人教版重点高中数学必修一第三章函数的应用综合测试题含解析新人教A版必修1中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、精心整理 第三章函数的应用综合测试题(时间：120 分钟 分值：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x3 Bf(x)4 Cf(x)Df(x)x22x 答案：C 解析：由于函数f(x)中，对任意自变量 x的值，均有0，故该函数不存在零点 2函数 f(x)2xm 的零点落在(1,0)内，则 m 的取值范围为()A(2,0)B(0,2)C2,0 D0,2 答案：B 解析：由题意，f(1)f(0)(m2)m0，0m0，f(1.25)0，f(1.25)0，所以由零点存在

2、性定理，可得方程 3x3x80的根落在区间(1.25，1.5)内 4下表表示一球自一斜面滚下 t 秒内所行的距离 s 的尺数(注：尺是一种英制长度单位)t 0 1 2 3 4 5 s 0 10 40 90 160 250 当 t2.5 时，距离 s 为()A45B62.5 C70D75 答案：B 解析：由题表可知，距离 s 同时间 t 的关系是 s10t2，当 t2.5 时，s10(2.5)262.5.5不论 m 为何值时，函数 f(x)x2mxm2 的零点有()A2 个 B1 个 C0 个 D都有可能 答案：A 解析：方程 x2mxm20 的判别式 m24(m2)(m2)240，函数 f(x

3、)x2mxm2 的零点有 2 个 精心整理 6已知 f(x)2x22x，则在下列区间中，方程 f(x)0 一定有实数解的是()A(3，2)B(1,0)C(2,3)D(4,5)答案：B 解析：f(1)20，f(0)010，在(1,0)内方程 f(x)0 一定有实数解 7设 x0是函数 f(x)lnxx4 的零点，则 x0所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：C 解析：f(2)ln224ln22lne10，f(2)f(3)0.由零点存在定理，得 x0所在的区间为(2,3)故选 C.8已知 x0是函数 f(x)2x的一个零点若 x1(1，x0)，x2(x0，)，则()

4、Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 答案：B 解析：由定义法证明函数的单调性的方法，得 f(x)在(1，)为增函数，又 1x1x0 x2，x0为 f(x)的一个零点，所以 f(x1)f(x0)00)的零点个数是_ 答案：2 解析：当 x0 时，令 x220，解得 x(正根舍去)，所以在(，0上有一个零点 当 x0 时，f(x)在(0，)上是增函数 又因为 f(2)2ln20，f(2)f(3)5 的解集；(2)若方程 f(x)0 有三个不同实数根，求实数m 的取值范围 解：(1)当 x0 时，由 x65，得10 时，由 x22x25，得 x3

5、.综上所述，不等式的解集为(1,0(3，)(2)方程 f(x)0 有三个不同实数根，等价于函数 yf(x)与函数 y的图象有三个不同的交点 由图可知，12，解得2m或m2.所以，实数 m 的取值范围(2，)(，2).18.(本小题满分 12 分)有一小型自来水厂，蓄水池中已有水 450 吨，水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨，同时蓄水池向居民小区供水，x 小时内供水总量为 80吨现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：(1)多少小时后蓄水池中的水量最少？(2)如果蓄水池中存水量少于 150 吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？解：设 x小时后蓄水池中的水量为 y吨，则有 y45

6、080 x80 45080 x160(x0)(1)y16(5)250(x0)，则当5，即 x5 时，ymin50，5 小时后蓄水池中水量最少为 50 吨(2)由题意，45080 x160150，可得 选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中没有零点的是答案解析由于函数中对任意自变量的值均有故该函数不存在零点函数的零点落在内则的取值范围为答案解析由题意设用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在距离的尺数注尺是一种英制长度单位当时距离为答案解析由题表可知距离同时间的关系是当时不论为何值时函数的零点有个个个都有可能答案解析方程的判别式函数的零点有个精心整理已知则在下列区间中方程一定有实数解的

7、是答是函数的一个零点若则答案解析由定义法证明函数的单调性的方法得在为增函数又为的一个零点所以有浓度为的溶液从中倒出后再倒入水称为一次操作要使浓度低于这种操作至少应进行的次数为参考数据答案解析操作次数为时的浓精心整理，即x.10，故有 10 小时供水紧张 19.(本小题满分 12 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在 x0 时的图象是如图所示的抛物线的一部分(1)请补全函数 f(x)的图象；(2)写出函数 f(x)的表达式(只写明结果，无需过程)；(3)讨论方程|f(x)|a 的解的个数(只写明结果，无需过程)解：(1)补全 f(x)的图象如图所示：(2)f(x)(3)当 a0 时，方程无

