六年级下第五单元数学教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

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1、 第五单元教学计划 一、单元名称：数学广角鸽巢问题 二、单元教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是 19 世纪的德国数学家狄利克雷运用于

2、解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。三、单元学情分析 “鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力

3、和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。四、单元教学目标 1、使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”的含义，会用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。2、使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。五、单元教学重难点 重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。六、教法和学法 1、让学生经历“数学证明”

4、的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历

5、将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。七、单元课时划分：本单元计划课时数：3 课时 八、鸽巢问题1 课时 “鸽巢问题”的具体应用1 课时 练习课1 课时 总课时数：38 自备时间：授课时间：课题 鸽巢问题 主备人 于颖 教学内容 教材第 68-70页例 1、例 2，及“做一做”的第 1 题，及第 71 页练习十三的 1-2题。教材及学生分析 例 1 借助把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中的操作情境，介绍“抽屉原理”的最基本形式。教材呈现了两种思考方法：一种是枚举，另一种是假设推理。例 2 介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于

6、 kn（k 是正整数）个的物体任意分放进 n 个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。”学生可以仍然可以采用图示、分解数、假设等方法，理解并确认“总有一个抽屉至少放进3 本书”的结论。教学 目标 1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。重点 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学方法 引导探究、合

7、作交流 教学准备 课件 课时安排 1 课时 参考教学内容与教学过程 个人补充 一、训练铺垫，情境导入 (课件出示例题 1 情境图）思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？学生自主回答。（总有就是一定有，至少就是最少、最起码）二、明确目标，探究新知 用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。三、合作交流，发现规律 学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1 鸽笔筒里至少有 2 支

8、铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。(3)探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把 4 分解成 3 个数。由图可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有 4 中情况，每一种情况分得的 3个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中，无论怎么放，总有1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4 支铅

9、笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以

10、模型化会用鸽巢问了并不需要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之为抽屉原理抽屉原理最是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之为鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见问题在数论集合论组合论中都得到了广泛的应用三单元学情分析鸽巢原理的变式很多在生活中运用广泛学生在生活中常常遇到此类问题教学时要引导学生判断某个问题是否属于鸽巢原理可以解决的范畴能不能将这个问题同鸽巢原理如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2，那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔筒里至少放 2 只铅笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量

11、多，就总有 1 个笔筒里至少放 2 支铅笔。（5）归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（mn，且 n 是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。（6）、提升思维。教学例 2(课件出示例题 2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢？（二）如果有 8 本书会怎样呢？10 本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种情况：由图可知，每种情况分

12、得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3，也就是每种分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书平均分成 3 份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。（本）.2（本），剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3

13、本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进3 本书。（本）.1（本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。（2）归纳总结：综合上面两种情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果 a3=b（本）.1（本）或 a3=b（本）.2（本），那么一定有 1 个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。四、变式训练，巩固新知 1、完成教材第 70 页的“做一做”第 1 题。学生

14、独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。五、课反馈思考，拓展应用 课堂小结：说说本节课的收获。板书 设计 鸽巢问题 教学 反思 些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问了并不需要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之为抽屉原理抽屉原理最是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之为鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说

15、是显而易见问题在数论集合论组合论中都得到了广泛的应用三单元学情分析鸽巢原理的变式很多在生活中运用广泛学生在生活中常常遇到此类问题教学时要引导学生判断某个问题是否属于鸽巢原理可以解决的范畴能不能将这个问题同鸽巢原理总课时数：39 自备时间：授课时间：课题“鸽巢问题”的具体应用 主备人 于颖 教学内容 教材第 70-71页例 3，及“做一做”的第 2 题，及第 71 页练习十三的 3-4题。教材及学生分析 本例是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，就可以把“摸球问题”转化成“

16、抽屉问题”。教学 目标 1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。重点 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点 找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。教学方法 引导探究、合作交流 教学准备 课件 课时安排 1 课时 参考教学内容与教学过程 个人补充 一、训练铺垫，情境导入 猜测 1：只摸 2 个球 只要举出一个反例就可以推翻这种猜

