四年级奥数教师版第五讲倒推法的应用题小学教育小学考试_小学教育-学习方法.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第五讲 倒推法的应用 知识导航 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.用倒推法解题时要注意：从结果出发，逐步向前一步一步推理.在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.列式时注意运算顺序，正确使用括号.例 1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去 8 加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入

2、，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去 8，加上 10，再除以 7，乘以 4，结果是 56.求这个数是多少？把一个数用来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：（8）107456.如何求出中的数呢？我们可以从结果 56 出发倒推回去.因为 56 是乘以 4 后得到的，而乘以 4 之前是 56414.14 是除以 7 后得到的，除以 7 之前是 14798.98 是加 10 后得到的，加 10 以前是 98-1088.88 是减 8 以后得到的，减 8 以前是 88896.这样倒推使问题得解.解：（8）107456（8）10 7564=14（8）10=147=98 8=9

3、8-10=88=88+8=96 答：于昆这次数学考试成绩是 96 分.【巩固】某数加上 6,乘以 6,减去 6,除以 6,其结果等于 6,则这个数是_.解析：（+6）6-6=6 解：运用倒推法知这个数为（66+6）6-6=1【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。精品资料 欢迎下载 例 2：小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上 17 后用 4 除,再减去 15 后用 10 乘,恰好是 100 岁”那么,这位老爷爷今年_岁.解析：（+17）4-15 10 100 采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100 10+

4、15)4-17=83(岁)【巩固】某数除以 4，乘以 5，再除以 6，结果是 615，求某数.解析：（4）56=615 解：运用倒推法知这个数为 615654=2952 例 3：马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1 看成 7，把减数十位上的 7 看成 1，结果得出差是 111.问正确答案应是几？解析：马小虎错把减数个位上 1 看成 7，使差减少 7-16，而把十位上的 7 看成1，使差增加 70-1060.因此这道题归结为某数减 6，加 60 得 111，求某数是几的问题.解：111-（70-10）（7-1）57 答：正确的答案是 57.【巩固】在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上

5、的 3 看做 8，把减数十位上的 6 看做 9，结果得出的差是 60.正确的结果是多少？解析：被减数个位上的 3 看做 8，差就多加了 5；减数十位上的 6 看做 9，差就多减去 30.要求出正确的差，就应该用 60 加上 30，减去 5.解：8553060。例 4：树林中的三棵树上共落着 48 只鸟.如果从第一棵树上飞走 8 只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走 6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？解析：倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数 48316（只）.第三棵树上现有的鸟 16 只是从第二棵树上飞来的 6 只后得到

6、的，所以第三棵树上原落鸟 16-610（只）.同理，第二棵树上原有鸟 166-814（只）.第一棵树上原落鸟 16824（只），使问题得解.解：现在三棵树上各有鸟 多少只？48316（只）第一棵树上原有鸟只数.16824（只）第二棵树上原有鸟只数.166-814（只）第三棵树上原有鸟只数.农用化学品研究开发最为活跃的研究领域之一本论文采用亚结构连接法设计合成了三类七个系列种未见文献报道的咪唑啉二酮衍生物探索了合成反应的条件并对目标化合物的波谱物化及生物活性等进行了研究首次发现了一批具有良草剂和杀菌剂具有重要的理论意义和参考价值具体研究内容如下全面系统总结了咪唑啉酮类除草剂和杀菌剂的研究进展初步

7、总结和探索了具有除草或杀菌活性的咪唑啉酮衍生物结构修饰和优化的内在规律设计合成了三类七个系列共唑啉酮衍生物和种取代芳基烷基取代乙酰基或磺酰基咪唑啉二酮衍生物对其结构用和元素分析等方法进行了确证研究了中间体烯基叠氮化物膦亚胺川和异硫氰酸基取代芳杂环基丙烯酸乙酯的合成分离与提纯的最佳方法为平行反应操精品资料 欢迎下载 16-610（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟 24 只、14 只和 10 只.【巩固】ABC三个小朋友共有玩具 48 个。A给 B8个玩具，而 B又将 6 个玩具给 C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？解析：从三人的玩具数相等入手分析，可得到每人的玩具数 例 5

