全国中考数学分类汇编多边形与平行四边形中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 多边形与平行四边形 一.选择题 1（2015 湖北省孝感市，第 2 题 3 分）已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是 A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 考点：多边形内角与外角.分析：多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 60 n，列方程可求解 解答：解：设所求正 n 边形边数为 n，则 60n=360，解得 n=6 故正多边形的边数是 6 故选 B 点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 2(2015 江苏南昌,第 5 题 3 分)如图，小贤同学为了体

2、验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD,B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是().A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 BBD 的长度变大 C四边形 ABCD 的面积不变 D四边形 ABCD 的周长不变 第5题DABC学习好资料 欢迎下载 答案：解析：选 C.向右扭动框架,矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小.选 C.3(2015 江苏无锡,第 8 题 2 分)八边形的内角和为（）A 180 B 360 C 1080 D 1440 考点：多边形内角与外角 分析：根据多边形的内角和公式（n2）

3、180进行计算即可得解 解答：解：（82）180=6180=1080 故选：C 点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键 4（2015 广东广州,第 8 题 3 分）下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 考点：命题与定理；平行四边形的判定 分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 解答：解：对角线互相平分的四边形是平行四

4、边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角

5、与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 合一组对边平行，另一组对边相等 故选：B 点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键 5.（2015 浙江衢州,第 4 题 3 分）如图，在ABCD 中，已知平分交于点，则的长等于【】A.B.C.D.【答案】C 【考点】平行线分线段成比例的性质 【分析】四边形 ABCD 是平行四边形，.又平分，.，.故选 C.6.（2015 浙江丽水，第 5 题 3 分）一个多边形的每个内角均为 120，则这个多边

6、形是【】A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公

7、式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 【答案】C.【考点】多边形的外角性质 【分析】多边形的每个内角均为 120，外角的度数是：180 120=60 多边形的外角和是 360，这个多边形的边数是：360 60=6 故选 C 7.（2015 浙江宁波，第 7 题 4 分）如图，ABCD中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为【】A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.1=2 【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分

8、析，作出判断：四边形是平行四边形，ABCD，AB=CD.ABE=CDF.若添加 BE=DF，则根据 SAS 可判定ABECDF；若添加 BF=DE，由等量减等量差相等得 BE=DF，则根据 SAS可判定ABECDF；正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四

9、边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 若添加 AE=CF，是 AAS不可判定ABECDF；若添加1=2，则根据 ASA可判定ABECDF.故选 C.8.（2015 绵阳第7题，3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（）A 6 B 12 C 20 D 24 考点：平行四边形的判定与性质；全

10、等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：根据勾股定理，可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形 ABCD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案 解答：解：在 RtBCE 中，由勾股定理，得 CE=5 BE=DE=3，AE=CE=5，四边形 ABCD 是平行四边形 四边形 ABCD 的面积为 BC BD=4（3+3）=24，故选：D 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出 CE 的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式 9.（2015 四川凉山州,第 17 题 4 分）在 ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接

11、 BD，MC 相交于 O 点，则 SMOD：SCOB=正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式

12、是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载【答案】或 考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质 10(2015 南宁，第 9 题 3 分)一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（）.（A）60 （B）72 （C）90 （D）108 考点：多边形内角与外角.分析：首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得 n=5，再再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 解答：解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形

13、内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 这个正多边形的每一个外角

14、等于：=72 故选 B 点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 360 11(2015 河南，第 7 题 3 分)如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交BC 于点 E，若 BF=6，AB=5，则 AE的长为（）A.4 B.6 C.8 D.10 C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图.设 AE 与BF 交于点 O，AF=AB，BAE=FAE ，AEBF，OB=21BF=3 在 RtAOB 中，AO=22-453，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCFAE=BEA，BAE=BEA，A

15、B=BE，AE=2AO=8.12(2015 黑龙江绥化，第 10 题 分)如图ABCD的对角线 ACBD 交于点 O,平分BAD 交E F C D B G A 第 7 图 正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角

16、和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 BC 于点 E,且ADC=600，AB=21BC,连接 OE 下列 结论：CAD=300 SABCD=AB AC OB=AB OE=41BC 成立的个数有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据 AE平

