新北师大初中数学九年级第一章特殊平行四边形分节练习题中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 九年级（上）第一章特殊平行四边形 重点题目 菱形的性质 1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2、菱形的周长为 100cm，一条对角线长为 14cm，它的面积是（）A.168cm2 B.336cm2 C.672cm2 D.84cm2 3、下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 4、菱形的两条对角线分别是 6 cm，8 cm，则菱形的边长为_，面积为_ 5、四

2、边形 ABCD 是菱形，点 O 是两条对角线的交点，已知 AB5,AO4，求对角线 BD 和菱形 ABCD 的面积.6、如图，在菱形 ABCD 中，ADC=120，则 BD：AC 等于（）（A）3：2 （B）3：3 （C）1：2 （D）3：1 7、菱形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线的比为 34，求菱形的面积。8、如左下图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC16cm，BD12cm，求菱形 ABCD 的高 DH。9、如右上图，在菱形 ABCD 中,BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF，则CDF的度数为 10、在菱形 AB

3、CD 中，A与B的度数比为 1：2，周长是 48cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积 11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（3，4），则顶点 M、N 的坐标分别是（）AM（5，0），N（8，4）BM（4，0），N（8，4）CM（5，0），N（7，4）DM（4，0），N（7，4）12、（2010 襄阳）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1 B4：1 C5：1 D6：1 13、如左下图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边

4、 AB 的距离 OH=_ 14、如右上图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD 的面积为 cm2 15、【提高题】如图，在菱形 ABCD 中，顶点 A 到边 BC、CD 的距离 AE、AF 都为 5，学习必备 欢迎下载 E O B 第 7 题 C F D A EF6，那么，菱形 ABCD 的边长是_ 菱形的判定 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 2、平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD相交于点 O,AB=5,A

5、O=2,OB=1.四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？3、如左下图，AD 是ABC 的角平分线。DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F.四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由。4、如右上图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD、BC 分别交于 E、F，四边形 AFCE 是否是菱形？为什么？5、已知 DE AC、DF AB，添加下列条件后，不能判断四边形 DEAF 为菱形的是（）A.AD平分BAC B.AB AC 且 BD CD C.AD为中线 D.EF AD 6、如右图，已知四边形 ABCD 为菱形，AE CF.求证：四边形 BEDF为菱形。7、已知 ABCD 为平

6、行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过 BD中点作 BD的垂线交 AD、BC于 E、F，沿 BE、DF剪去两个角，所得的四边形 BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？9、如左下图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且 ACBD，点 M、N 分别在 BD、AC 上，且AOONNC，BMMOOD.求证：BC2 DN F D E C B A 第 6 题 F E C D B A 是对角相等对边相等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱

7、形是轴对称图形它有两条对称轴菱形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为垂足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为如左下图菱形的对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是学习必备 欢迎下载 DACFHEB 10、如右上图，已知四边形 ABCD 为矩形，AD 20

8、、AB 10。M点从 D到 A，P点从 B到 C，两点的速度都为 2/s；N点从 A到 B，Q点从 C到 D，两点的速度都为 1/s。若四个点同时出发。（1）判断四边形 MNPQ 的形状。（2）四边形 MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。11、【提高题】如图所示，ABC中，ACB=90，ABC 的平分线 BD 交 AC于点 D，CHAB 于 H，且交 BD于点 F，DEAB 于 E，四边形 CDEF是菱形吗？请说明理由 矩形的性质 1矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等 2在下列图形性质中，矩形不一定具有的

9、是（）A对角线互相平分且相等 B四个角相等 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分 3、如左下图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 和 BD 相交于点 O，ABOA4 cm，求 BD 与 AD 的长.4、如右上图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD120，AB2，则矩形的对角线 AC 的长是_.5、已知：ABC 的两条高为 BE 和 CF，点 M 为 BC 的中点.求证：MEMF 6、如左下图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于一点 O，AE 平分BAD,若EAO15,求BOE 的度数 M B P 第 10 题 C Q N D A 是对角相等对边相

10、等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱形是轴对称图形它有两条对称轴菱形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为垂足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为如左下图菱形的对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是学习必备

11、欢迎下载 7、（2006 成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 BM 或 BM 的延长线上，那么EMF 的读度为（）A85 B90 C95 D100 8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC=_，FCA=_ 9、（2006黑龙江）如右图，在矩形 ABCD 中，EFAB，GHBC，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等 的四边形有（）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对 10、如图 4，矩形 ABCD 的周长为 68，它被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为（）A98 B196 C280 D

