八年级数学等腰三角形经典教案概要中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 等腰三角形 一、等腰三角形含义：有两条边相等的三角形。常见题：已知两边长和第三边，求周长。例题：两条边长分别为 2 和 5，求周长，注意：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。二、等腰三角形的性质：1.等边对等角，例如：已知 AB=AC，B=C 等腰三角形的性质：2 等腰的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。注意：只有等腰三角形才有三线合一。例 1如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数 DCAB 3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 所对的边也相等（

2、简写成“等角对等边”）4.例 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形 已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC（如图）求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）练习：已知：如图，ADBC，BD 平分ABC 求证：AB=AD 证明：ADBC，ADB=DBC（两直线平行，内错角相等）又BD 平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD（等角对等边）例 3如图（1），标杆 AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点 C 向地面上与点

3、 B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4 米，绳子 CD 和 CE 要多长？21EDCABDCAB学习必备 欢迎下载(1)EDCAB (2)EDCBMN 分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 一、复习知识要点 1有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角 2三角形按边分类：三角形()不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 正三角形 3等腰三角形是轴对

4、称图形，其性质是：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 4 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）二、例题 例：如图，五边形 ABCDE 中 AB=AE，BC=DE，ABC=AED，点 F 是 CD 的中点 求证：AFCD.分析：要证明 AFCD，而点 F 是 CD 的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，于是连接 AC、AD，证明 AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论 证明：连接 AC、AD 在ABC 和AED 中()()()A

5、BAEABCAEDBCED 已知已知已知 ABCAED（SAD）AC=AD（全等三角形的对应边相等）又ACD 中 AF 是 CD 边的中线（已知）AFCD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）EDCABF 条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平

6、分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 EDCABF三、练习（一）、选择题 1等腰三角形的对称轴是（）A顶角的平分线 B底边上的高 C底边上的中线 D底边上的高所在的直线 2等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，则该三角形的周长是（）A17cm B22cm C17cm 或 22cm D18cm 3等腰三角形的顶角是 80，则一腰上的高与底边的夹角是（）A40 B50 C60 D30 4等腰三

7、角形的一个外角是 80，则其底角是（）A100 B100或 40 C40 D80 5如图 1，C、E 和 B、D、F 分别在GAH 的两边上，且 AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，则GEF的度数是（）A80 B90 C100 D108 EDCABHFG 如图 1 答案:1D 2B 3A 4C 5B 如图 2 （二）、填空题 6等腰ABC 的底角是 60，则顶角是_度 7等腰三角形“三线合一”是指_ 8等腰三角形的顶角是 n，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_ 9如图 2，ABC 中 AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF 的度数是_ 10ABC 中，AB=AC 点 D

8、在 BC 边上 （1）AD 平分BAC，_=_；_；（2）AD 是中线，_=_；_；（3）ADBC，_=_；_=_ 11ABC 中，A=65，B=50，则 AB：BC=_ 条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直

9、线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 12已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，要使 AD BC，则ABC 的边一定满足_ 13ABC 中，C=B，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AE=2cm，且 DE BC，则 AD=_ 答案:660 7等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8（90+12n）970 10略 111 12AB=AC 132cm 1430 海里（三）、解答题 15如图，CD 是ABC 的中

10、线，且 CD=12AB，你知道ACB 的度数是多少吗？由 此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流 DCAB 16如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，求证：ABC=ADC.DCAB 17如图，ABC 中 BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E，求证：DBE 是等腰三角形 EDCABF 答案:15ACB=90结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互

11、相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 形 16连接 BD，AB=AD，ABD=ADBCB=CD，CBD=CDB ABC=ADC 17证明D=BED 等边三角形 定理

12、：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30 求证：BC=12AB CAB DCAB 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD 例 5右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB=7.4m，A=30，立柱 BD、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在 RtAED 与 RtACB中，由于A=30，所以 DE=12AD，BC=12AB，又由 D 是 AB 的中点，所以DE=14AB 例等腰三角形的底角为 15，腰长为 2

