新人教版第六章实数教案自己编辑中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 6.1 平方根【1】一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.认识算术平方根飞非负性。2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.认识开方与乘方是互为逆运算。二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为 5225，所以这个正方形画布的边长应取 5 分米。（二）（自主完成下表）正方

2、形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数 3 的平方等于 9，我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根.正数 4 的平方等于 16，我们把正数 4 叫做 16 的算术平方根.说说 6 和 36 这两个数？说说 1 和 1 这两个数？同桌之间互相说一说 5 和 25 这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数x 的平方等

3、于a，即x=a，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根.为了书写方便，我们把 a 的算术平方根记作a（板书：a 的算术平方根记作a）.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a表示 a 的算术平方根.注意：（1）被开方数一定是正数或 0，即 a0，它的算术平方根也是正数或 0，即a0。（2）求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两个运算。因而求一个数的根号被开方数a学习好资料 欢迎下载 算术平方根实际上可以转化为求一个正数的平方的运算。但是只有正数和

4、 0 有算术平方根，负数没有算术平方根。四、精讲精练 例 1、求下列各数的算术平方根：（1）100 (2)4964；(3)0.0001.（要注意解题格式，解题格式要与课本第 40 页上的相同）从例 1 可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对于所有的正数成立。精练 2 3.判断：（1）5 是 25 的算术平方根；（）（2）-6 是 36 的算术平方根；（）（3）0 的算术平方根是 0；（）（4）0.01 是 0.1 的算术平方根；（）（5）-5 是-25 的算术平方根。（）4.填空：（能力提升：我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：a0,|a|0 02a a0 1.

5、若|a+3|=0 则 a=，若0)7(2m,则 m=，若05 a 222276416586423259211）（）（）（）（）（）（）（求下列各式的值，41636.220001.01.12）（）（）（根，求下列各数的算术平方。的数是算术平方根是 9).2(。的算术平方根是；的算术平方根是8181).1(。的算术平方根是36).3(。的算术平方根等于）（23).4(_)5(12522非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么

6、算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 若 a 。若a-3|+04 b,则代数式)2011(ba的值为 。2.已知：x+2y|+073)5(2 zyx,求 x-3y+4z 的值.3.已知：的算术平方根求nmmn.08)513(2

7、3、求下列各式的值：(1)81_；(2)100_；(3)1_；(4)925_；(5)0.01_；(6)23_.4、根据 112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式：121_，144_，169_，（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(4)216，所以 16 的算术平方根是4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结：六、我的收获 检测案：1、求下列各数的算术平方根：(1)4964；(2)0.0001.2、填空：(1)因为2=64，所以64 的

8、算术平方根是_，即64_；(2)因为2=0.25，所以 0.25 的算术平方根是_，即0.25_；3、求下列各式的值：(1)81_；(2)100_；(3)1_；(4)925_；(5)0.01_；(6)23_.4、（1）81 的算术平方根是 。（2）81 的值是 。（3）81 的算术平方根是 。5、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_；若某数的算术平 方根为其相反数,则这个数为_。8、3x-4 为 25 的算术平方根,求 x 的值.非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比

9、赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 9、已知 9 的算术平方根为 a,b 的绝对值为 4,求 a-b 的值.10、已知 2a-1 的算术平方根是 3,3a+b-1 的算术

10、平方根是 4,求 a、b 的值.11、若4x 与4y互为相反数,求 xy 的算术平方根.6.1 平方根（第 2课时）一、教学目标 1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2，体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点 1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.三、自主探究（一）复习 1.填空：如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的_，记作_.2.填空：(1)因为_236，所以 36 的算术平方根是_

11、，即36_；(2)因为(_)2964，所以964的算术平方根是_，即964_；(3)因为_20.81，所以 0.81 的算术平方根是_，即0.81_；(4)因为_20.572，所以 0.572的算术平方根是_，即20.57_.（二）探究一 怎样用两个面积为 1的小正方形拼成一个面积为 2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的 4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为 2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛

12、小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 设大正方形的边长为 x，则 X2=2.由算术平方根的意义可知 x=2 你知道 2 有多大吗?逼近法 无限不循环小数 除了2，还有别的无限

13、不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7都是无限不循环小数）.那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.探究 2，用计算器计算，并将计算结果填入下表：0.62 5 6.25 62.5 6250 62500 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：62500 ，6250000 ，0.0625 ，0.000625 .规律是：被开方数的小数点向右或向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点相应地向右或向左移动

14、1 位。（三）例 3：四练习 1，的算术平方根是 ；0.25 的算术平方根是 100 的算术平方根是 ；0.81 的算术平方根是 ；0.062 5 625 22221221225.124.15.124.12242.1241.142.1241.122415.12414.1415.12414.141421356.12 a非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形

15、的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 0.0081 的算术平方根是 3比较大小：（3）635与；（4）2215与 能力提升 1，若xx有意义,则 1x_ 2，若 4a+1 的算术平方根是 5，则 a 的算术平方根是_ 6.1 平方根【3】一、教学目标 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根

