全国各地中考数学压轴题讲座一图象信息与应用题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2012年全国各地中数学压轴题精选讲座一 图象信息与应用题(浙江省象山天天培训学校 方德懿)【知识纵横】近年联系实际，贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷。它引导学生从已有的知识和生活经验出发，使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系，了解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心。这类问题在解决时,首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象为数学问题,即将实际问题经过抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，从而得出结论，然后再把解得的数学结论返回到实际问题中。图象信息题是指由图象（表）来获取信息

2、。从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查。是近几年中考的热点解图象信息题的关键是“识图”和“用图”解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。【选择填空】1.（浙江温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元.小明买 20 张门票共花了 1225 元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【】A.+=2035+70=1225x yxy B.+y=2070+35=1225xxy C.+=12

3、2570+35=20 x yxy D.+=122535+70=20 x yxy 2.（浙江丽水、金华）甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米 3.（浙江绍兴）小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填序号）。学习必备 欢迎下载【典型试题】1.（浙江宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水

4、按阶梯式水价计费 如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17 吨以下 a 0.80 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80 超过 30 吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元（1）求 a、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%若小王家的

5、月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据等量关系：“小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元”；“5 月份用水 25吨，交水费 91 元”可列方程组求解即可。（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据 6 月份的水费不超过家庭月收入的 2%，列出不等式求解即可。2.（浙江温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往 A,B,C三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A地件数的 2 倍，各地的运费如图所示。设安排x件产品运往 A地。（1）当n200时，根据信息

6、填表：A地 B 地 C 地 合计 产品件数（件）x 2x 200 运费（元）30 x 若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为 5800 元，求n的最小值。横近年联系实际贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷它引导学生从已有的知识和生活经验出发使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系了解数学的价值增进对数学的理解和应用数学的信心这类学知识建立相应的数学模型再利用数学知识对数学模型进行分析研究从而得出结论然后再把解得的数学结论返回实际问题中图象信息题是指由图象表来获取信息从而达解题目的的题型这类问题来源

7、广泛形式灵活突出对考生收集整理取有效信息对已获信息进行加工整理理清各变量之间的关系选择适当的数学工具通过建模解决问题选择填空浙江温州楠溪江某景点门票价格成人票每张元儿童票每张元小明买张门票共花了元设其中有张成人票张儿童票根据题意下列学习必备 欢迎下载【考点】一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】（1）运往B地的产品件数=总件数n运往A地的产品件数运往B地的产品件数；运费=相应件数一件产品的运费。根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过 4000 元列出不等式组，求得整数解的个数即可。（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值

8、求得n的最小值即可。3.（浙江义乌）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程【考点】一次函数的图象和应用，直线上的点的坐标与方程关系。【分析】（1）用路程除以时间。（2）求得线段 BC 所在直线有解析式和 DE 所

9、在直线的解析式后，求得交点坐标。（3）设从家到乙地路程为 mkm，则点 E（，），点（，）分别代入两直线方程，依妈妈比小明早到 10 分钟到达乙地列方程组求解。横近年联系实际贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷它引导学生从已有的知识和生活经验出发使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系了解数学的价值增进对数学的理解和应用数学的信心这类学知识建立相应的数学模型再利用数学知识对数学模型进行分析研究从而得出结论然后再把解得的数学结论返回实际问题中图象信息题是指由图象表来获取信息从而达解题目的的题型这类问题来源广泛形式灵活突出对考生收集整理取有效信息对已获信息进行加工整理理清

10、各变量之间的关系选择适当的数学工具通过建模解决问题选择填空浙江温州楠溪江某景点门票价格成人票每张元儿童票每张元小明买张门票共花了元设其中有张成人票张儿童票根据题意下列学习必备 欢迎下载 4、（湖南永州）在ABC 中，点 P 从 B 点开始出发向 C 点运动，在运动过程中，设线段 AP 的长为 y，线段 BP 的长为 x（如图甲），而 y 关于 x 的函数图象如图乙所示Q（1，3）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题 （1）请直接写出 AB边的长和 BC 边上的高 AH 的长；（2）求B 的度数；（3）若ABP 为钝角三角形，求 x 的取值范围【考点】动点问题的函数图象，锐角三

11、角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）当x=0 时，y的值即是AB的长度，故AB=2；，图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=3。（2）当点P运动到点H时，此时BP（H）=1，AH=3，在RtABH中，可得出B的度数。（3）分两种情况进行讨论，APB为钝角，BAP为钝角，分别确定 x 的范围即可。【自主训练】1.（山东日照）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个 连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中,洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图象大致为【】横近年联系实际贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷它引导学生从已