13、a，求腰上的高 已知：如图，在ABC 中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD 是腰 AB 上的高 求：CD 的长 分析：观察图形可以发现，在 RtADC 中，AC=2a，而DAC 是ABC的一个外角，则DAC=152=30，根据在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半，可求出 CD 等边三角形 一、复习知识要点 1三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形 2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 60 3等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边

14、三角形 4在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 二、练习 DCAEBDCAB条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相

15、关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载（一）、选择题 1正ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则BIC 等于（）A60 B90 C120 D150 2下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）A B C D 3如图，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则DEF 的形状是（）A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形 C直

16、角三角形 D不等边三角形 EDCABF 21EDCAB 4RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，B=30，AD=2cm，则 AB 的长度是（）A2cm B4cm C8cm D16cm 5如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE 的形状最准备的判断是（）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 答案：1C 2D 3A 4C 5B（二）、填空题 6ABC 中，AB=AC，A=C，则B=_ 7已知 AD 是等边ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则AFE=_ 8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_

17、9ABC 中，B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD 的长度是_ 答案：660 7608三；三边的垂直平分线 91cm 条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要

18、多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载（三）、解答题 10已知 D、E 分别是等边ABC 中 AB、AC 上的点，且 AE=BD，求 BE 与 CD 的夹角是多少度？11如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC 于点 D，求证：BC=3AD.DCAB 12如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形BE 交 AC 于 F，AD 交CE 于 H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH 的形状并

19、说明理由 EDCABHF 13如图，点 E 是等边ABC 内一点，且 EA=EB，ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分DBC，求BDE 的度数（提示：连接 CE）EDCAB 答案：1060或 120 11AB=AC，BAC=120，B=C=30，在 RtADC 中 CD=2AD，BAC=120，BAD=120-90=30，条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行

20、于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 B=BAD，AD=BD，BC=3AD 12ACB=DCE=60，BCE=ACD 又BC=AC，CE=CD，BCEACD；证明BCFACH；CFH 是等边三角形 13连接 CE，先证明BCEACE 得到BCE=ACE=30，再证明BDE

21、 BCE 得到BDE=BCE=30、随堂练习，变式训练 练习 1：请同学们做课本 51 页的练习第一题，同时教师在黑板上补充一下题目：求等腰三角形个角度数：（1）在等腰三角形中，有一个角的度数为 36.（2）在等腰三角形中，有一个角的度数为 110.学生思考，练习，教师指导，并给出答案，之后引导学生对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结。归纳：已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角；(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角。本次变式训练中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（2）学生是否注意到等腰三角形的地窖一

22、定是锐角；（3）学生是否注意到可能的多种情况；(4)学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。练习 2：已知：在ABC 中，AB=AC，BD=DC.AD=4,BC=6时，求ABCS 当50B时，求1的度数。条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么

23、这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 解:402180502180BAC50BCACAB50B21DCBCACAB126421BCAD21S6BC4ADBCADDCBCACABABC（等边对等角），又相互重合）中线、顶角的角平分线（等腰三角形底边上的，又重合）中线，底边上的高相互（等腰三角

24、形地边上的，解:练习 2 的训练主要是让学生学会应用等腰三角形的性质 2 来解题。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。、应用深化，巩固提高 例：在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数。课本例题，学生讨论问题，教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。解：因为 AB=AC,BD=BC=AD 所以ABC=C=BDA,A=ABD（等边对等角）设C=x,则 BDA=A+ABD=2 x 从而ABC=C=BDA=2 x 于是在ABC 中，有 A+ABC+C=18

25、0 解得 x=36 在ABC 中，A=36，ABC=72，C=72。通过例题讲解，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意思，巩固所学性质。、课时小结 B C A D 条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的

26、外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师重点关注：归纳、总结能力；不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生独立面对困难和克服困难的能力。设计

27、意图：总结回顾学习内容，帮助学生归纳，激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。一、选择题（每题 6分，共 30分）每题有且只有一个正确答案 1等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）A3 B5 C7 D9 2在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形 A都是 B只有一个是 C只有一个不是 D都不是 3如下图：ABC 中，AB=AC，A=36，D 是 AC 上一点，若BDC=72，则图形中共有（）个等腰三角形。A1 B2 C3 D4 4三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距

