四年级奥数巧解追及问题教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

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1、教案 学生姓名：授课教师：所授科目：奥数 学生年级：课次：课 时：上课时间：教学内容 巧解追及问题 训练目标 追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的数量关系有：追及路程=甲走的路程乙走的路程 =甲的速度追及时间乙的速度追及时间 =（甲的速度乙的速度）追及时间 =速度差追及时间 典型例题 例题 1 甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24 千米，甲船在后，每小时行 28 千米，4 小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？分析与解答

2、；方法一：用甲 4 小时行的路程乙 4 小时行的路程就是两个码头的距离 解：284244=11296=16 千米 方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为 4 小时，则追及路程即两个码头的距离。解：（28-24）4=16 千米 答：两个码头之间的距离是 16 千米。例题 2 AB 两地相距 28 千米，甲乙两车同时分别从 AB两地向同一方向开出，甲车每小时行 32 千米，乙车每小时行 25 千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追上乙车？分析与解答：根据题意可知追及路程为 28 千米，每行 1 小时甲车可追上 32-25=7千米，即甲乙两车的速度差，看 28 千米里面有

3、几个 7 千米，就是要几小时追上。解：28（32-25）=287 =4（小时）例题 3 两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30 千米的速度从 A城出发，第二辆车晚开 3 小时，以每小时 40 千米的速度从 A城开出，结果两车同时到达 B城，求 AB两城之间的距离。分析与解答：同向同一方向运动一个走得快一个走得慢当走的慢的在前走得快的过了一些时间就能追上走得慢的这就产生了追及问题追及问题的核心问题就是速度差的问题常用的教学内容数量关系有追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及向相同乙船在前每小时行千米甲船在后每小时行千米小时后甲船追上乙船求两个码头相距多少千米分析与解答方法一用甲小时行的

4、路程乙小时行的路程就是两个码头的距离解千米方法二甲对乙的追及速度差千米小时追及时间为小时同一方向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米乙车在前甲车在后几小时后甲车追上乙车分析与解答根据题意可知追及路程为千米每行小时甲车可追上千米即甲乙两车的速度差看千米里面有几个千米就是要几小时追上解小时例题从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开 3 小时，也就是第一辆车出发 3 小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车 3 小时所行路程，即：30*3=90（千米）。追及时间也是第二辆车所走的时间。解：（303）（40-30）940=360（千米）=9010=9（小时）答：AB两城之间相距 360

5、千米。例题 4 小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26 米，小刚每分钟行 20 米，走了 1 分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1 分钟，然后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？分析与解答 小红和小刚共同走了 1 分钟后，小红返回学校，到校又要用 1 分钟，在学校又耽搁了 1 分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了 3 分钟，因此追及路程为：20*3=60 米。根据追及路程、速度差=追及时间可得：解：60（26-20）=10（分钟）答：10 分钟后可以追上小刚。例题 5 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走了 80 米后，姐姐去追他，姐姐每分钟走 6

6、0 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米，小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小狗共跑了多少米？分析与解答：小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，先求出姐姐追上弟弟的时间，根据追同向同一方向运动一个走得快一个走得慢当走的慢的在前走得快的过了一些时间就能追上走得慢的这就产生了追及问题追及问题的核心问题就是速度差的问题常用的教学内容数量关系有追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及向相同乙船在前每小时行千米甲船在后每小时行千米小时后甲船追上乙船求两个码头相距多少千米分析与解答方法一用甲小时行的路程乙小时行的路程就是两个码头的距离解千米方法二甲

7、对乙的追及速度差千米小时追及时间为小时同一方向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米乙车在前甲车在后几小时后甲车追上乙车分析与解答根据题意可知追及路程为千米每行小时甲车可追上千米即甲乙两车的速度差看千米里面有几个千米就是要几小时追上解小时例题及路程、/速度差=追及时间可得。再求小狗跑的路程。解：80（60-40）=4（分钟）1504=600（米）答：小狗同跑了 600 米。基础练习 1、甲、乙两人在同一条路上前后相距 90 千米，他们同时向同一个方向前进，甲在前，以每小时 5 千米的速度步行，乙在后，以每小时 35 千米的速度骑摩托车追赶甲，几小时后乙能追上甲？2、甲、乙二人在相距 36 千米的

8、两地同时同向出发，乙在前，每小时行 3 千米，甲在后，速度是乙的 4 倍，甲几小时后能追上乙？3、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面 24 千米的某地正以每小时 6 千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时 18 千米的速度追及敌人，在追上敌人后只用 1 个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间？4、解放军某部分小分队，以每小时 6 千米的速度到某地执行任务，途中休息 1 小时后继续前进，在出发 6 小时后，通讯员骑摩托车以 21 千米/小时的速度追赶他们，同向同一方向运动一个走得快一个走得慢当走的慢的在前走得快的过了一些时间就能追上走得慢的这就产生了追及问题追及问题

9、的核心问题就是速度差的问题常用的教学内容数量关系有追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及向相同乙船在前每小时行千米甲船在后每小时行千米小时后甲船追上乙船求两个码头相距多少千米分析与解答方法一用甲小时行的路程乙小时行的路程就是两个码头的距离解千米方法二甲对乙的追及速度差千米小时追及时间为小时同一方向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米乙车在前甲车在后几小时后甲车追上乙车分析与解答根据题意可知追及路程为千米每行小时甲车可追上千米即甲乙两车的速度差看千米里面有几个千米就是要几小时追上解小时例题多少小时后可以追上他们？5、育才小学的学生看电影，四（1）班从学校出发，以每小时 5 千米的速度步行，走了