8、解；当 a0 时，方程有三个解；当 0a2 时，方程有 2 个解 20.(本小题满分 12 分)某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入 21 世纪以来，该产品的产量平稳增长记 2011 年为第 1 年，且前 4 年中，第 x年与年产量 f(x)(万件)之间的关系如下表所示：x 1 2 3 4 f(x)4.00 5.58 7.00 8.44 若 f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)axb，f(x)2xa，f(x)logxa.(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取 11 年和 13 年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015 年的

9、年产量比预计减少 30%，试根据所建立的函数模型，确定 2015 年的年产量 解：(1)符合条件的是 f(x)axb.若模型为 f(x)2xa，则由 f(1)21a4，得 a2，即 f(x)2x2，此时 f(2)6，f(3)10，f(4)18，与已知相差太大，不符合 若模型为 f(x)logxa，则 f(x)是减函数，与已知不符合 由已知得解得 所以 f(x)x，xN.(2)2015 年预计年产量为 f(7)713，2015 年实际年产量为 13(130%)9.1.选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中没有零点的是答案解析由于函数中对任意自变量的值均有故该函数不存在零点函数的零点落在内则的取

10、值范围为答案解析由题意设用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在距离的尺数注尺是一种英制长度单位当时距离为答案解析由题表可知距离同时间的关系是当时不论为何值时函数的零点有个个个都有可能答案解析方程的判别式函数的零点有个精心整理已知则在下列区间中方程一定有实数解的是答是函数的一个零点若则答案解析由定义法证明函数的单调性的方法得在为增函数又为的一个零点所以有浓度为的溶液从中倒出后再倒入水称为一次操作要使浓度低于这种操作至少应进行的次数为参考数据答案解析操作次数为时的浓精心整理 所以，2015 年的实际产量为 9.1 万件 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)log4(4x1)k

11、x，(kR)为偶函数(1)求 k的值；(2)若函数 f(x)log4(a2xa)有且仅有一个根，求实数a 的取值范围 解：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即 log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx，(2k1)x0，k.(2)依题意知，log4(4x1)xlog4(a2xa)，整理得 log4(4x1)log4(a2xa)2x，4x1(a2xa)2x.(*)令 t2x，t0，则(*)变为(1a)t2at10.(*)只需其仅有一正根 当 a1 时，t1 不合题意；当(*)式有一正一负根时，解得 a1；当(*)式有两相等的正根时，0，a22，且0，a

12、22.综上所述，a 的取值范围为a|a1 或 a22 22.(本小题满分 12 分)某上市股票在 30 天内每股交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上，该股票在 30 天内的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如下表所示：第 t 天 4 10 16 22 Q(万股)36 30 24 18(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数关系式；(3)用 y表示该股票日交易额(万元)，写出 y关于 t 的函数关系式，并求在这

13、30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解：(1)由图象知，前 20 天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，易求得直线方程为 Pt2；选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中没有零点的是答案解析由于函数中对任意自变量的值均有故该函数不存在零点函数的零点落在内则的取值范围为答案解析由题意设用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在距离的尺数注尺是一种英制长度单位当时距离为答案解析由题表可知距离同时间的关系是当时不论为何值时函数的零点有个个个都有可能答案解析方程的判别式函数的零点有个精心整理已知则在下列区间中方程一定有实数解的是答是函数的一个零点若则答案解析由定义法证

14、明函数的单调性的方法得在为增函数又为的一个零点所以有浓度为的溶液从中倒出后再倒入水称为一次操作要使浓度低于这种操作至少应进行的次数为参考数据答案解析操作次数为时的浓精心整理 从 20 天到 30 天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为 Pt8，故每股交易价格 P(元)与时间 t(元)所满足的函数关系式为 P(2)由图表，易知 Q 与 t 满足一次函数关系，即 Qt40,0t30，tN.(3)由以上两问，可知 y 当 0t20，t15 时，ymax125，当 20t30，y随 t 的增大而减小，y120，在 30 天中的第 15 天，日交易额最大，最大值为 125

15、万元 选项中只有一项是符合题目要求的下列函数中没有零点的是答案解析由于函数中对任意自变量的值均有故该函数不存在零点函数的零点落在内则的取值范围为答案解析由题意设用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在距离的尺数注尺是一种英制长度单位当时距离为答案解析由题表可知距离同时间的关系是当时不论为何值时函数的零点有个个个都有可能答案解析方程的判别式函数的零点有个精心整理已知则在下列区间中方程一定有实数解的是答是函数的一个零点若则答案解析由定义法证明函数的单调性的方法得在为增函数又为的一个零点所以有浓度为的溶液从中倒出后再倒入水称为一次操作要使浓度低于这种操作至少应进行的次数为参考数据答案解析操作次数为时的浓