28、离也都相等，则这个三角形一定是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C非等腰三角形 D等边三角形 5ABC 中，AB=AC，AB 边的中垂线与直线 AC 所成的角为 50，则B 等于（）A70 B20或 70 C40或 70 D40或 20 二、填空题（每题 6分，共 30分）1等腰三角形中的一个外角为 130，则顶角的度数是_。2ABC 中，AB=AC，CDAB 于 D，CD=3，B=75，则 AB=_ 3 如下图：ABC 中，AB=AC，DE 是 AB 中垂线交 AB、AC 于 D，E，若BCE 的周长为 24，AB=14，则 BC=_，若A=50，则CBE=_。条边长分别为和求周长注意两边

29、之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 4

30、等腰三角形中有两个角的比为 1：10，则顶角的度数是_。5如下图：等边ABC，D 是形外一点，若 AD=AC，则BDC=_ 度。三、作图题（6分），只画图，不写作法。如左图：直线 MN 及点 A，B。在直线 MN 上作一点 P，使APM=BPM。四、解答题（第 1小题 12分，第 2、3小题各 11分）1已知：如图ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB，BD、CE 交于 H。求证：HB=HC。2已知：如图：等边ABC，D、E 分别是 BC、AC 上的点，AD、BE 交于 N，BMAD 于 M，若AE=CD，求证：BNMN21。条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等

31、腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 3已知：如图：ABC 中，ADBC 于

32、 D，BAC=120，AB+BD=DC。求：C 的度数。选作题：已知：如图：ABC 中，D 是 BC 上一点，P 是 AD 上一点，若1=2，PB=PC。求证：ADBC。参考答案 一、选择题（每题 6 分，共 30 分）每题有且只有一个正确答案 1C2A3C4D5B 二、填空题（每题 6 分，共 30 分）150或 80 26 310，15 4150或760 530 三、作图题（6 分），只画图，不写作法。条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角

33、形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 四、解答题（第 1 小题 12 分，第 2、3 小题各 11 分）证明：AB=AC，ABC=ACB（同一中等边对等角）CEAB，1+ABC=90（直角三角形中两个锐

34、角互余）同理2+ACB=90，1=2，HB=HC（同一中等角对等边）2证明：等边ABC，AC=BA，C=BAC=60 在ABE 和CAD 中，BA=AC，BAC=C，AE=CD，ABECAD（SAS）2=1 BNM=3+2，BNM=3+1=BAC=60 BMAD，4+BNM=90，4=30 BMAD，BNMN21（直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半）3解：延长 DB 到 E，使 BE=AB，连结 AE，则1=E。ABC=1+E，ABC=2E AB+BD=DC，BE+BD=DC，即 DE=DC ADBC，AE=AC，C=E，ABC=2C ABC+C+BAC=180，BAC=120 2C

35、+C=180-120=60，条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形

36、的底边和底边上的高求腰长的问题一复学习必备 欢迎下载 C=20 答：的度数是 20 选作题 证明：作 PMAB 于 M，PNAC 于 N 1=2，PM=PN 在 RtBPM 和 RtCPN 中 PCPBPNPM RtBPMRtCPN（HL）ABP=ACP PB=PC，PBC=PCB。ABP+PBC=ACP+PCB，即ABC=ACB。AB=AC，1=2 ADBC 条边长分别为和求周长注意两边之和大于第三边两边之差小于第三边二等腰三角形的性质等边对等角例如已知等腰三角形的性质等腰的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一注意只有等腰三角形才有三线合也相等简写成等角对等边例求证如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边那么这个三角形是等腰三角形已知是的外角如图求证证明两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等又等角对练习已知如图平分求证证明两直线平两点拉两条子使得在一条直线上量得米子和要多长学习必备欢迎下载分析这是一个与实际生活相关的问题解决这类型问题需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高求腰长的问题一复