17、测。就能保证这 2 个球 验 证 如：这两个球正好是一红一蓝时就不能 同色。满足条件。猜测 2：摸出 5 个球，把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 肯定有 2 个球是同 验 证 52=2.1，所以摸出 5 个球时，至少有 3 色的。个球是同色的，因此摸出 5 个球是没必要的。猜测 1：摸出 3 个球，把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 至少有 2 个球是同 验 证 32=1.1，所以摸出 3 个球时，至少有 3 色的。2 个是同色的。综上所述，摸出 3 个球，至少有 2 个球是同色的。（2）分析推理。根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有 2 个球，分的无图个数失少要比抽屉

18、数多 1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2 个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多 1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出 2 个同色的，至少要摸出 3 个球。2、趁热打铁：箱子里有足够多的 5 种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有 2 个颜色一样的球？学生独立思考解决问题，集体交流。3、归纳总结：运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：（1）分析题意；（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。三、巩固练习 1、完成教材第 70 页的“做一做”的第 2 题。（学生独立解答，集体交流。）2

19、、完成教材第 71 页的练习十三的第 3-4题。（学生独立解答，集体交流。）3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各 8 只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有 2 双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）四、课堂总结 些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问了并不需要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之为抽屉原理抽屉原理最是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之为鸽巢问题鸽巢

20、问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见问题在数论集合论组合论中都得到了广泛的应用三单元学情分析鸽巢原理的变式很多在生活中运用广泛学生在生活中常常遇到此类问题教学时要引导学生判断某个问题是否属于鸽巢原理可以解决的范畴能不能将这个问题同鸽巢原理 二、明确目标，探究新知 1、教学例 3（课件出示例 3 的情境图）.出示思考的问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各 4 个，要想摸出的球一定有2 个同色的，少要摸出几个球？三、合作交流，发现规律 学生通过“猜测验证分析推理”的学习过程解决问题。（1）猜测验证。猜测 1：只摸 2 个球 就能保证这 2 个球 验 证 如：这两个球正好是一红一蓝时就不能 同

21、色。猜测 2：摸出 5 肯定有 2 个球是同色的 验 证：把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 52=2.1，所以摸出 5 个球时，至少有 3 个球是同色的，因此摸出 5 个球是没必要的。猜测 3：摸出 3 至少有 2 个球是同色的 验 证：把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 32=1.1，所以摸出 3 个球时，至少 2 个是同色的。综上所述，摸出 3 个球，至少有 2 个球是同色的。（2）分析推理。根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有 2 个球，分的无图个数失少要比抽屉数多 1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2 个同色的球，摸出的球的个数至少要

22、比颜色种数多 1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出 2 个同色的，至少要摸出 3 个球。2箱子里有足够多的 5 种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有 2个颜色一样的球？学生独立思考解决问题，集体交流。3归纳总结运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法。（1）分析题意；（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。四、变式训练，巩固新知 1完成教材第 70 页的“做一做”的第 2 题。2完成教材第 71 页的练习十三的第 3-4题。3课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各 8 只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以

23、保证其中有 2 双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）五、课反馈思考，拓展应用 板书 设计 鸽巢问题 教学 反思 些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问了并不需要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之为抽屉原理抽屉原理最是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之为鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见问题在数论集合论组合论中都得到了广泛的应用三单元学情分析鸽巢原理的变式很多在生活中运用

24、广泛学生在生活中常常遇到此类问题教学时要引导学生判断某个问题是否属于鸽巢原理可以解决的范畴能不能将这个问题同鸽巢原理总课时数：40 自备时间：授课时间：课题 鸽巢问题 主备人 于颖 教学内容 教材教材 71 页练习十三的 5、6 题，及相关的练习题。教材及学生分析 教学 目标 1进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。2体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。重点 引导学生学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门。教学方

25、法 引导探究、合作交流 教学准备 课件 课时安排 1 课时 参考教学内容与教学过程 个人补充 一、复习导入 二、指导练习（一）基础练习题 1、填一填：（1）水东小学六年级有 30 名学生是二月份（按 28 天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天。（2）有 3 个同学一起练习投篮，如果他们一共投进 16 个球，那么一定有 1 个同学至少投进了（）个球。（3）把 6 只鸡放进 5 个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同 1 个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有 1 个同学能借到 2 本或 2 本以上的书。学生独立思考解