17、分BAD，得到BAE=EAD=60 推出ABE 是等边三角形，由于 AB=BC，得到 AE=BC，得到ABC 是直角三角形，于是得到CAD=30，故正确；由于 ACAB，得到S ABCD=AB AC，故正确，根据 AB=BC，OB=BD，且 BDBC，得到 AB OB，故错误；根据三角形的中位线定理得到 OE=AB，于是得到 OE=BC，故正确 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE 平分BAD，BAE=EAD=60 ABE 是等边三角形，正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均

18、相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；AC

19、AB，S ABCD=AB AC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，AB OB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确 故选 C 点评：本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 13、（2015 山东临沂,第 17 题 3 分）如图，在ABCD 中，连接 BD，,，则ABCD 的面积是_.正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选

20、点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 【答案】考点：勾股定理，平行四边形的面积 14（2015 安徽省,第 8 题，4 分）在四边形 ABCD 中，ABC，点 E 在边 AB 上，AED60，则一定有

21、（）AADE20 BADE30 CADE 1 2ADC DADE 1 3ADC 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理 分析：利用三角形的内角和为 180，四边形的内角和为 360，分别表示出A，B，C，根据A=B=C，得到ADE=EDC，因为ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答 解答：解：如图，正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框

22、架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 在AED 中，AED=60，A=180 AEDADE=120 ADE，在四边形 DEBC 中，DEB=180 AED=180 60=120，B=C=（360 DEBEDC）2=120 EDC，A=B=C，120 ADE=120 ED

23、C，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故选：D 点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为 180，四边形的内角和为 360，分别表示出A，B，C 二.填空题 1（2015 广东梅州,第 15 题 5 分）如图，在 ABCD 中，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，则正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个

24、矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 ABCD 的周长等于 20 考点：平行四边形的性质 分析：根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果 解答：解：四边形

25、ABCD 为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE 平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD 的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20 点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB 2.（2015 湖南岳阳第 15 题 4 分）一个 n 边形的内角和是 180，则 n=3 正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设

26、所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 考点：多边形内角与外角.分析：根据多边形内角和定理即可列方程求解 解答：解：根据题意得 180（n2）=180，解得：

27、n=3 故答案是：3 点评：本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解 3，（2015 湖南邵阳第 12 题 3 分）如图，在 ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 BEDF，请从图中找出一对全等三角形：ADFBEC 考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质.专题：开放型 分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF 与CEB 中，ADFBEC（AAS），故答案为：ADFBEC 点评：本

28、题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角

29、和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键 4.（2015 湖南邵阳第 15 题 3 分）某正 n 边形的一个内角为 108，则 n=5 考点：多边形内角与外角.分析：易得正 n 边形的一个外角的度数，正 n 边形有 n 个外角，外角和为 360，那么，边数 n=360 一个外角的度数 解答：解：正 n 边形的一个内角为 108，正 n 边形的一个外角为 180 108=72，n=360 72=5 故答案为：5 点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角

30、与外角的和为 180；正多边形的边数等于 360 正多边形的一个外角度数 5.（2015 四川省内江市，第 24 题，6 分）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，O 是 EG 的中点，EGC 的平分线 GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 OH，FH，EG 与 FH 交于点 M，对于下面四个结论：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为 考点：四边形综合题.分析：证明BCEDCG，即可证得BEC=DGC，然后根据三角形的内角和定理证得EHG=90，则 HGBE，然后证明BGHEGH，则

31、H 是 BE 的中点，则 OH 是BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断根据DHNDGC 求得两个三角形的正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算

32、即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 边长的比，则即可判断 解答：解：四边形 ABCD 是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得 CE=CG，DCG=90，在BCE 和DCG 中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，则 CHBE 错误，则故错误；在BGH 和EGH 中，BGHEGH，BH=EH，又O 是 EG 的中点，HOBG，故正确；设 EC 和 OH 相交于点 N 设 HN=a，则 BC=2a，设正方形 E

33、CGF 的边长是 2b，则 NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即，即 a2+2abb2=0，解得：a=或 a=（舍去），则，正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边

34、形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 则 S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故错误；EFOH，EFMOMH，=，=故错误 故正确的是 故答案是：点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键 6.（2015 江苏徐州,第 12 题 3 分）若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 9 考点：多边形内角与外角.分析：首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数 解

35、答：解：正多边形的一个内角是 140，它的外角是：180 140=40，360 40=9 故答案为：9 点评：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数 正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形

36、的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 7.（2015 四川成都,第 14 题 4 分）如图，在平行四边形ABCD中，13AB，4AD，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_.【答案】：3 【解析】：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AEBC，2BECE，在Rt ABE中，由勾股定理得221343AEABBE 8.（2015 四川

