全国各地中考数学专题猜想求证型问题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX年全国各地中考数学解析汇编 25 猜想求证型问题 1（2012 山东省滨州中考，23，9 分）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E，F分别是 AB，CD的中点，那么 EF就是梯形 ABCD的中位线通过观察、测量，猜想 EF和 AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论 2（2012黑龙江省绥化市，26，8 分）已知，点 E是矩形 ABCD 的对角线 BC上的一点，且 BE=BC，AB=3，

2、BC=4，点 P为 EC上的一动点，且 PQ BC于点 Q，PR BD于点 R 如图（甲），当点 P为线段 EC中点时，易证：PR+PQ=125；如图（乙），当点 P 为线段 EC上任意一点（不与点 E、点 C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由；如图（丙），当点 P 为线段 EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则 PR与 PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 3.（2012山东省青岛市，23，10）（10 分）问题提出：以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原 n 边形分割成多少个互不

3、重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以ABC的三个顶点和它内部的一个点 P，共 4 个点为顶点，可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图，显然，此时可把ABC分割成 3 个互不重叠的小三角形.探究二：以ABC的三个顶点和它内部的 2 个点 P、Q，共 5 个点为顶点，可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？学习必备 欢迎下载 在探究一的基础上，我们可看作在图ABC的内部，再添加 1 个点 Q，那么点 Q的位置会有两种情况：一种情况，点 Q在图分割成的某个小三角形内部，不妨假设点 Q在PAC内部，如图；另一种情况

4、，点 Q在图分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点 Q在 PA上，如图；显然，不管哪种情况，都可把ABC分割成 5 个互不重叠的小三角形.探究三：以ABC的三个顶点和它内部的 3 个点 P、Q、R，共 6 个点为顶点可把ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图画出一种分割示意图.探究四：以ABC的三个顶点和它内部的 m个点，共（m+3）个顶点可把ABC分割成 个互不重叠的小三角形。探究拓展：以四边形的 4 个顶点和它内部的 m个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形。问题解决：以 n 边形的 n 个顶点和它内部的 m个点，共（m+n）个顶点，可把ABC分割成 个互

5、不重叠的小三角形。实际应用：以八边形的 8 个顶点和它内部的 2012 个点，共 2020 个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的线段叫三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半类似的我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图在梯形中点分别是的中点那么就是梯形的中位线通过观察测量猜想和有怎样的位置和当点为线段中点时易证如图乙当点为线段上任意一点不与点点重合时其它条件不变则中的结论是否仍然成立若成立请给与证明若不成立请说明理由如图丙当点为线段长线上任意一点时其它条件不变则与之间又具有怎样的数量关系请个互不重叠的小三角形问题探究为了解决上面的问题我们将采取一般问题特殊

6、化的策略先从简单和具体的情形入手探究一以的三个顶点和它内部的一个点共个点为顶点可把分割成多少个互不重叠的小三角形如图显然此时可把分割成学习必备 欢迎下载 的小三角形？（要求列式计算）4（2012 贵州遵义，16,4 分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第 n 个数是 5.（20XX年吉林省，第 26 题、10 分）问题情境 如图，在 x 轴上有两点 A（m,0）,B(n,0)(n m 0).分别过点 A，点 B作 x 轴的垂线，交抛物线 y=x于点C，点 D.直线 OC交直线 BD于点 E，直线 OD交直线 AC于点 F,点 E,点 F的纵坐标分别记为.

7、Ey,Fy.特例探究 填空：当 m=1,n=2时，.Ey=_,Fy=_.当 m=3,n=5时，.Ey=_,Fy=_.归纳证明 对任意 m,n（nm0）,猜想.Ey与Fy的大小关系，并证明你的猜想 拓展应用.1.若将“抛物线 y=x”改为“抛物线 y=ax（a0）”,其它条件不变，请直接写出.Ey与Fy的大小关系.2.连接 EF，AE当.3OFEOFEBSS四边形时，直接写出 m和 n 的关系及四边形 OFEA 的形状 6（2012黑龙江省绥化市，28，10分）如图，四边形 ABCD 为矩形，C点在 x 轴上，A点在 y 轴上，D点的坐标是（0，0），B点的坐标是（3，4），矩形 ABCD 沿直

8、线 EF折叠，点 A落在 BC边上的 G处，E、F 分别在 AD和 AB上，且 F点的坐标是（2，4）求 G点坐标；的线段叫三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半类似的我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图在梯形中点分别是的中点那么就是梯形的中位线通过观察测量猜想和有怎样的位置和当点为线段中点时易证如图乙当点为线段上任意一点不与点点重合时其它条件不变则中的结论是否仍然成立若成立请给与证明若不成立请说明理由如图丙当点为线段长线上任意一点时其它条件不变则与之间又具有怎样的数量关系请个互不重叠的小三角形问题探究为了解决上面的问题我们将采取一般问题特殊化的策略先从

9、简单和具体的情形入手探究一以的三个顶点和它内部的一个点共个点为顶点可把分割成多少个互不重叠的小三角形如图显然此时可把分割成学习必备 欢迎下载 求直线 EF的解析式；点 N在 x 轴上，直线 EF上是否存在点 M，使以 M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出 M点坐标；若不存在，请说明理由 7（2012四川省资阳市，21，8分）已知a、b是正实数，那么，2abab是恒成立的（1）(3 分)由20ab恒成立，说明2abab恒成立；（2）(3 分)填空：已知a、b、c是正实数，由2abab恒成立，猜测：3abc 也恒成立；（3）(2 分)如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和

10、点B的一点，PCAB，垂足为C，ACa，Cb，由此图说明2abab恒成立 8.（2012 浙江省衢州，19，6 分）如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.9（2012 湖南湘潭，24，8 分）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合，得到DCE，连结BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.BOPCA（第 21 题图）的线段叫三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半类似的我们把连接梯形

11、两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图在梯形中点分别是的中点那么就是梯形的中位线通过观察测量猜想和有怎样的位置和当点为线段中点时易证如图乙当点为线段上任意一点不与点点重合时其它条件不变则中的结论是否仍然成立若成立请给与证明若不成立请说明理由如图丙当点为线段长线上任意一点时其它条件不变则与之间又具有怎样的数量关系请个互不重叠的小三角形问题探究为了解决上面的问题我们将采取一般问题特殊化的策略先从简单和具体的情形入手探究一以的三个顶点和它内部的一个点共个点为顶点可把分割成多少个互不重叠的小三角形如图显然此时可把分割成学习必备 欢迎下载 10.（2012 安徽，17，8 分）在由 m n（m n1）个小正

12、方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f，（1）当 m、n 互质（m、n 除 1 外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当 m、n 互质时，在 m n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m、n 的关系式是_（不需要证明）；解：（2）当 m、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，m n mn f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7 的线段叫三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半类似的我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图在梯形中点分别是的中点那么就是梯形的中位线通过观察测量猜想和有怎样的位置和当点为线段中点时易证如图乙当点为线段上任意一点不与点点重合时其它条件不变则中的结论是否仍然成立若成立请给与证明若不成立请说明理由如图丙当点为线段长线上任意一点时其它条件不变则与之间又具有怎样的数量关系请个互不重叠的小三角形问题探究为了解决上面的问题我们将采取一般问题特殊化的策略先从简单和具体的情形入手探究一以的三个顶点和它内部的一个点共个点为顶点可把分割成多少个互不重叠的小三角形如图显然此时可把分割成