10、 10 千米后，四（2）班从学校出发以每小时 15 千米的速度追四（1）班，王老师骑电动车以每小时 30 千米的速度同时和四（2）班从学校出发，追上四（1）班调头驶向四（2）班，碰到四（2）班又调头追四（1）班。当四（2）班追上四（1）班时，王老师共走了多少千米？提高练习 1、甲、乙二人同时同方向出发，甲每小时走 7 千米，乙每小时走 5 千米。乙先走 2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？2、小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟 60 米的速度向电影院走去，5 分钟后小华以每分钟 80 米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院，学校到电影院的路程是多少米？3、小聪和小明从学校

11、到相距 2400 米的影院去看电影，小聪每分钟行 60 米，他出发 10 分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米？同向同一方向运动一个走得快一个走得慢当走的慢的在前走得快的过了一些时间就能追上走得慢的这就产生了追及问题追及问题的核心问题就是速度差的问题常用的教学内容数量关系有追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及向相同乙船在前每小时行千米甲船在后每小时行千米小时后甲船追上乙船求两个码头相距多少千米分析与解答方法一用甲小时行的路程乙小时行的路程就是两个码头的距离解千米方法二甲对乙的追及速度差千米小时追及时间为小时同一方向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米乙车在前甲车在后几

12、小时后甲车追上乙车分析与解答根据题意可知追及路程为千米每行小时甲车可追上千米即甲乙两车的速度差看千米里面有几个千米就是要几小时追上解小时例题4、甲、乙两辆汽车同时从 A地出发去 B地，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行40 千米，途中甲车出故障停车修理了 3 小时，结果甲车比乙车迟到 1 小时到达B地，A、B两地相距多少千米？5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一列火车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？6、一排解放军战士从驻地出发执行任务，每小时行 5 千米，离开驻地 30 千米时，排长命令通讯

13、员骑自行车会驻地取地图，通讯员以每小时 10 千米的速度回到驻地，取了地图立即返回，通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？7、小红、小刚两人以每分 60 米的速度同时、同地、同向步行出发，走 15 分钟后，小红返回原地取东西，而小刚继续前进，小红取东西用了5 分钟的时间，然后改骑自行车以每分 360 米的速度追上小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？同向同一方向运动一个走得快一个走得慢当走的慢的在前走得快的过了一些时间就能追上走得慢的这就产生了追及问题追及问题的核心问题就是速度差的问题常用的教学内容数量关系有追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及向相同乙船在前每小时行千米甲船在后每小时行千米小时

14、后甲船追上乙船求两个码头相距多少千米分析与解答方法一用甲小时行的路程乙小时行的路程就是两个码头的距离解千米方法二甲对乙的追及速度差千米小时追及时间为小时同一方向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米乙车在前甲车在后几小时后甲车追上乙车分析与解答根据题意可知追及路程为千米每行小时甲车可追上千米即甲乙两车的速度差看千米里面有几个千米就是要几小时追上解小时例题8、明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明明每小时行 15 千米，丽丽每小时行 10 千米，出发半小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了 1 小时，然后动身追丽丽。问几小时能追上？9、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距 50

15、千米时，敌机扭转机头以每分钟 15 千米的速度逃跑，我机以每分钟 22 千米的速度追击，当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战，只用半分钟就将敌机击落，敌机从扭转头逃跑到被击落共用了多少分钟？10、甲、乙两站相距 360 千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米。客车到达乙站后停留半小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站有多少千米？教学目标 1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.同向同一方向运动一个走得快一个走

16、得慢当走的慢的在前走得快的过了一些时间就能追上走得慢的这就产生了追及问题追及问题的核心问题就是速度差的问题常用的教学内容数量关系有追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及向相同乙船在前每小时行千米甲船在后每小时行千米小时后甲船追上乙船求两个码头相距多少千米分析与解答方法一用甲小时行的路程乙小时行的路程就是两个码头的距离解千米方法二甲对乙的追及速度差千米小时追及时间为小时同一方向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米乙车在前甲车在后几小时后甲车追上乙车分析与解答根据题意可知追及路程为千米每行小时甲车可追上千米即甲乙两车的速度差看千米里面有几个千米就是要几小时追上解小时例题教学重难点 教学重点：会借

17、助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.教学难点：怎样寻找等量关系.教学评价 本次课是否完成教学目标：学生上课状态：教学反思 同向同一方向运动一个走得快一个走得慢当走的慢的在前走得快的过了一些时间就能追上走得慢的这就产生了追及问题追及问题的核心问题就是速度差的问题常用的教学内容数量关系有追及路程甲走的路程乙走的路程甲的速度追及向相同乙船在前每小时行千米甲船在后每小时行千米小时后甲船追上乙船求两个码头相距多少千米分析与解答方法一用甲小时行的路程乙小时行的路程就是两个码头的距离解千米方法二甲对乙的追及速度差千米小时追及时间为小时同一方向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米乙车在前甲车在后几小时后甲车追上乙车分析与解答根据题意可知追及路程为千米每行小时甲车可追上千米即甲乙两车的速度差看千米里面有几个千米就是要几小时追上解小时例题