高一必修一基本初等函数知识点总结归纳中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、高一必修一函数知识点（）指数函数（1）根式的概念 na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数 当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a 根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，(0)|(0)nnaaaaaa （2）分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n 0 的正分数指数幂等于0 正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,mmmnnnaam nNaa且1)n 0 的负分数指数幂没有意义 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质(0,)rsrsaaaar sR ()(0,)rsrsaaar sR(

2、)(0,0,)rrraba b abrR（4）指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数(0 xyaa且1)a 叫做指数函数 图象 1a 01a 定义域 R 值域（0,+）过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 变化情况 y1(x 0),y=1(x=0),0y1(x 0)y1(x 0),y=1(x=0),0y1(x 0)a变化对 图象的影 响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近 x 轴 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近 y 轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠

3、近 x 轴 例：比较 对数函数（1）对数的定义 若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数 对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e）（3）几个重要的对数恒等式:log 10a，log1aa，logbaab（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN，那么 加法：logloglog()aaaMNMN 减法：logloglogaaaMMNN 数乘：loglog()naanMMnR logaNaN log

4、log(0,)bnaanMM bnRb 换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且（5）对数函数 函数名称 对数函数 定义 函数log(0ayx a且1)a 叫做对数函数 图象 1a 01a 定义域 (0,)值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x 时，0y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数 质进行同底数幂的乘法运算体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用教学重难点同底数幂的乘法运算法则及其应用教学过程设计一创设问题激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行千万亿次运算它工作可进现什么规律你能将上面发现的规律推导出来吗个个个

5、教师板演同底数幂相乘底数不变指数相加即都是正整数二知识应用巩固提高都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果那么三个四个多个同底数幂相乘结果会怎样这一性质可以推纳小结本节课学习了哪些主要内容同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的在运用时要注意什么五布置作业习题第题教后反思幂的乘方积的乘方教学目标理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据会运用幂的乘方与积的乘函数值的 变化情况 log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx a变化对 图象的影响 在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近 x 轴 在第四象限内，a越大图象

6、越靠高，越靠近 y 轴 在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近 x 轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近 y 轴(6)反函数的求法 确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式()yf x中反解出1()xfy；将1()xfy改写成1()yfx，并注明反函数的定义域（7）反函数的性质 原函数()yf x与反函数1()yfx的图象关于直线yx对称 即，若(,)P a b在原函数()yf x的图象上，则(,)P b a在反函数1()yfx的图象上 函数()yf x的定义域、值域分别是其反函数1()yfx的值域、定义域 幂函数（1）幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3 与 y=的图像)（2）

7、幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 过定点：图象都通过点(1,1)二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 一般式：顶点式：两根式：（2）求二次函数解析式的方法 已知三个点坐标时，宜用一般式 已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式 若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x更方便（3）二次函数图象的性质 二次函数2()(0)f xaxbxc a的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 。在二次函数2()(0)f xaxbxc a中 当240bac时，图象与x轴有 个交点 质进行同底数幂的乘法运

8、算体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用教学重难点同底数幂的乘法运算法则及其应用教学过程设计一创设问题激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行千万亿次运算它工作可进现什么规律你能将上面发现的规律推导出来吗个个个教师板演同底数幂相乘底数不变指数相加即都是正整数二知识应用巩固提高都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果那么三个四个多个同底数幂相乘结果会怎样这一性质可以推纳小结本节课学习了哪些主要内容同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的在运用时要注意什么五布置作业习题第题教后反思幂的乘方积的乘方教学目标理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据会运用幂的乘方与积的乘当 时，图象与x

9、轴有 1 个交点 当 时，图象与x轴有没有交点 当 时，抛物线开口向上，函数在(,2ba 上递减，在,)2ba上递增，当2bxa 时，f(x)min=；当 时，抛物线开口向下，函数在(,2ba 上递增，在,)2ba上递减，当2bxa 时，f(x)max=（4）一元二次方程20(0)axbxca 根的分布 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布 设一元二次方程20(0)axbxca 的两实根为12,x

10、x，且12xx令2()f xaxbxc，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：a 对称轴位置：2bxa 判别式：端点函数值符号 kx1x2 xy1x2x0aOabx20)(kfk xy1x2xOabx2k0a0)(kf x1x2k xy1x2x0aOabx2k0)(kf xy1x2xOabx2k0a0)(kf x1kx2 af(k)0 0)(kfxy1x2x0aOk xy1x2xOk0a0)(kf k1x1x2k2 质进行同底数幂的乘法运算体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用教学重难点同底数幂的乘法运算法则及其应用教学过程设计一创设问题激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进

11、行千万亿次运算它工作可进现什么规律你能将上面发现的规律推导出来吗个个个教师板演同底数幂相乘底数不变指数相加即都是正整数二知识应用巩固提高都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果那么三个四个多个同底数幂相乘结果会怎样这一性质可以推纳小结本节课学习了哪些主要内容同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的在运用时要注意什么五布置作业习题第题教后反思幂的乘方积的乘方教学目标理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据会运用幂的乘方与积的乘xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfabx2 xy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kfabx2 有且仅有一个根x1（或x2）满足k1x1（或x2）k

12、2 f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0 或f(k2)=0这两种情况是否也符合 xy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kf xy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kf k1x1k2p1x2p2 此结论可直接由推出 幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数（2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 质进行同底数幂的乘法运算体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用教学重难点同底数幂的乘法运算法则及其应用教学过程设计一创设问题激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行千万亿次运算它工作可进现什么规律你能将上面发现的规律推导出来吗

13、个个个教师板演同底数幂相乘底数不变指数相加即都是正整数二知识应用巩固提高都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果那么三个四个多个同底数幂相乘结果会怎样这一性质可以推纳小结本节课学习了哪些主要内容同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的在运用时要注意什么五布置作业习题第题教后反思幂的乘方积的乘方教学目标理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据会运用幂的乘方与积的乘图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数

14、在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在0,)上为增函数如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当qp（其中,p q互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时，则qpyx是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qpyx是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是非奇非偶函数 图象特征：幂函数,(0,)yxx，当1时，若01x，其图象在直线yx下方，若1x，其图象在直线yx上方，当1时，若01x，其图象在直线yx上方，若1x，其图象在直线yx下方 精心搜

15、集整理，请按实际需求再行修改编辑，因文档各种差异排版需调整字体属性及大小 精心搜集整理，请按实际需求再行修改编辑，因文档各种差异排版需调整字体属性及大小 质进行同底数幂的乘法运算体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用教学重难点同底数幂的乘法运算法则及其应用教学过程设计一创设问题激发兴趣问题一种电子计算机每秒可进行千万亿次运算它工作可进现什么规律你能将上面发现的规律推导出来吗个个个教师板演同底数幂相乘底数不变指数相加即都是正整数二知识应用巩固提高都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果那么三个四个多个同底数幂相乘结果会怎样这一性质可以推纳小结本节课学习了哪些主要内容同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的在运用时要注意什么五布置作业习题第题教后反思幂的乘方积的乘方教学目标理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据会运用幂的乘方与积的乘