12、有的知识和生活经验出发使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系了解数学的价值增进对数学的理解和应用数学的信心这类学知识建立相应的数学模型再利用数学知识对数学模型进行分析研究从而得出结论然后再把解得的数学结论返回实际问题中图象信息题是指由图象表来获取信息从而达解题目的的题型这类问题来源广泛形式灵活突出对考生收集整理取有效信息对已获信息进行加工整理理清各变量之间的关系选择适当的数学工具通过建模解决问题选择填空浙江温州楠溪江某景点门票价格成人票每张元儿童票每张元小明买张门票共花了元设其中有张成人票张儿童票根据题意下列学习必备 欢迎下载（A）（B）（C）（D）2.（江苏苏州）如图，在

13、梯形 ABCD 中，ADBC，A=60，动点 P 从 A点出发，以 1cm/s 的速度沿着 ABCD 的方向不停移动，直到点 P 到达点 D 后才停止.已知PAD 的面积 S（单位：）与点 P 移动的时间 t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点 P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.3.（浙江湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2：2：3，甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元资金，购买这三种树共 1000 棵（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用

14、完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？4.（湖北十堰）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 50 件，需购买甲、乙两种材料生产一件 A 产品需甲种材料 30 千克、乙种材料 10 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 20 千克经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 40 元，购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 105元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 38000 元，且生产 B 产品不少于 28 件，问符合条件的生产

15、方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 200 元，生产一件 B 产品需加工费 300 元，应选择哪种生产方案，使生产这 50 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）5.（浙江衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对 A、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从 A村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A村方向修筑已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工 乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通下图是甲乙两横近年联系实际贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷它引导学生从已有的知识和生活经验出发使其

16、在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系了解数学的价值增进对数学的理解和应用数学的信心这类学知识建立相应的数学模型再利用数学知识对数学模型进行分析研究从而得出结论然后再把解得的数学结论返回实际问题中图象信息题是指由图象表来获取信息从而达解题目的的题型这类问题来源广泛形式灵活突出对考生收集整理取有效信息对已获信息进行加工整理理清各变量之间的关系选择适当的数学工具通过建模解决问题选择填空浙江温州楠溪江某景点门票价格成人票每张元儿童票每张元小明买张门票共花了元设其中有张成人票张儿童票根据题意下列学习必备 欢迎下载 个工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数图象，请根据

17、图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度 y（米）与施工时间 x（天）之间的函数关系式（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？6.（江苏无锡）如图 1，AD 分别在 x 轴和 y 轴上，CDx 轴，BCy 轴点 P 从 D 点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD 的边匀速运动一周 记顺次连接 P、O、D 三点所围成图形的面积为 Scm2，点 P 运动的时间为 ts已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示（1）求 AB 两点的坐标；（2）若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相

18、等的两部分，求直线 PD 的函数关系式 7.（江苏徐州）如图 1，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点 E、F 分别从点 D、B 出发，点 E 以 1 cm/s 的速度沿边 DA 向点 A移动，点 F 以 1 cm/s 的速度沿边 BC 向点 C 移动，点 F 移动到点 C 时，两点同时停止移动。以 EF 为边作正方形 EFGH，点 F 出发 xs 时，正方形 EFGH 的面积为 ycm2。已知 y 与 x 的函数图象是抛物线的一部分，如图 2 所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量 x 的取值范围是 ；（2）d=，m=，n=；（3）F 出发多少秒时，正

19、方形 EFGH 的面积为 16cm2？8、（黑龙江牡丹江）快车甲和慢车乙分别从 A、B 两站同时出发，相向而行快车到达 B 站后，停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数图象请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两站间的距离；横近年联系实际贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷它引导学生从已有的知识和生活经验出发使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系了解数学的价值增进对数学的理解和应用数学的信心这类学知识建立相应的数学模型再利用数学知识对数学模

20、型进行分析研究从而得出结论然后再把解得的数学结论返回实际问题中图象信息题是指由图象表来获取信息从而达解题目的的题型这类问题来源广泛形式灵活突出对考生收集整理取有效信息对已获信息进行加工整理理清各变量之间的关系选择适当的数学工具通过建模解决问题选择填空浙江温州楠溪江某景点门票价格成人票每张元儿童票每张元小明买张门票共花了元设其中有张成人票张儿童票根据题意下列学习必备 欢迎下载（2）求快车从 B 站返回 A 站时，y与 x 之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案 横近年联系实际贴近生活的数学中考题已经走入各省市的中考试卷它引导学生从已有的知识和生活经验出发使其在解决问题的过程中体会数学与自然以及人类社会的密切联系了解数学的价值增进对数学的理解和应用数学的信心这类学知识建立相应的数学模型再利用数学知识对数学模型进行分析研究从而得出结论然后再把解得的数学结论返回实际问题中图象信息题是指由图象表来获取信息从而达解题目的的题型这类问题来源广泛形式灵活突出对考生收集整理取有效信息对已获信息进行加工整理理清各变量之间的关系选择适当的数学工具通过建模解决问题选择填空浙江温州楠溪江某景点门票价格成人票每张元儿童票每张元小明买张门票共花了元设其中有张成人票张儿童票根据题意下列