四年级奥数题：追及问题习题及答案资格考试教师资格考试_小学教育-小学考试.pdf

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1、十四、追及问题（B卷）年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走,已知甲每分钟走 125 米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面 400 米,问:乙追上甲还需_分钟?2.一种导弹以音速(每秒 330 米)前进,已知两架飞机相距 1500 米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时,_ 秒可以击中前一架飞机?3.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒 2 米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了 21 秒,已知火车全长 336 米,求火车每秒行_米.4.铁路

2、线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时 20千米的速度行驶,这时,一列火车以每小时 56 千米的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了 37 秒钟,求火车的全长是_米.5.一只猎狗正在追赶前方 20 米处的兔子,已知狗一跳前进 3 米.兔子一跳前进米,狗跳 3 次的时间兔子可以跳 4 次.问:兔子跑_米后被猎狗追上?6.一列快车长 64 米,一列慢车长 56 米,两车相向而行,从相遇到离开要 4 秒钟;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需 16 秒钟,快车每秒行_米,慢车每秒行_米.7.老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑 15 千米,回来时改骑摩托车,每小

3、时骑 40 千米,骑摩托车比骑自行车少用 2 小时,求甲、乙两城间的距离?8.小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了 10 分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的 4 倍,问:小马虎从家到学校共用_分钟?9.两条小船保持 600 米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走_米?10.路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时千米

4、,骑车人速度为每小时千米,这时有一列火车从他们后方开过来,火车通过行人用 22 秒,通过骑车人用 26 秒,问这列火车的车身总长是_米.二、解答题 11.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出 10 步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?12.小明在 7 点与 8 点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合.小明解题用了多少时间?13.甲、乙两地相距 60 千米.小王骑车以每小时行 10 千米的速度上午 8 点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时 15 千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返

5、回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的?14.有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为 100 千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10 千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?答 案 一、填空题 1.32分钟 倍现在甲在乙的后面米问乙追上甲还需分钟一种导弹以音速每秒米前进已知两架飞机相距米同向飞行前面一架飞机的速度是每秒米后面一架飞机的速度是每秒米当后面的飞机发出导弹时秒可以击中前一架飞机

6、小明在铁路旁边沿铁路车全长米求火车每秒行米铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路公路上一辆拖拉机正以每小时千米的速度行驶这时一列火车以每小时千米的速度从后面开过来火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了秒钟求火车的全长是米一只猎狗正在快车长米一列慢车长米两车相向而行从相遇到离开要秒钟如果同向而行从快车追及慢车到离开需秒钟快车每秒行米慢车每秒行米老从甲城骑自行车到乙城去办事每小时骑千米回来时改骑摩托车每小时骑千米骑摩托车比骑自行车少用乙走一圈所用的时间是:1200(125=8(分)而乙走一圈时比甲多走 1200-1200=200(千米)现乙要多走 1200-400=800(千米)才能追上甲,则:800 20

7、08=32(分钟)2.5秒 1500330-(210-180)=5(秒)3.18米/秒 因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以 33621+2=18(米/秒)4.370米 拖拉机与火车的相对速度为 56-20=36(千米/小时)=10(米/秒)则:37 10=370(米)5.280米.因为狗跑 33=9(米)的时间兔子跑了 4=(米)则:20(3 3-44=280(米)6.快车 20 米/秒;慢车 10 米/秒.7.可以把此问题看成是一个追及问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自 行车,当老李到达时,老王还需小时才到.先求老李从甲城到乙城所需的时间为:215(40-15)

8、(小时)甲、乙两城的距离为:40=48(千米).甲城 乙城 李 王 40 15 2 小时 倍现在甲在乙的后面米问乙追上甲还需分钟一种导弹以音速每秒米前进已知两架飞机相距米同向飞行前面一架飞机的速度是每秒米后面一架飞机的速度是每秒米当后面的飞机发出导弹时秒可以击中前一架飞机小明在铁路旁边沿铁路车全长米求火车每秒行米铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路公路上一辆拖拉机正以每小时千米的速度行驶这时一列火车以每小时千米的速度从后面开过来火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了秒钟求火车的全长是米一只猎狗正在快车长米一列慢车长米两车相向而行从相遇到离开要秒钟如果同向而行从快车追及慢车到离开需秒钟快车每秒行米慢车每

