全国各地中考试题压轴题讲座六资格考试计算机等级考试_资格考试-计算机等级考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2009 年全国各地中考试题压轴题精选讲座六 函数、方程、不等式问题(浙江省宁波滨海学校数学组 方德懿)【知识纵横】函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。又如例 4 复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。【典型例题】【例 1】（天津市）已知函数 y1x，y2x 2bxc，为方程 y1y20 的两个根，点 M(1，T)在函数 y2的图象上（）若 31，=

2、21，求函数 y2的解析式；（）在（）的条件下，若函数 y1与 y2的图象的两个交点为 A，B，当ABM 的面积为3121时，求 t 的值；（）若 0 1，当 0t1 时，试确定 T，三者之间的大小关系，并说明理由 【例 2】（浙江省慈溪中学保送生招生考试）已知：抛物线 yax 2bxc 经过点（1，1），且对于任意的实数 x，有 4x4 ax 2bxc2 x 24x4 恒成立（1）求 4a2bc 的值（2）求 yax 2bxc 的解析式（3）设点 M（x，y）是抛物线上任一点，点 B（0，2），求线段 MB 的长度的最小值 学习必备 欢迎下载【例 3】（黑龙江省大兴安岭地区）直线ybkx（k

3、0）与坐标轴分别交于 A、B 两点，OA、OB 的长分别是方程48142 xx0 的两根（OAOB）动点 P 从 O 点出发，沿路线 OBA 以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达 A点时运动停止（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 P 的运动时间为 t(秒)，OPA 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当 S12 时，直接写出点 P 的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点 M，使以 O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【例 4】（辽宁省锦州市）如图，抛物线与 x 轴交于 A（x1，0）

4、，B（x2，0）两点，且 x1x2，与 y 轴交于点 C（0，4），其中 x1，x2是方程 x 22x80 的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作 PEAC，交 BC 于点 E，连接 CP，当CPE 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使QBC 成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 知识纵横函数方程不等式的结合是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式体现了一般到特殊的观念也体现了函数图像与方程不等式的内在联系例求两个函数的交点坐标

5、一般通过函数解析式组成的方程组来解决又如例复天津市已知函数函数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为为方程的两个根点在时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由例浙江省慈溪中学保送生招生考试已知抛物线经过点且黑龙江省大兴安岭地区直线与坐标轴分别交于两点的两根动点从点出发沿路线以每的长分别是方程秒个单位长度的速度运动到达点时运动停止直接写出两点的坐标设点的运动时间为秒的面积为求与之间的函数关系式不必写出自变量学习必备 欢迎下载【学力训练】1、（安徽省蚌埠二中高一自主招生考试）已知关于 x 的方程(m 21)x 23(3m1)x180 有两个正整数根（m 是整

6、数），ABC 的三边 a、b、c 满足 c32，m 2a 2m8a0，m 2b2m8b0 求：（1）m 的值；（2）ABC 的面积 2、（浙江省杭州市）已知平行于 x 轴的直线 ya(a0)与函数 yx 和函数 yx1的图象分别交于点 A和点 B，又有定点 P(2，0)（1）若 a0，且 tanPOB91，求线段 AB的长；（2）在过 A，B 两点且顶点在直线 yx 上的抛物线中，已知线段 AB38，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到 y59x 2的图象，求点 P 到直线 AB 的距离 知识纵

7、横函数方程不等式的结合是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式体现了一般到特殊的观念也体现了函数图像与方程不等式的内在联系例求两个函数的交点坐标一般通过函数解析式组成的方程组来解决又如例复天津市已知函数函数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为为方程的两个根点在时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由例浙江省慈溪中学保送生招生考试已知抛物线经过点且黑龙江省大兴安岭地区直线与坐标轴分别交于两点的两根动点从点出发沿路线以每的长分别是方程秒个单位长度的速度运动到达点时运动停止直接写出两点的坐标设点的运动时间为秒的面积为求与之间的函数关系式不必写出自变量

8、学习必备 欢迎下载 3、（广西贺州市）如图，抛物线 y41x 2x2 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B（1）求点 A、点 B 的坐标；（2）若点 P 是 x 轴上任意一点，求证：PAPB AB；（3）当 PAPB 最大时，求点 P 的坐标 4、（福建省莆田市）（1）已知，如图 l，ABC 的周长为 l，面积为 S，其内切圆圆心为 O，半径为 r，求证：rlS2；（2）已知，如图 2，ABC 中，A、B、C 三点的坐标分别为 A（3，0）、B（3，0）、C（0，4）若ABC 内心为 D，求点 D 坐标；（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心请求出条件（2）中的AB

9、C 位于第一象限的旁心的坐标 D C y A B O C A B x O 知识纵横函数方程不等式的结合是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式体现了一般到特殊的观念也体现了函数图像与方程不等式的内在联系例求两个函数的交点坐标一般通过函数解析式组成的方程组来解决又如例复天津市已知函数函数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为为方程的两个根点在时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由例浙江省慈溪中学保送生招生考试已知抛物线经过点且黑龙江省大兴安岭地区直线与坐标轴分别交于两点的两根动点从点出发沿路线以每的长分别是方程秒个单位长度的速度运动到达点时运动停

10、止直接写出两点的坐标设点的运动时间为秒的面积为求与之间的函数关系式不必写出自变量学习必备 欢迎下载 5、（山东省滨州市）如图，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AB20cm，DC30cm，ADC45 对于抛物线部分，其顶点为CD 的中点 O，且过 A、B 两点，开口终端的连线 MN 平行且等于 DC（1）如图所示，在以点 O 为原点，直线 OC 为 x 轴的坐标系内，点 C 的坐标为（15，0），试求 A、B 两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围

11、均匀镀上一层厚度为 3cm 的保护膜，如图，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长 知识纵横函数方程不等式的结合是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式体现了一般到特殊的观念也体现了函数图像与方程不等式的内在联系例求两个函数的交点坐标一般通过函数解析式组成的方程组来解决又如例复天津市已知函数函数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为为方程的两个根点在时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由例浙江省慈溪中学保送生招生考试已知抛物线经过点且黑龙江省大兴安岭地区直线与坐标轴分别交于两点的两根动点从点出发沿路线以每的长分别是方程秒个单位长度的速度运动到达点时运动停止直接写出两点的坐标设点的运动时间为秒的面积为求与之间的函数关系式不必写出自变量