37、眉山，第 18 题 3 分）如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形 AEFD 为平行四边形；当 AB=AC，BAC=120 时，四边形 AEFD 是正方形其中正确的结论是 （请写出正确结论的番号）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定.专题：计算题 分析：由三角形 ABE 与三角形 BCF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，ABE=CBF=60，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到三角形 EBF 与三角形 DFC 全等，利用全等三角形对应边相等得到 EF=AC，再由三角形

38、ADC 为等边三角形得到三边相等，等量代换得到 EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD 为平行四边形，若 AB=AC，BAC=120，只能得到 AEFD 为菱形，不能为正方形，正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积

39、不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 即可得到正确的选项 解答：解：ABE、BCF 为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC 和EBF 中，ABCEBF（SAS），选项正确；EF=AC，又ADC 为等边三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得 AE=DF，四边形 AEFD 是平行四边形，选项正确；若 AB=AC

40、，BAC=120，则有 AE=AD，EAD=120，此时 AEFD 为菱形，选项错误，故答案为：点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 9（2015 广东省,第 11 题，4 分）正五边形的外角和等于 （度）.【答案】360.【考点】多边形外角性质.【分析】根据“n 边形的外角和都等于 360 度”的性质，正五边形的外角和等于 360 度.10（2015 北京市,第 12 题，3 分）右图是由射线 AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则1+2+3+4+5=_ 正多边形是正五边形正六边形正七边

41、形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 【考

42、点】多边形 【难度】容易 【答案】360 【点评】本题考查多边形的基本概念。11（2015 广东梅州,第 13 题，3 分）如图，在ABCD中，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于 考点：平行四边形的性质.分析：根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果 解答：解：四边形 ABCD 为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE 平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，第13题图

43、EDCBA正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的

44、个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 AB=CD=4，ABCD 的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20 点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB 12（2015 四川资阳,第 12 题 3 分）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_ 考点：多边形内角与外角.分析：任何多边形的外角和是 360，即这个多边形的内角和是 3 360 n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 解答：解：设多边形的边数为 n，根据题意，得 （n2）180=33

45、60，解得 n=8 则这个多边形的边数是 8 点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度 正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定

46、然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 13.（2015 辽宁大连，14，3 分）在ABCD中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，AC 垂直于 BC，且 AB=10cm，AD=8cm，则 OB=_cm （第 14 题）【答案】73cm.【解析】解：因为 AC 垂直于 BC,AB=10cm，BC=A

47、D=8cm，所以 AC=68102222 BCAB,所以 OC=21AC=3cm.所以 OB=73832222 BCOCcm.故答案为73cm.（2015 山东潍坊第 14 题 3 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60，则 AD=30 考点：等腰梯形的性质.分析：首先作辅助线：过点 A作 AECD 交 BC 于点 E，根据等腰梯形的性质，易得四边形 AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得 AE=CD=AB=20，AD=EC，易得ABE是等边三角形，即可求得 AD 的长 正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多

48、边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和公式进行计算即可得解解答解故选点评本题考查了多边形的内角和熟记内角和公式是解题的关键广东广州第题分下列命题中真命题的个数有对角线互相学习好资料 欢迎下载 解答：解：过点 A作 AECD 交 BC

49、 于点 E，ADBC，四边形 AECD 是平行四边形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=60，BE=AB=AE=20，AD=BCCE=5020=30 故答案为：30 点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质 解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线 14（2015 山东威海，第 18 题 3 分）如图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺但图，不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形 考点：平面镶嵌（密铺）.分析：根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的 2 倍是正多边形的内角即可 解

50、答：解：正十二边形的外角是 360 12=30，30 2=60 是正三角形，正十二边形可以进行环形密铺 故答案为：正十二边形 正多边形是正五边形正六边形正七边形正八边形考点多边形内角与外角分析多边形的外角和等于因为所给多边形的每个外角均相等故又可表示成列方程可求解解答解设所求正边形边数为则解得故正多边形的边数是故选点评本题考查同学为了体验四边形的不稳定性将四根木条用钉子钉成一个矩形框架与两点之间用一根橡皮筋直固定然后向右扭动框架观察所得四边形的变化下列判断错误的是第题四边形由矩形变为平行四边形的长度变大四边形的面积不变四边形苏无锡第题分八边形的内角和为考点多边形内角与外角分析根据多边形的内角和