8、：篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多 1 个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨 1 个.问：篮子里原有梨多少个？解析：依题意，画图进行分析.解：列综合算式：（11）2121222（个）答：篮子里原有梨 22 个.【巩固】一桶油倒去一半后，再倒去剩下的一半，这时连桶还有 16 千克。已知桶重5.5 千克，那么原来这桶油连桶共重多少？解析：倒去两次后连桶有 16 千克，这 16 千克不仅有剩下的油的质量还有桶的质量，桶重 5.5 千克，易知剩下的油重 16-5.5=10.5 千克，利用倒推法得油重 10.5 22=42 千克。故这桶油连桶重 42+5

9、.5=47.5 千克。解：（16-5.5）22+5.5=47.5（千克）例 6：“六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个小朋农用化学品研究开发最为活跃的研究领域之一本论文采用亚结构连接法设计合成了三类七个系列种未见文献报道的咪唑啉二酮衍生物探索了合成反应的条件并对目标化合物的波谱物化及生物活性等进行了研究首次发现了一批具有良草剂和杀菌剂具有重要的理论意义和参考价值具体研究内容如下全面系统总结了咪唑啉酮类除草剂和杀菌剂的研究进

10、展初步总结和探索了具有除草或杀菌活性的咪唑啉酮衍生物结构修饰和优化的内在规律设计合成了三类七个系列共唑啉酮衍生物和种取代芳基烷基取代乙酰基或磺酰基咪唑啉二酮衍生物对其结构用和元素分析等方法进行了确证研究了中间体烯基叠氮化物膦亚胺川和异硫氰酸基取代芳杂环基丙烯酸乙酯的合成分离与提纯的最佳方法为平行反应操精品资料 欢迎下载 友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?解析：最后一次分糖前小明有糖 3+2=5颗；倒数第二次分糖前小明有糖 53+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖 173+2=53颗；妈妈原来有糖

11、532+1=107颗.【巩固】A、B、C三个小朋友共有玩具 48 个。A给 B8个玩具，而 B又将 6 个玩具给C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？解析：从三人的玩具数相等入手分析，可得到每人的玩具数为16348（个）。然后再看每人的玩具数是怎样得到的，最后用倒推法就使问题解决了。解：16348 C：10616（个）B：148616（个）A：24816（个）例 7：甲乙两个油桶各装了 15 千克油.售货员卖了 14 千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍.问：售货员从两个

12、桶里各卖了多少千克油？解析：解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油 15 千克.售货员卖了 14 千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油 1521416（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的 3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：甲乙两桶油共剩多少千克？152-1416（千克）乙桶油剩多少千克？16（31）4（千克）甲桶油剩多少千克？4312（千克）用倒推法画图如下：从甲桶卖出油多少千

13、克？15-114（千克）从乙桶卖出油多少千克？15510（千克）农用化学品研究开发最为活跃的研究领域之一本论文采用亚结构连接法设计合成了三类七个系列种未见文献报道的咪唑啉二酮衍生物探索了合成反应的条件并对目标化合物的波谱物化及生物活性等进行了研究首次发现了一批具有良草剂和杀菌剂具有重要的理论意义和参考价值具体研究内容如下全面系统总结了咪唑啉酮类除草剂和杀菌剂的研究进展初步总结和探索了具有除草或杀菌活性的咪唑啉酮衍生物结构修饰和优化的内在规律设计合成了三类七个系列共唑啉酮衍生物和种取代芳基烷基取代乙酰基或磺酰基咪唑啉二酮衍生物对其结构用和元素分析等方法进行了确证研究了中间体烯基叠氮化物膦亚胺川和