16、的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根.二、重点和难点 1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.三、自主探究（一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个 的平方等于 a，那么这个 叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为 16 的正方形，边长 ；(2)面积为 15 的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到 0.01）.3、填空：(1)因为 1.722.89，所以 2.89 的算术平方根等于 ，即2.89 ；(2)因为 1.7322.992

17、9，所以 3 的算术平方根约等于 ，即3 .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于 9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准 329）我们把 3叫做 9 的平方根，（指准(-3)29）把3 也叫做 9 的平方根，也就是 3 和3 是 9 的平方根。；那么，若125.0125,118.125.1535.35.12,.2。；那么，若已知yy9.272729.245.7,.3(1).415与(2).276与非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的

18、概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 我们再来看几个例子.平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的

19、平方根或二次方根。这就是说，如果x=a，那么x 叫做a的平方根。平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开方互为逆运算。根绝这种互逆的关系我们可以求出一个数的平方根。平方根的表示方法：正数 a的平方根可以用符号a表示。读作：正负根号 a。四、精讲精练 1、求下面各数的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)0；(4)4；(1)因为（10）2100），所以 100 的平方根是10 和10 0 的平方是 0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？

20、0 有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有 平方根。平方根有什么关系？0 的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根。五、精练 1.填空：(1)因为（）249，所以 49 的平方根是 ；(2)因为（）20，所以 0 的平方根是 ；(3)因为（）21.96，所以 1.96 的平方根是 ；2.填空：(1)121的平方根是 ，121 的算术平方根是 ；(2)0.36的平方根是 ，0.36 的算术平方根是 ；(3)的平方根是 8 和8，的算术平方根是 8；(4)的平方根是35和35，的算术平方根是35.（5）x2

21、 16 36 49 1 425 x 非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什

22、么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载（6）3.判断题：对的画“”，错的画“”.(1)0的平方根是 0 （）(2)25 的平方根是5；（）(3)5 的平方是 25；（）(4)5 是 25 的一个平方根；（）(5)25的平方根是 5；（）(6)25 的算术平方根是 5；（）(7)52的平方根是5；（）(8)(-5)2的算术平方根是5.（）能力提升 1、如果一个数的平方根是1a和72 a，求这个数 2、若ba,为实数，则下列命题正确的是（）A、22,baba 则若 B、22,baba则若 C、22,baba 则若 D、22,0babaa则且若 六、课堂小结：七、我的收获 平

23、方根复习课 检测案 1、（1）若2x有意义，求 x 的取值范围。（2）若52 x没有意义，求 x 的取值范围。2、已知5x+1y=0，求 2x+7y 的值。3、求下列各数的平方根（1）324 （2）)7(2 （3）)32(2ba （4）16 4、求下列各式的值 （1）225 （2）64.0 （3）8149 （4）)9(2 5、已知62 x有意义，化简x-1-3-x 非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所

24、以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 6、解方程（1）)1(2x=36 （2）)2(2x-449=0 13.2 立方根（1）一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某

25、些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。二、重点难点 重点：立方根的概念和求法。难点：立方根与平方根的区别。三、自主探究 1.平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为 5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的 立方根.（也叫做数 a 的三次方根）.换句话说,如果 x=a,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根.记作：3a .读作“三次根号 a ”，其中 a

26、 是 被开方数 ，3 是 根指数 ，且根指数 3 不能 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方，立方与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质 （1）教科书 49 页探究 非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决

27、这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 1、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为 23=8 所以 8的立方根是（）表示为:.因 为（）3=0.125 所以 0.125 的立方根是（）表示为:.因 为（）3=0 所以 0的立方根是（）表示为:.因 为（）3=-8 所以-8的立方根是（）表示为:.因 为（）3=-827 所以 8的立方根是（）表示为:.（

28、2）总结归纳：从上面你能发现什么？正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 四、精讲精练 例 1、求下列各式的值：（1）364；（2）327102 例 2、求满足下列各式的未知数 x：（1）3x0.008 练习 1.判断正误:（1）、25 的立方根是 5 ；（）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3

29、）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是 1；（）非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那

30、么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）、64 没有立方根.()2、(1)64的平方根是_立方根是_.(2)的立方根是_.(3)37是_的立方根.(4)若 ,则 x=_,若 ,则 x=_.(5)若 ,则 x 的取值范围是_,若 有意义，则 x 的取值范围是_.（6）一个数的平方等于 64，那么这个数的立方根是 。（7）若37m0，则 m的取值为 。（8）要使33)3(k=3-k,那么 k 的取值为

31、。3、计算：（1）38321 4、已知 x-2 的平方根是4，2xy12 的立方根是 4，求xyxy的值.3、求满足下列各式的未知数 x：（1）008.03x （2）640003x （4）解下列方程 3512x 3641250 x 五、课堂小结：6.2 立方根（2）一、独立看书，二、独立完成下列预习作业：1.平方根与立方根有什么不同？被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 2、(1)64的平方根是_，立方根是_.(2)的立方根是_.(3)37是_的立方根.32792 x93 xxx23x327非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术

