电磁感应微元法中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf
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1、 电磁感应微元法 作者:日期:的一种方法什么情况下用微元法解题在变力作用下做变变速运动非匀变速运动时可考虑用微元法解题关于微元法在时间很短或位移很小时非匀变速运动可以看作匀变速运动运动图象中的梯形可以看作矩形所以微元法体现了微分思想求和的方法体现了积分思想量定理或动能定理无论物理规律用牛顿定律还是动都可以用微元法如果既可以用动量定理也可以用动能定理解对于使用老教科书的地区这两种解法用哪一种都行但对于使用课标准教科书的地区就不同了因分和积分的思想考查学生学习的潜能和独创能力电磁感应中的微元法一些以电磁感应为题材的题目可以用微元法解因为在电磁感应中如导体切割磁感线运动产生感应电动势为感应电流为因为
2、是变力问题所以可以用微元法受安培力为电磁感应中的“微元法”和“牛顿第四定律”所谓:“微元法”所谓“微元法”,又叫“微小变量法”,是解物理题的一种方法。1什么情况下用微元法解题?在变力作用下做变变速运动(非匀变速运动)时,可考虑 用微元法解题。2.关于微元法。在时间t很短或位移 X很小时,非匀变速运动可以看作匀变速运动,运动图象中的梯形可以看作矩形,所以 V t X,lv t lx s。微元法体现了微分思 想。3.关于求和。许多小的梯形加起来为大的梯形,即 s S,(注意:前面的s 为小写,后面的S为大写),并且 V v v0,当末速度v 0时,有 V v0,或初 速度vo 0时,有 v v,这
3、个求和的方法体现了积分思想。4.无论物理规律用牛顿定律,还是动量定理或动能定理,都可以用微元法.如果既可以用动量定理也可以用动能定理解。对于使用老教科书的地区,这两种解法用 哪一种都行,但对于使用课程标准教科书的地区就不同了,因为课程标准教科书把动量的内 容移到了选修 3-5,如果不选修 3-5,则不能用动量定理解,只能用动能定理解。微元法解题,体现了微分和积分的思想,考查学生学习的潜能和独创能力。电磁感应中的微元法 一些以“电磁感应”为题材的题目。可以用微元法解,因为在电磁感应中,如导体切割 BLv 磁感线运动,产生感应电动势为 E BLv,感应电流为I,受安培力为 R 1只受安培力的情况
4、例 1.如图所示,宽度为 L的光滑金属导轨一端封闭,电阻不计,足够长,水平部分有 竖直向上、磁感应强度为 B的匀强磁场中。质量为 m、电阻为 r 的导体棒从高度为 h的斜轨 上从静止开始滑下,由于在磁场中受安培力的作用,在水平导轨上滑行的距离为 S而停下。(1)求导体棒刚滑到水平面时的速度 v0;(2)写出导体棒在水平导轨上滑行的速度 v与在水平导轨上滑行的距离 x的函数关 系,并画出v X关系草图。(3)求出导体棒在水平导轨上滑行的距离分别为 S/4、S/2 时的速度v1、v2;F BIL B2L2 v,因为是变力问题,所以可以用微元法 的一种方法什么情况下用微元法解题在变力作用下做变变速运
5、动非匀变速运动时可考虑用微元法解题关于微元法在时间很短或位移很小时非匀变速运动可以看作匀变速运动运动图象中的梯形可以看作矩形所以微元法体现了微分思想求和的方法体现了积分思想量定理或动能定理无论物理规律用牛顿定律还是动都可以用微元法如果既可以用动量定理也可以用动能定理解对于使用老教科书的地区这两种解法用哪一种都行但对于使用课标准教科书的地区就不同了因分和积分的思想考查学生学习的潜能和独创能力电磁感应中的微元法一些以电磁感应为题材的题目可以用微元法解因为在电磁感应中如导体切割磁感线运动产生感应电动势为感应电流为因为是变力问题所以可以用微元法受安培力为的一种方法什么情况下用微元法解题在变力作用下做变
6、变速运动非匀变速运动时可考虑用微元法解题关于微元法在时间很短或位移很小时非匀变速运动可以看作匀变速运动运动图象中的梯形可以看作矩形所以微元法体现了微分思想求和的方法体现了积分思想量定理或动能定理无论物理规律用牛顿定律还是动都可以用微元法如果既可以用动量定理也可以用动能定理解对于使用老教科书的地区这两种解法用哪一种都行但对于使用课标准教科书的地区就不同了因分和积分的思想考查学生学习的潜能和独创能力电磁感应中的微元法一些以电磁感应为题材的题目可以用微元法解因为在电磁感应中如导体切割磁感线运动产生感应电动势为感应电流为因为是变力问题所以可以用微元法受安培力为 磁场的磁感应强度随竖直向下的 z 轴按B
7、 B0 kz得规律均匀增大,已知重力加速度为 g,求:(1)线框竖直方向速度为 时,线框中瞬时电流的大小;(2)线框在复合场中运动的最大电功率;(3)若线框从开始抛出到瞬时速度大小到达 v2所经历的时间为t,那么,线框在时间t内 的总位移大小为多少?X X X X B X K V#X X M 0 S/4 例题图 S/2 解:(1)根据机械能守恒定律,有 mgh mv:,得 v0.2gh。(2)设导体棒在水平导轨上滑行的速度为 v时,受到的安培力为 BIL B2L2 安培力的方向与速度 用微元法,安培力是变力,v方向相反。设在一段很短的时间 t 内,速度变化很小,可以认为没有变化,所以安培力可以