9、秒行米老从甲城骑自行车到乙城去办事每小时骑千米回来时改骑摩托车每小时骑千米骑摩托车比骑自行车少用 8.50分钟 时间一定,速度与路程成正比例.即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的 4 倍,则 10+104=50(分)9.90米/分 人与船的速度和是 6002=300(米/分)人与船的速度差是 6005=120(米/分)人的速度:(300-120)2=90(米/分)10.286米 已知行人速度为 1 米/秒,骑车人速度为 3 米/秒.设火车速度为x米/秒,依题意列方程:(x-1)22=(x-3)26 4 x=56,x=14 (14-1)22=286(米).答:火车总长 286 米.二、解答题 1

10、1.40步.设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了(x-10)32 步,由相同路程步数的比值相等得 40404323)10(2,1223)10(xxxxxxx 12.11832分.分两步做:倍现在甲在乙的后面米问乙追上甲还需分钟一种导弹以音速每秒米前进已知两架飞机相距米同向飞行前面一架飞机的速度是每秒米后面一架飞机的速度是每秒米当后面的飞机发出导弹时秒可以击中前一架飞机小明在铁路旁边沿铁路车全长米求火车每秒行米铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路公路上一辆拖拉机正以每小时千米的速度行驶这时一列火车以每小时千米的速度从后面开过来火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了秒钟求火车的全长是米一只猎狗正在快车长米一列

11、慢车长米两车相向而行从相遇到离开要秒钟如果同向而行从快车追及慢车到离开需秒钟快车每秒行米慢车每秒行米老从甲城骑自行车到乙城去办事每小时骑千米回来时改骑摩托车每小时骑千米骑摩托车比骑自行车少用 (1)小明开始解题的时刻:此时分针与时针夹角为180,分针落后时针 60(180360)=30(格).而 7 点整时分针落后时针 57=35(格).因此,从 7 点整到此时成一直线,分针要比时针多走 35-30=5(格).115512115(分钟).即小明开始解题的时间是 7点1155分.(2)小明解题结束的时刻:从 7 点整到这一时刻分针要比时针多走57=35(格).11238121135(分钟).即小

12、明解题结束时是 7 点11238(分钟).7点11238(分钟)-7 点1155分11832(分钟)答:小明解题用了11832分钟.13.从小李追上小王到两人再次见面,共行了 602=120(千米),共用了 120(15+10)=(小时),所以,小王从乙地到M点共用了 2=(小时)甲地到M点距离:10=24(千米)小李行这段距离用了:24 15=(小时)比小王少用了小时)所以,小李比小王晚行了小时,即在 8 点 48 分出发.14.本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最后一次,数学中称这样的问题为超级问题.10100(6+4)=100(千米).倍现在甲在乙的后面米问

13、乙追上甲还需分钟一种导弹以音速每秒米前进已知两架飞机相距米同向飞行前面一架飞机的速度是每秒米后面一架飞机的速度是每秒米当后面的飞机发出导弹时秒可以击中前一架飞机小明在铁路旁边沿铁路车全长米求火车每秒行米铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路公路上一辆拖拉机正以每小时千米的速度行驶这时一列火车以每小时千米的速度从后面开过来火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了秒钟求火车的全长是米一只猎狗正在快车长米一列慢车长米两车相向而行从相遇到离开要秒钟如果同向而行从快车追及慢车到离开需秒钟快车每秒行米慢车每秒行米老从甲城骑自行车到乙城去办事每小时骑千米回来时改骑摩托车每小时骑千米骑摩托车比骑自行车少用 倍现在甲在乙的后面米问乙追上甲还需分钟一种导弹以音速每秒米前进已知两架飞机相距米同向飞行前面一架飞机的速度是每秒米后面一架飞机的速度是每秒米当后面的飞机发出导弹时秒可以击中前一架飞机小明在铁路旁边沿铁路车全长米求火车每秒行米铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路公路上一辆拖拉机正以每小时千米的速度行驶这时一列火车以每小时千米的速度从后面开过来火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了秒钟求火车的全长是米一只猎狗正在快车长米一列慢车长米两车相向而行从相遇到离开要秒钟如果同向而行从快车追及慢车到离开需秒钟快车每秒行米慢车每秒行米老从甲城骑自行车到乙城去办事每小时骑千米回来时改骑摩托车每小时骑千米骑摩托车比骑自行车少用