26、答，集体交流纠正。2解决问题。（1）六（1）班有 50 名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（2）书籍里混装着 3 本故事书和 5 本科技书，要保证一次一定能拿出 2 本科技书。一次至少要拿出多少本书？（3）把 16 支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有 1 个铅笔盒里的铅笔不少 些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问了并不需要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之为抽屉原理抽屉原理最是世纪的德国数学家狄利克雷运用

27、于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之为鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见问题在数论集合论组合论中都得到了广泛的应用三单元学情分析鸽巢原理的变式很多在生活中运用广泛学生在生活中常常遇到此类问题教学时要引导学生判断某个问题是否属于鸽巢原理可以解决的范畴能不能将这个问题同鸽巢原理于 6 支？（二）拓展延伸题 1、把 27 个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有 1 个盒子里有 7 个球？引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中 1 个抽屉里至少有 7 个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多 1 个，而（27-1）（7-1）=4.2，因此最多放进 4 个盒子里，

28、可以保证至少有 1 个盒子里有 7 个球。2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各 5 只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有 1 只？教师引导学生分析：假设先取 5 只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取 5只，5 只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取 52+1=11（只）可以保证每种颜色至少有 1 只。3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为 100 分，全班最低分是 75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有 3 人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？教师引导学生分析：因为最高分是 100 分，最低分是 75 分，所以学生可能得到的不同分数有 100-745+1=

29、26（种）。三、巩固练习：练习十三的 5、6 题。四、课堂总结。板书 设计 鸽巢问题 教学 反思 些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问了并不需要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之为抽屉原理抽屉原理最是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之为鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见问题在数论集合论组合论中都得到了广泛的应用三单元学情分析鸽巢原理的变式很多在生活中运用广泛学生在生

30、活中常常遇到此类问题教学时要引导学生判断某个问题是否属于鸽巢原理可以解决的范畴能不能将这个问题同鸽巢原理 抽屉原理单元测试(41)1、某班有个小书架，40 个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？2、有黑色、白色、黄色的筷子各 8 根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？3、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？4、在从 1 开始的 10 个奇数中任取 6 个，一定有两个数的和是 20。5、在任意的

31、10 人中，至少有两个人，他们在这 10 个人中认识的人数相等？6、一副扑克牌有 54 张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数?7、某班有 49 个学生，最大的 12 岁，最小的 9 岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？8、某校五年级学生共有 380 人，年龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这 380 个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？9、有红色、白色、黑色的筷子各 10 根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子

32、？为什么？10、任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是 3 的倍数，这是为什么？11、从任意 3 个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？12、从任意的 5 个整数中，一定可以找到 3 个数，使这 3 个数的和是 3 的倍数，这是为什么？13、从 1 到 50 的自然数中，任取 27 个数，其中必有两个数的和等于 52，这是为什么？14、在 100 米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于 10 米？（两端各栽一棵）单元教学反思 些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生

33、介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问了并不需要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之为抽屉原理抽屉原理最是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之为鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见问题在数论集合论组合论中都得到了广泛的应用三单元学情分析鸽巢原理的变式很多在生活中运用广泛学生在生活中常常遇到此类问题教学时要引导学生判断某个问题是否属于鸽巢原理可以解决的范畴能不能将这个问题同鸽巢原理 些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子借助实际操作向学生介绍鸽巢问题使学生在理解鸽巢问题这一数学方法的基础上对一些简单的实际问题加以模型化会用鸽巢问了并不需要指出是哪个物体或人这类问题依据的理论我们称之为抽屉原理抽屉原理最是世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的所以又称狄利克雷原理也称之为鸽巢问题鸽巢问题的理论本身并不复杂甚至可以说是显而易见问题在数论集合论组合论中都得到了广泛的应用三单元学情分析鸽巢原理的变式很多在生活中运用广泛学生在生活中常常遇到此类问题教学时要引导学生判断某个问题是否属于鸽巢原理可以解决的范畴能不能将这个问题同鸽巢原理