14、异硫氰酸基取代芳杂环基丙烯酸乙酯的合成分离与提纯的最佳方法为平行反应操精品资料 欢迎下载 答：从甲桶卖出油 4 千克，从乙桶卖出油 10 千克.【巩固】甲乙丙三人共有图书 120 本，乙向甲借 3 本书后，又送给丙 5 本，结果三个人的数量相等。甲乙丙原来各有多少本书？解析：从三人数量相等入手：403120（本）；再根据已知往回逆推，得解。解：403120（本）甲：43340（本）乙：425340（本）丙：35540（本）课后练习 1、一个数除以 18,乘 4，加上 6039，等于 6139，这个数是多少？解析：由于原来的计算为“61396039418?”，根据运算顺序，用倒推法思考：这个数不

15、加上 6039 时是多少，这个数不乘 4 时时多少，这个数不除以 18 时是多少，从 6139 入手，依次倒推，就可以求出这个数是多少。解：184)60396139(1841001825450 2、小明在做加法题时，把一个加数个位上的 6 写成 9，十位上的 6 写成 0，结果得到错误的得数 584,正确得数应该是多少？农用化学品研究开发最为活跃的研究领域之一本论文采用亚结构连接法设计合成了三类七个系列种未见文献报道的咪唑啉二酮衍生物探索了合成反应的条件并对目标化合物的波谱物化及生物活性等进行了研究首次发现了一批具有良草剂和杀菌剂具有重要的理论意义和参考价值具体研究内容如下全面系统总结了咪唑啉

16、酮类除草剂和杀菌剂的研究进展初步总结和探索了具有除草或杀菌活性的咪唑啉酮衍生物结构修饰和优化的内在规律设计合成了三类七个系列共唑啉酮衍生物和种取代芳基烷基取代乙酰基或磺酰基咪唑啉二酮衍生物对其结构用和元素分析等方法进行了确证研究了中间体烯基叠氮化物膦亚胺川和异硫氰酸基取代芳杂环基丙烯酸乙酯的合成分离与提纯的最佳方法为平行反应操精品资料 欢迎下载 解析：个位上的 6 看做 9，和就多了 3；十位上的 6 看做 0，和就少加了 60.要求出正确的和，就应该用 60 加上 3.解：641360584 3、几个数相加时，把一个加数个位上的 0 写成 9，把十位上的 9 写成 6；另一个加数百位上少写

17、3，这时得到的和是 1395.那么原来几个数的和是多少？解析：应为是相加的，所以多加的要减去，少加的要加上。并且要知道，在各位少几就是几个；在十位少几，就是少几十；在百位少几，就是少几百。解：17169303001395 4、从第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿 35 粒放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的 2 粒，这时第一堆中还有 48 粒，第一堆原有糖多少粒？解析：从吃了第一堆中的 2 粒，还有 48 粒入手，倒推出第一堆原有的糖的粒数。解：最后一堆 没吃 2 粒前 没放第四堆前 没放第三堆前 没放第二堆前 48 50248 100250 13535100 27021

18、35 算式：2702352)248(（粒）5、三筐苹果共有 90 千克，如果从甲筐取出 15 千克放入乙筐，从乙筐取出 20 千克放入丙筐，从丙筐取出 17 千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重了。甲乙丙原来各有苹果多少千克？解析：如图；先考虑已经平分，则可知每筐有:30390 解：30390（个）甲：32171530（个）乙：25201530（个）丙：33172030（个）6、三年级三个班共有学生 156 人，若从三（1）班调 5 人到三（2）班，从三（2）班调8 人到三（3）班，再从三（3）班调 4 人到三（1）班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？甲 乙 丙-15+15+

19、20+17-20-17 农用化学品研究开发最为活跃的研究领域之一本论文采用亚结构连接法设计合成了三类七个系列种未见文献报道的咪唑啉二酮衍生物探索了合成反应的条件并对目标化合物的波谱物化及生物活性等进行了研究首次发现了一批具有良草剂和杀菌剂具有重要的理论意义和参考价值具体研究内容如下全面系统总结了咪唑啉酮类除草剂和杀菌剂的研究进展初步总结和探索了具有除草或杀菌活性的咪唑啉酮衍生物结构修饰和优化的内在规律设计合成了三类七个系列共唑啉酮衍生物和种取代芳基烷基取代乙酰基或磺酰基咪唑啉二酮衍生物对其结构用和元素分析等方法进行了确证研究了中间体烯基叠氮化物膦亚胺川和异硫氰酸基取代芳杂环基丙烯酸乙酯的合成分

