驻波。驻 波中振动的相位取决于 cos 伙 X-（P/2）因子的正负，它解过波节变号一次。所 以,相邻波长之间各点具有相同的相位,波节

3、两侧的振动相位相反,即相差相位忑 对两端固定的弦（长为 L）,任何时刻都有:（+2）L=o=0,则 cos（-寺）=0 仙+U2）X=L=0,则 cos（kL-y）=0 由上式知,l）为 n 次谐波。3.共振条彳牛：对于两端固定的弦线上的每一列波在到达弦的另一端时都被反射,通常多列反射波不总是同相位,并且丞加后幅度小。然而在某些确定的振动频 率下时，所有的反射波具有相同的相位时，就会产生很大的振幅，这些频率 称为共振频条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论

4、仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长率。通常波长满足下列条件：3 11 实验装置 1.实验装置的主体 弦音计装置由 jitaxian f固定吉他弦的支架和基座#琴码z磋码支架f驱动 1 2 3 4 5 2.信

5、号发生器：条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有

6、则寺仙率通常波长低功率信号发生器，型号 DF1027B,输出信号的频率从 10Hz 到 ImH 乙 3.数字示波器：型号为 SS7802A,双通道显示。实验内容 1.认识实验仪器,了解各部分功能,并进行实验前的调节。2.用三通接头将驱动线圈分别与信号发生器和示波器的一个通道连接,将 探测线圈连接到示波器的另一通道。(2)测量弦的长度和质量,求得线密度(3)诲圣 T=3mg(m=1 呦,L=60.0c/n,算得不同门值(即波腹数)时的 频率产理，然后实验测得相 J 宜的/测,并求出相应的波速,不曜论值 t 液。(3)选择不同的 L 值(从 40cm-70cm 选择 5-6个点僅出不同 L 值时的

7、频率 f 理然后实验测得相应的 数据与表格:(1)弦线的密度 do=l.O25mm d 二 1.057mm L 二 49.85cm M=2.35g p=4.714xlO-3Kg/m f-n关系 条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振

8、幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长T=3Mg L 二 60.0cve=78.97m/s 条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同

9、有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长 z A ZC/z/亠、AR 21 QQ HQ A 9 7R A r 1 QI G 1 9A 9 4 1 7R 7 r 1 Q7 AQ 1 22 2 A A 7R R A 9R4 9 Q A 7Q Q 厂 Q9Q 2 QI A A 2 2 7R Q(25 2 Q 4 n 7R 8 (3)f-T 关系 n=l L=60.0cm T(Mg)F

10、c(Hz)Fe(Hz)A(%)Fe2 T 1 38.00 38.37 1.0 1472.26 1.00 2 53.73 52.81 1.7 2788.90 1.89 3 65.81 64.59 1.9 4171.87 2.83 4 75.99 73.96 2.7 5470.08 3.71 5 84.96 77.88 83 6065.29 4.12 (4)fL 关系 n=l T=3Mg L(cm)Fc(Hz)Fe(Hz)A(%)Infe InL 40.0 98.72 95.86 2.9 4.56 0.88 43.0 91.83 89.42 2.6 4.49 0.81 47.0 84.01 82.

11、05 2.3 4.41 0.72 51.0 77.42 75.03 3.1 4.32 0.63 56.0 70.51 69.25 1.8 4.24 0.55 条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻

12、波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长数据处理和结果 1.fn 关系 波速理论值为 78.97m/s,实际测得的波速平均值为 75.8m/so测量值与理论值有 所偏差，但考虑此次实验的精度此结果还是较合理的。fn 关系图如下:n 从图中可以看出，数据呈现了很好的线性关系，线性因子在 0.9999 以上，由斜率 可得到 fo 二 633Hz,与理论值有一定的偏差，但仍在允许范围 10%以内。2.fT 关系。仁 T的关系作图如下：条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定

13、弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长60-40 Equati on y=a

14、 b*x Wteight No Weight)n Residual Sum of Squares 9.76051 Pearsons r 0 99531 Adj R-Square 0.98753 Value Standard Erro f測 Intercept 6.13848 3 20991 Slope 33.0358 185324 -f 测 Linear 10 1.2 16 20 2.2 2.4 80-f 测 L(ZH)f TV2(Mg)此图的线性关系仍较为明显，但线性相关因子较上图稍差。并且从图可明显看 出,最后一组数据的偏差较明显。若不考虑最后一组数据，作图如下:Equation Wesg

15、ht Residual Sum of Squares Pearson r 条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位

16、波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长 2.4 条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各

17、点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长此时线性因子在 0.999 以上，具有很好的线性关系。这说明拉力增大到一定程度 时，误差也会较大幅度地增大。3.f-L关系：单纯做 fL 关系如下图：由于 f 与 L 并非线性关系,所以上图价值不大。本实验为了排除琴码处拉力的竖直 条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线

18、密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长分量造成的误差，而选择用 Inf 和 InL 作为变量，作图如下:条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套

19、包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长InL 由上图可以看出,数据的线性关系非常好，线性因子在实验精确度内为 lo 这既验 证了 f与 L 之间的关系,又说明这组数据是非常好的。I 1 I 1 I 1 I I 1 I 1 I 1.0

20、 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 T(Mg)条件测定弦线上横波的传播速度用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长张力和弦线线密度之间的关系对中的实验结果用对数坐标纸作图用最小二乘法乍线性拟合和处理数据并给出结论仪器用具弦音计装置一套包横波沿弦线传播时在维持弦线张力不变的情下横波的传播速度与张力及弦线的线密度单位长度的质量之间的关系为两端固定弦线上形成的驻波考虑两列振幅频率相同有固定相位差传播方向相反的间谐波和中为波数卩为与之间的相位振幅为零的点为波节上述运动状态为驻波驻波中振动的相位取决于伙因子的正负它解过波节变号一次所以相邻波长之间各点具有相同的相位波节两侧的振动相位相反即相差相位忑对两端固定的弦长为任何时刻都有则寺仙率通常波长