《方程的根与函数的零点》优质课比赛说课教案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 3.1.1 方程的根与函数的零点 说 课 教 案 教材地位与作用 教学目标 教学重难点 教法、学法分析 教学设计 教学反思 一、教材地位与作用 函数与方程是高中数学新增内容，是近年高考的重点内容。本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上，研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数，从而了解方程的根与函数的零点的关系，掌握函数在具体区间存在零点的判定办法，为下一节“二分法求方程的近似解”及必修 3 中算法的学习提供知识基础。因此，本节具有承上启下，紧密衔接的重要作用。二、教学目标 依据新课标要求，结合教学内容特点，及学生的已有知识结构，特制定以下教学目标。（一

2、）学习目标 1结合二次函数图象判断比较二次函数根的存在性及根的个数，掌握函数的零点与方程根的关系。2理解并运用函数在某个区间上存在零点的判断方法。学习必备 欢迎下载（二）过程与方法 1函数零点与方程根的关系按教师引导自主探究。2零点存在性理论的运用通过合作释疑加深理解。3通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解。（三）情感态度与价值观 培养学生自主发现，应用数形结合解决实际问题的主动精神，体会函数与方程思想，等价转换与化归思想。三、教学重、难点 依据新课标，结合本节内容地位及作用，针对教学内容特点，确立重、难点如下：重点：体会函数零点与方程根的关系，掌握零点存在性的判断条件。难点：函数零点存在

3、性理论的理解及应用。关键：巧设问题链，引导学生自主探究。四、教法、学法分析 为了突破难点，符合学生的认知结构，使学生真正自悟、自省，成为课堂的主体，我采用层层设疑启发引导自主探究讨论思考形成知识的教学流层，具体来说（1）由特例入手，创设情景。（2）教师点拨，形成概念。（3）运用概念、体会内涵。（4）讨论思考，归纳推理。（5）知识运用，巩固提高。（6）小结反思，加深理解。最后，作业练习，形成稳定思路。在学生学习中，学生主要是多对比，思考，由特殊到一般，形成结论在问题中揭示理论，体会掌握理论，在自主训练中运用理论，形成知识结构。五、教学设计 教学过程 设计意图 问题 1：求下列方程的根，说出根的个

4、数。0322 xx 0122 xx 0322 xx 思考：062ln xx 由简单入手，过渡到复杂问题，使学生可掌握的原有知识与新问题产生知识冲突，提高学生的学习兴趣，揭示课题。问题2：填表 以实际出发，由学学反思一教材地位与作用函数与方程是高中数学新增内容是近年高考的重点内容本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数从而了解方程的根与函数的零点的关系本节具有承上启下紧密衔接的重要作用二教学目标依据新课标要求结合教学内容特点及学生的已有知识结构特制定以下教学目标一学习目标结合二函数图象判断比较二函数根的存在性及根的个数掌握函数的零点与方程

5、根的关系理解导自主探究零点存在性理论的运用通过合作释疑加深理解通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解三情感态度与价值观培养学生自主发现应用数形结合解决实际问题的主动精神体会函数与方程思想等价转换与化归思想三教学重学习必备 欢迎下载 方程 根 函数 函数图象 图象与x轴交点的横坐标 0322 xx 0122 xx 0322 xx 生易懂知识入手，利用自我总结，形成概念。思考：0,02cbxaxa的根与图象间的联系？提高学生化归能力 1形成概念 对于函数)(xfy，我们把使0)(xf的实数x 叫做函数)(xfy 的零点。2等价关系 方程0)(xf有实数根 函数)(xfy 的图象与 x 轴有交点

6、函数)(xfy 有零点。）3深化：求方程0)(xf的实数根，就是确定函数)(xfy 的零点，一般来说，对于不能用公式法求根的方程0)(xf，我们可将它与函数)(xfy 联系起来，利用函数性质找出零点，从而求出方程的根。使学生由体会上升 到理论，准确把握理论。理论体会出零点是以函数角度说明方程根的问题。问题 3：是不是可有的函数都有零点？练习：322xxy的零点为：)0,3(),0,1(A，B 1，C 3 D 1，3 知：零点不是点 例 1：求下列函数的零点（1）)12(xyy （2）12)(xxf 1零点不是点 2规范求解过程，由二次函数过渡到一般函数：指，对等 问题 4：函数)(xfy 在,

7、ba上是否有零点？波是怎样的条件就有零点？由特例入手，引出问题，让学生体会学反思一教材地位与作用函数与方程是高中数学新增内容是近年高考的重点内容本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数从而了解方程的根与函数的零点的关系本节具有承上启下紧密衔接的重要作用二教学目标依据新课标要求结合教学内容特点及学生的已有知识结构特制定以下教学目标一学习目标结合二函数图象判断比较二函数根的存在性及根的个数掌握函数的零点与方程根的关系理解导自主探究零点存在性理论的运用通过合作释疑加深理解通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解三情感态度与价值观培养学生自主发