32、平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 (4)若 ,则 x=_,若 ,则 x=_.(5)若 ,则 x 的取值范围

33、是_（6）立方与开立方 一，探究1，先填写下表,再回答问题 a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 从上面表格中你发现什么?探究 2 1，立方根是它本身的数有哪些?2，平方根是它本身的数呢?3，算术平方根是它本身的数呢?求下列各数的立方根：（1）216；（2）-125；（3）2、求满足下列各式的未知数 x：（1）364x1250 一填空 1：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是 。2，立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 二，判断 92 x93 xxx23a合作探究 6427交流展示 当堂检测 非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号

34、表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载(1)25 的平方根是

35、5 （）(2)-64 没有立方根 （）(3)-4 的平方根是 ()(4)0 的平方根和立方根都是 0 （）（5）（）三、计算：327102 四、计算：2323331244272 .63实数导学案（第 1课时）一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。二、重点与难点 学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。三、自主探究 1、填空：（有理数的两种分类）有理数 有理数 2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，35，478，911，11

36、9，59（二）、探究新知 1、归纳：任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数，_小数又叫无理数，3.14159265也是无理数 32278的立方根是非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们

37、都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 结论：_ 和_统称为实数 你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，是_无理数，2，33，是_无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

38、（1）如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点 O的坐标是多少？从图中可以看出 OO 的长时这个圆的周长_，点 O的坐标是_ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_ 非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为

39、逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和

40、绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a的相反数是_，这里a表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0 的绝对值是_ 四、精讲精练 例 1、把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3,3.141,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、下列实数中是无理数的为（）A.0 B.3.5 C.2 D.9 3、的相反数是 ，绝对值 4、绝对值等于 的数 是 ，的平方是 5、6、求绝对值 练习(一)、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小

41、数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）(二)、填空 1、2、3、比较大小 4、1013_ 五、课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是

42、已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 无理数的特征:1圆周率及一些含有的数 2开不尽方的数 3无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数 六、作业 1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、下列各数中，是无理数的是（）A.1.732 B.1.414 C.3 D.3.14 3、已知四个命题，正确的有（）

43、有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 4、若实数a满足1aa，则（）A.0a B.0a C.0a D.0a 5、下列说法正确的有（）不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数 不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数 非负实数中最小的数是 0 A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 6、32的相反数是_ ，绝对值是_ 若 223x，则x _ 234 _ 7、2442xx 是实数，则x _ 6.3 实数（第 2课时）一、学习目标 1、了解实数范围内，相反数

44、、倒数、绝对值的意义。2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是

45、先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 二、重点与难点 重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。难点：简单的无理数计算。三、自主探究 1、数 a的相反数是 ；2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 。3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算，而且正数及 0 可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。判断下列正误，并改正。1、2133 99 3 393 ()2、21212()3、5656()4、当2x 时，

46、2202xx()1，计算下列各式的值：322 3 32 3 3.0133163 4，1021|2|(2)9(1)3 总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 2 计算 15（精确到 0.01）232（结果保留 3 个有效数字）1 1 计算（1）223 2 32+22 221 自我检测 合作探究 交流展示 非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成

47、下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的平方等于即那学习好资料 欢迎下载 2、32的相反数是 ，的相反数是39 3、当17a 时，17a ，217a 4、10在两个连续整数a和b之间，即10ab，那么a、b的值是 5、已知a、b、c在数轴上如图，化简 22aabcabc 二选做题 1 计算下列各题 1112 2111

48、122 3111111222 4111111112222 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由 2，已知：3yx与yx2互为相反数，求2008)(yx 的平方根。课题：实数复习 一、知识结构 乘方互为逆运算开方 立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数 二、知识回顾 算术平方根的定义：平方根的定义：平方根的性质：立方根的定义：立方根的性质：练习：1、8 是 的平方根；64 的平方根是 ；64 ；64 的立方根是 ；9 ；9的平方根是 。2、大于17而小于11的所有整数为 几个基本公式：（注意字母a的取值范围）2)(a=；2a=c a O

49、 b 非负性会求某些正数完全平方数的算术平方根并会用符号表示认识开方与乘方是互为逆运算二重点和难点重点算术平方根的概念难点算术平方根的概念三自主探究学校要举行美术作品比赛小鸥很高兴他想裁出一块面积为平方分米的少分米你是怎么算出来的答因为所以这个正方形画布的边长应取分米二自主完成下表正方形的面积边长这个实例中的题填表中的题实际上是一个题什么题它们都是已知正方形面积求边长的题通过解决这个题我们就有了算术平方根的说说和这两个数同桌之间互相说一说和这两个数同桌互相说说了这么多同学们大概已经知道了算术平方根的意思那么什么是算术平方根呢还是先在小组里讨论讨论说说自己的看法三什么是算术平方根呢如果一个正数的

50、平方等于即那学习好资料 欢迎下载 cba033a=；33)(a=；3a=练习：的值求、若332,01aaa；的值）（，求、若332)(2mnnmnm 无理数的定义：实数的定义：实数与 上的点是一一对应的 练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.085094