12、284 11、如左下图所示，矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MAMD，若矩形的周长为 36 cm，求此矩形的面积。12、如右上图，折叠矩形，使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕是 DG，点 A 的对应点是 E，若 AB=2，BC=1，求 AG.13、如右下图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFCE，且,2EFCE DEcm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长 15、【提高题】（20XX年佳木斯中考卷第 25 题）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全等的三

13、角形，并加以证明.（2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由.GEDCBA是对角相等对边相等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱形是轴对称图形它有两条对称轴菱形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为垂足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两

14、邻角度数比为如左下图菱形的对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是学习必备 欢迎下载 矩形的判定 1、下列识别图形不正确的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2、四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，下列条件不能判定它是矩形的是（）AAB=CD，ABCD，BAD=90 BAO=CO，BO=DO，AC=BD CBAD=ABC=90，BCD+ADC=180 DBAD=BCD，ABC=ADC=9

15、0 3、如左下图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，顺次连结 E、F、G、H 所得的四边形 EFGH 是矩形吗？4、已知：如右上图，ABCD 各角的角平分线分别相交于点 E，F，G，H.求证：四边形 EFGH 是矩形 5、如右图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到 N，使 ONOB，再延长 OC 至 M，使 CMAN.求证：四边形 NDMB 是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 7、在

16、四边形 ABCD 中，BD90，且 ABCD，四边形 ABCD 是矩形吗？为什么？8、如左下图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E、F 为 AB 上的两点，且DAFCBE.求证：四边形 ABCD 是矩形.9、如右上图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的中点，过点 O 的直线 MNBC，且 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，点 P 是 BC 延长线上一点.求证：四边形 AECF 是矩形.10、如图所示，ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的高，AE 是CAF的平分线且CAF是ABC的一个外角，且 DEBA，四边形 ADCE 是矩形吗？为什么？是对角相等

17、对边相等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱形是轴对称图形它有两条对称轴菱形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为垂足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为如左下图菱形的对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是学习

18、必备 欢迎下载 DACFPEB11、【提高题】如图，在AB C 中，ABAC，CDAB 于 D，P 为 BC 上的任意一点，过 P 点分别作 PEAB，PFCA，垂足分别为 E，F，则有 PEPFCD，你能说明为什么吗？正方形 1、四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OAOBOCOD，ACBD B.ABCD，ACBD C.ADBC，AC D.OAOC，OBOD，ABBC 2、在正方形 ABCD 中，AB12cm，对角线 AC、BD 相交于 O，则ABO 的周长是（）A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62 3、如图，四边

19、形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CECA，连结 AE 交 CD 于点 F，则AFC 的度数是（）（A）150 （B）125 （C）135 （D）1125 4、已知正方形的面积为 4，则正方形的边长为_，对角线长为_ 5、如左下图，四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，则AED_，AEB_ 6、如右上图，四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，求AEB 的度数.7、已知：如左下图，在正方形 ABCD 中，AEBF，垂足为 P，AE 与 CD 交于点 E，BF 与 AD 交于点 F，求证：AEBF 8、如图，正方形 ABCD，ABa，M 为 AB 的中点，E

20、D3AE，（1）求 ME 的长；（2）EMC 是直角三角形吗？为什么？9、如左下图，在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别在它的四条边上，且 AE=BF=CG=DH.四边形 EFGH 是什么特殊的四边形，你是如何判断的？是对角相等对边相等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱形是轴对称图形它有两条对称轴菱形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为垂

21、足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为如左下图菱形的对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是学习必备 欢迎下载 10、如右上图所示，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是 F、G试说明 AEFG 11、以锐角ABC 的边 AC、AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF，连结 BE、CF.（1）试探索 BE 和 CF 的关系？并说明理由。12、【提高题】在正方形 ABCD 中，E 是 DC 中点，点 F 在

22、 BC 上，EAFDAE，则下列结论中正确的是 （）（A）EAFFAB （B）FC31BC （C）AFAEFC （D）AFBCFC 菱形的性质 答案 1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】D HGFEDCBAABCDEFG是对角相等对边相等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱形是轴对称图形它有两条对称轴菱形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为

23、垂足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为如左下图菱形的对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是学习必备 欢迎下载 4、【答案】5 cm；24 cm2 5、【答案】BD=6，面积是 24.6、【答案】B 7、【答案】24 cm2 8、【答案】9.6cm 9、【答案】60 10、【答案】（1）BD=12cm，AC=123cm （2）S菱形 ABCD=723cm2 11、【答案】A 12、【答案】C 13、【答案】512 14、【答案】32 15、【答案】241