8、看做恒力,根据牛顿第二定律,加速度为 匹v,很短的时间 mR t内速度的变化为 at B2L2 v mR x,那么在时间t内速度的变化为 v vo 2 2 BL)(mR V v。B2L2 因为,所以 B 2|2 B-)x,速度 mR x mR 2既受安培力又受重力的情况 例2.2010 年南京市高考模拟题 如图所示,竖直平面内有一边长为 L、质量为 m、电阻为 R的正方形线框在竖直向下的匀强 重力场和水平方向的磁场组成的复合场中以初速度 v0水平抛出,磁场方向与线框平面垂直,的一种方法什么情况下用微元法解题在变力作用下做变变速运动非匀变速运动时可考虑用微元法解题关于微元法在时间很短或位移很小时
9、非匀变速运动可以看作匀变速运动运动图象中的梯形可以看作矩形所以微元法体现了微分思想求和的方法体现了积分思想量定理或动能定理无论物理规律用牛顿定律还是动都可以用微元法如果既可以用动量定理也可以用动能定理解对于使用老教科书的地区这两种解法用哪一种都行但对于使用课标准教科书的地区就不同了因分和积分的思想考查学生学习的潜能和独创能力电磁感应中的微元法一些以电磁感应为题材的题目可以用微元法解因为在电磁感应中如导体切割磁感线运动产生感应电动势为感应电流为因为是变力问题所以可以用微元法受安培力为X X X X XXX X X X K X X X X X X 解:(1)因在竖直方向两边的磁感应强度大小不同,所
10、以产生感应电流为的一种方法什么情况下用微元法解题在变力作用下做变变速运动非匀变速运动时可考虑用微元法解题关于微元法在时间很短或位移很小时非匀变速运动可以看作匀变速运动运动图象中的梯形可以看作矩形所以微元法体现了微分思想求和的方法体现了积分思想量定理或动能定理无论物理规律用牛顿定律还是动都可以用微元法如果既可以用动量定理也可以用动能定理解对于使用老教科书的地区这两种解法用哪一种都行但对于使用课标准教科书的地区就不同了因分和积分的思想考查学生学习的潜能和独创能力电磁感应中的微元法一些以电磁感应为题材的题目可以用微元法解因为在电磁感应中如导体切割磁感线运动产生感应电动势为感应电流为因为是变力问题所以
11、可以用微元法受安培力为 B1)Lv1(2)当安培力等于重力时竖直速度最大,功率也就最大 在时间 t 内由于安培力的作用而增加的速度(因为增加量为负,所以实际是减小)为 从例题可以看出,所谓微元法是数学上的微积分理念在解物理题中的应用 3.重力和安培力不在一条直线上的情况 例 3.2008年高考江苏省物理卷第 15题 如图所示,间距为 L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为 导轨光滑且电阻 忽略不计.场强为 B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为 di,间距为 d2.两 根质量均为 m、有效电阻均为 R的导体棒 a和 b放在导轨上,并与导轨垂直.(设重力加速度 为 g)mg(
12、B2 Bi)IL 2 2(B2 Bi)L vm k2L4vm R 所以 mgR vm FT Pm mgVm 2R k2L4(3)线框受重力和安培力两个力,其中重力 mg为恒力,安培力 2 2 2 4(B2 Bi)L vz k L vz 为变力,我们把线框的运动分解为在重力作用下的运 R 动和在安培力作用下的运动。在重力作用下,在时间 t 内增加的速度为(v)1 gt,求 在安培力作用下在时间 t 内增加的速度为(v)2 用微元法,设在微小时间 t内,变力可以看做恒力,变加速运动可以看做匀加速运动,k2 L4v k2 L4 v 速度为a z,则在t内速度的增加为 v z mR mR t,而 vz
13、 t z,所以(v)2 心 mR z,所以(v)2 k2L4 z mR 再根据运动的合成,时间 t 内总的增加的速度为 k2L4(v)i(vb=gt z。mR 从宏观看速度的增加为 v2 V;,所以gt mR,得线框在时间 t内的总 位移大小为 mR(gt,v;v2)z 的一种方法什么情况下用微元法解题在变力作用下做变变速运动非匀变速运动时可考虑用微元法解题关于微元法在时间很短或位移很小时非匀变速运动可以看作匀变速运动运动图象中的梯形可以看作矩形所以微元法体现了微分思想求和的方法体现了积分思想量定理或动能定理无论物理规律用牛顿定律还是动都可以用微元法如果既可以用动量定理也可以用动能定理解对于使
14、用老教科书的地区这两种解法用哪一种都行但对于使用课标准教科书的地区就不同了因分和积分的思想考查学生学习的潜能和独创能力电磁感应中的微元法一些以电磁感应为题材的题目可以用微元法解因为在电磁感应中如导体切割磁感线运动产生感应电动势为感应电流为因为是变力问题所以可以用微元法受安培力为若 a进入第 2个磁场区域时,b以与 a同样的速度进入第 1个磁场区域,求 b穿过第 1 个磁场区域过程中增加的动能 Ek;若 a进入第 2个磁场区域时,b恰好离开第 1个磁场区域;此后 a离开第 2个磁场区域 时,b又恰好进入第 2个磁场区域.且 a.b在任意一个磁场区域或无磁场区域的 运动时间均相等.求 b穿过第 2
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