8、现应用数形结合解决实际问题的主动精神体会函数与方程思想等价转换与化归思想三教学重学习必备 欢迎下载 探究：观察二次函数32)(2xxxf的图象 我们发现32)(2xxxf在 1,2有零点，计算)1()2(ff，比较与 0 的关系 计算)4()2(ff，说明什么问题呢？思考对比：2)(2xxxf 问题得出一般结论。形成理论：如果函数)(xfy 在区间,ba上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(bfaf，那么函数)(xfy 在区间),(ba内有零点，即存在),(bac，使得0)(cf，这个 c 就是方程0)(xf的根。说明：速读？充要；改成0)()(bfaf？函数)(xf在,ba不间断0)

9、()(bfaf，那么在),(ba上至少一个零点？据特例归纳得出准确理论，设计问题体会理论中涉及要素，加深理解。练习 1：已知)(xf在区间,ba上的图象是连续不断的，若)(xf在区间,ba上是减函数，则（）A)(xf在,ba上一定有零点 B)(xf在,ba上一定没零点 C)(xf在,ba上至少一零点 D)(xf在,ba上至多一零点 练习 2：函数xxfx2ln)(的零点可在的区间大致为（）A(1,2)B(1,3)C(1e1,)和(3,4)D),(e 思考：变式：变成方程xx2ln 若)(xfy 在 2,2上的图象是连续曲线；0)(xf在)2,2(上有实根 0，那)2()2(ff与零的关系？加深

10、理解，学会应用。领会题要，判断零点大致可在区间。例 1：求函数62ln)(xxfx的零点个数，（实际应用）注（说明）（1）利用计算器，或计算机。1首尾呼应，开始提出问题得以解决。学反思一教材地位与作用函数与方程是高中数学新增内容是近年高考的重点内容本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数从而了解方程的根与函数的零点的关系本节具有承上启下紧密衔接的重要作用二教学目标依据新课标要求结合教学内容特点及学生的已有知识结构特制定以下教学目标一学习目标结合二函数图象判断比较二函数根的存在性及根的个数掌握函数的零点与方程根的关系理解导自主探究零点存在

11、性理论的运用通过合作释疑加深理解通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解三情感态度与价值观培养学生自主发现应用数形结合解决实际问题的主动精神体会函数与方程思想等价转换与化归思想三教学重学习必备 欢迎下载（2）列表，试值至少一个零点。（3）说明零点个数还必须用单调性。深化：（抽象成可操作性习题）可化为：xx26ln xyln与xy26的图象交点问题。变式：xxfx2ln)(的零点个数。2 体会解决实际问题的过程。3 说明零点个数问题还要结合函数性质。4 归纳出对付一般考题办法，深化理解重点问题。5学生板演，检验 效果。反思小结：1零点定义 2等价关系 3零点存在的理论及需注意问题 4题型总结回顾

12、 使学生形成知识网络，强化知识形成结果 作业布置：P92 1，2 巩固提高 时间安排：1零点概念，学生自学（4 分钟）2教师引导概念形成（3 分钟）3零点存在性理论，学生自学（9 分）4概念形成（6 分）5剖析（5 分）6例题（6 分）7反思小结（2 分）8学生自主训练（5 分）板书设计 3.1.1 函数方程与零点（1）定义 说明 例 1 例 2 学生板演 学反思一教材地位与作用函数与方程是高中数学新增内容是近年高考的重点内容本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数从而了解方程的根与函数的零点的关系本节具有承上启下紧密衔接的重要作用二教

13、学目标依据新课标要求结合教学内容特点及学生的已有知识结构特制定以下教学目标一学习目标结合二函数图象判断比较二函数根的存在性及根的个数掌握函数的零点与方程根的关系理解导自主探究零点存在性理论的运用通过合作释疑加深理解通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解三情感态度与价值观培养学生自主发现应用数形结合解决实际问题的主动精神体会函数与方程思想等价转换与化归思想三教学重学习必备 欢迎下载（2）零点存在性理论 六、教学反思 1由具体到一般，逐层铺垫，设置问题，降低难度，易激发学生学习兴趣，使学生主动学习，自主探究。2采用问题链，学生自我小结，利于知识形成。3适当运用多媒体或计算器形象直观，利于学生接受

14、。学反思一教材地位与作用函数与方程是高中数学新增内容是近年高考的重点内容本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数从而了解方程的根与函数的零点的关系本节具有承上启下紧密衔接的重要作用二教学目标依据新课标要求结合教学内容特点及学生的已有知识结构特制定以下教学目标一学习目标结合二函数图象判断比较二函数根的存在性及根的个数掌握函数的零点与方程根的关系理解导自主探究零点存在性理论的运用通过合作释疑加深理解通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解三情感态度与价值观培养学生自主发现应用数形结合解决实际问题的主动精神体会函数与方程思想等价转换与化归思想三教学重