24、25 【提示】方程加勾股定理 菱形的判定 答案 1、【答案】D 2、【答案】四边形 ABCD 是菱形.【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.3、【答案】四边形 AEDF 是菱形 4、【答案】AFCE 是菱形，AOECOF，四边形 AFCE 是平行四边形，EFAC 5、【答案】C 6、【提示】用对角线来证 7、【答案】对 8、【答案】是菱形.【提示】证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形 ABCD 是平行四边形.又因为 AB乘以 AB 边上的高、BC 乘以 BC 边上的高都是平行四边形 ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的

25、宽，所以高相等，因此 AB=BC，则平行四边形 ABCD 是菱形.证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。9、【提示】先证四边形 AMND 是菱形，再证 MN 是中位线 10、【答案】（1）平行四边形；（2）5 秒 此时为各边中点 MQNP 21AC 21BD MN PQ 11、【答案】是菱形 矩形的性质 答案 1、【答案】D 2、【答案】D 是对角相等对边相等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱形是轴对称图形它有两条对称轴菱形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于

26、菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为垂足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为如左下图菱形的对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是学习必备 欢迎下载 3、【答案】BD8 cm，AD34(cm)4、【答案】4 5、【提示】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6、【答案】BOE=75 7、【答案】B 8、【答案】90 45 9、【答案】C 10、【答案】C 11、【答案】72

27、 12、【答案】13、【答案】3AE，26CF 14、【答案】矩形的判定 答案 1、【答案】C 2、【答案】C 3、【答案】是矩形，【提示】OEOFOGOH 4、【答案】用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、【答案】用对角线来证明 6、【答案】C 7、【答案】是矩形，连接 AC，ABCCDA。8、【提示】由DAFCBE 可知 ADBC，所以四边形 ABCD 是平行四边形；再根据AB，且AB180，所以AB90；综上所述，四边形 ABCD 是矩形.215是对角相等对边相等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱形是轴对称图形它有两条对称轴菱

28、形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为垂足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为如左下图菱形的对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是学习必备 欢迎下载 9、【提示】MNBC，EC 是ACB 的平分线 OECECB，ECBOCE，OECOCE OEOC 同

29、理可得 OFOC OAOCOEOF 四边形 AECF 是矩形.10、【答案】是矩形；理由：CAE=ACB，所以 AEBC 又 DEBA，所以四边形 ABDE 是平行四边形，所以 AE=BD，所以 AE=DC 又因为 AEDC，所以四边形 ADCE 是平行四边形又因为ADC=90，所以四边形 ADCE 是矩形 11、【答案】解法一：能如图 1 所示，过 P点作 PHDC，垂足为 H 四边形 PHDE 是矩形所以 PE=DH，PHBD所以HPC=B 又因为 AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP 又因为 PC=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以PF=HC 所以 DH+HC=PE

30、+PF，即 DC=PE+PF 解法二：能延长 EP，过 C点作 CHEP，垂足为 H，如图 2 所示，四边形 HEDC 是矩形所以 EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=B PHCPFC，所以 PH=PF，所以 PE+PF=DC 正方形 答案 1、【答案】A 2、【答案】A 3、【答案】D 4、【答案】2；22 5、【答案】15；30 6、【答案】150 7、【答案】提示：只要证明ABF DAE 8、【答案】（1）45a （2）EMC 是直角三角形 理由略 9、【答案】四边形 EFGH 是正方形.10、【提示】先证四边形 EFCG 为矩形，再证三角形 ADE 和三角形 CDE 全等 11

31、、【答案】（1）BECF，BECF（2）ABE 和AFC 可以通过旋转而相互得到，旋转中心是 A，旋转角为 90。12、【答案】选 D 是对角相等对边相等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱形是轴对称图形它有两条对称轴菱形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为垂足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为如左下图菱形的

32、对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是学习必备 欢迎下载 是对角相等对边相等对角线互相垂直对角线相等菱形的周长为一条对角线长为它的面积是下列语句中错误的是菱形是轴对称图形它有两条对称轴菱形的两组对边可以通过平移而相互得到菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到菱形线的交点已知求对角线和菱形的面积如图在菱形中则等于菱形的周长为两条对角线的比为求菱形的面积如左下图菱形的对角线交于点且求菱形的高如右上图在菱形中的垂直平分线交对角线于点为垂足连接则的度数为在菱形中与的度别是襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为如左下图菱形的对角线相交于点且过点作丄垂足为则点到边的距离如右上图菱形的边长是是的中点且丄则菱形的面积为提高题如图在菱形中顶点到边的距离都为那么菱形的边长是