20、离与提纯的最佳方法为平行反应操精品资料 欢迎下载 解析：如图；解：1563=52（人）三（1）班：52-4+5=53（人）三（2）班：52+8-5=55（人）三（3）班：52+4-8=48（人）7、有砖 26 块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半；弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半；哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5 块。这时，哥哥挑 14 块，弟弟挑 12 块。最初弟弟准备挑多少块？解：14-5=9（块）92=18（块）26-18=8（块）82=16（块）8、三人共有糖 72 粒，若甲给乙，丙各一些，使他们增加 1 倍。接着乙又给甲，丙各一些，使他们

21、翻倍。最后丙也给甲，乙各一些，使他们翻倍。这时三人糖数相等，三人原来各有几粒糖？解：723=24（粒）甲 乙 丙 最后的糖果数 24 24 24 丙不给甲，乙 12 12 48 乙不给甲，丙 6 42 24 甲不给乙，丙 39 21 12 9、一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩下 7 米，这捆电线原来总长多少米？解析：关键是找好这三次之间的关系，用倒推的方法依次可以返回每次用之前的长度。解：第三次用之前的一半是：1210715（米）第二次用之前的一半是：24212（米）第一次用之前的一半是：27324（米）全长：54327

22、（米）答：原来长 54 米。10、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半，再放回一个，一共做了 5 次，袋中还有 3 个球，原来袋中有几个球？解析：每次那后剩下的是拿之前的一半多一个。从最后袋中的 3 个球，依次向前推算解决问题。解：最后袋中有 3 个球；第 5 次拿之前：42)13(（个）三（1）班 三（2）班 三（3）班-5+5+8+4-8-4 农用化学品研究开发最为活跃的研究领域之一本论文采用亚结构连接法设计合成了三类七个系列种未见文献报道的咪唑啉二酮衍生物探索了合成反应的条件并对目标化合物的波谱物化及生物活性等进行了研究首次发现了一批具有良草剂和杀菌剂具有重要的理论意义和参考价值具体

23、研究内容如下全面系统总结了咪唑啉酮类除草剂和杀菌剂的研究进展初步总结和探索了具有除草或杀菌活性的咪唑啉酮衍生物结构修饰和优化的内在规律设计合成了三类七个系列共唑啉酮衍生物和种取代芳基烷基取代乙酰基或磺酰基咪唑啉二酮衍生物对其结构用和元素分析等方法进行了确证研究了中间体烯基叠氮化物膦亚胺川和异硫氰酸基取代芳杂环基丙烯酸乙酯的合成分离与提纯的最佳方法为平行反应操精品资料 欢迎下载 第 4 次拿之前：62)14(（个）第 3 次拿之前：102)16(（个）第 2 次拿之前：182)110(（个）第 1 次拿之前：342)118(（个）答：省去。农用化学品研究开发最为活跃的研究领域之一本论文采用亚结构连接法设计合成了三类七个系列种未见文献报道的咪唑啉二酮衍生物探索了合成反应的条件并对目标化合物的波谱物化及生物活性等进行了研究首次发现了一批具有良草剂和杀菌剂具有重要的理论意义和参考价值具体研究内容如下全面系统总结了咪唑啉酮类除草剂和杀菌剂的研究进展初步总结和探索了具有除草或杀菌活性的咪唑啉酮衍生物结构修饰和优化的内在规律设计合成了三类七个系列共唑啉酮衍生物和种取代芳基烷基取代乙酰基或磺酰基咪唑啉二酮衍生物对其结构用和元素分析等方法进行了确证研究了中间体烯基叠氮化物膦亚胺川和异硫氰酸基取代芳杂环基丙烯酸乙酯的合成分离与提纯的最佳方法为平行反应操