六年级奥数第四讲——定义新运算学生用小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 远辉教育秋季奥数班第四讲 定义新运算 主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828 一、知识点：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、典例剖析：例题 1：假设 a*b=(a+b)+(a-b),求

2、13*5 和 13*（5*4）。练习 1 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).求 27*9。2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8）。3.设 a*b=3a12 b，求（25*12）*（10*5）。例题 2：设 p、q 是两个数，规定：pq=4 q-(p+q)2。求 3(46).精品资料 欢迎下载 练习 2 1 设 p、q 是两个数，规定pq4 q（p+q）2，求 5（64）。2 设 p、q 是两个数，规定 pqp2+（pq）2。求 30（53）。3 设 M、N 是两个数，规定 M*NMN+NM，求 10*2014。例题 3：如果 1*5=1+11+1

3、11+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么 7*4=？，210*2=？练习 3 1 如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，.那么，4*4=？，18*3=？2 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa.a,那么 8*5=？（b-1）个 a 3 如果 2*1=12，3*2=133，4*3=1444，那么（6*3）（2*6）=？。运用某种特殊符号来表示特定的意义从而解答某些特殊算式的一种运算解答定义新运算关键是要正确地理解新定义的算式含义然后严格按

4、照新定义的计算程序将数值代入转化为常规的四则运算算式进行计算定义新运算是一种人为的算括号里面的但它在没有转化前是不适合于各种运算定律的二典例剖析例题假设求和练习将新运算定义为求设那么求和设求例题设是两数规定求精品资料欢迎下载练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例题如果如果那么中例题设求中的未知数练习设已知求对两个整数和定义新运算求对任意两个整数和定于新运算其中是一个确定的整数如果那么精品资料欢迎下载家庭作业规定那么如果表示例如那么当时定义运算如下对于两个自然数和它们精品资料 欢迎下载 例题 4：规定=1 2 3，=2 3 4 ，=3 4 5，=4 5 6，如果11=1 A，那么

5、A 是几？练习 4 1.规定：=1 2 3，2 3 4，3 4 5，4 5 6，.如果111 A，那么A=？。2.规定：2 3 4，3 4 5，4 5 6，5 6 7，.如果1+1（11）1（11），那么？。3.如果 121+2，232+3+4，.565+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x？例题 5：设 ab=4a-2b+12ab,求 x（41）34 中的未知数 x。练习 5 1设 ab=3a-2b,已知 x（41）7 求 x。2对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab=2a-b(a+b)(a-b)，求 64+98。3对任意两个整数 x 和 y 定于新运算，“*”：x*y4xym

6、x+3y（其中 m 是一个确定的整数）。如果 1*21，那么 3*12？运用某种特殊符号来表示特定的意义从而解答某些特殊算式的一种运算解答定义新运算关键是要正确地理解新定义的算式含义然后严格按照新定义的计算程序将数值代入转化为常规的四则运算算式进行计算定义新运算是一种人为的算括号里面的但它在没有转化前是不适合于各种运算定律的二典例剖析例题假设求和练习将新运算定义为求设那么求和设求例题设是两数规定求精品资料欢迎下载练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例题如果如果那么中例题设求中的未知数练习设已知求对两个整数和定义新运算求对任意两个整数和定于新运算其中是一个确定的整数如果那么精品资

7、料欢迎下载家庭作业规定那么如果表示例如那么当时定义运算如下对于两个自然数和它们精品资料 欢迎下载 家庭作业 1.规定:ab=(b+a)b,那么(23)5=。2.如果 ab 表示ba)2(,例如 3444)23(,那么,当 a5=30 时,a=。3.定义运算“”如下:对于两个自然数 a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 ab.例如:46=(4,6)+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,1812=。4.已 知a,b是 任 意 有 理 数,我 们 规 定:ab=a+b-1,2abba,那 么)53()86(4 。5.x 为正数,表示不超过 x 的质数的个数,如=3,即不超过 5.

8、1 的质数有 2,3,5 共 3 个.那么+的值是 。6.如果 ab 表示ba23,例如 45=3 4-2 5=2,那么,当 x5 比 5x 大 5 时,x=。7.如果 14=1234,23=234,72=78,那么 45=。8.规 定 一 种 新 运 算“”:ab=)1()1(baaa.如 果(x3)4=421200,那 么x=。9.对于任意有理数 x,y,定义一种运算“”，规定:xy=cxybyax,其中的cba,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道 12=3,23=4,xm=x(m0),则 m 的数值是 。10.设 a,b 为自然数,定义 ababba22。(1)计算(43

9、)+(85)的值；(2)计算(23)4；(3)计算(25)(34)。11.设 a，b 为自然数，定义 ab 如下:如果 ab，定义 ab=a-b，如果 ab，则定义 ab=b-a。(1)计算:(34)9；(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?ab=ba;(ab)c=a(bc)。运用某种特殊符号来表示特定的意义从而解答某些特殊算式的一种运算解答定义新运算关键是要正确地理解新定义的算式含义然后严格按照新定义的计算程序将数值代入转化为常规的四则运算算式进行计算定义新运算是一种人为的算括号里面的但它在没有转化前是不适合于各种运算定律的二典例剖析例题假设求和练习将新运算

10、定义为求设那么求和设求例题设是两数规定求精品资料欢迎下载练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例题如果如果那么中例题设求中的未知数练习设已知求对两个整数和定义新运算求对任意两个整数和定于新运算其中是一个确定的整数如果那么精品资料欢迎下载家庭作业规定那么如果表示例如那么当时定义运算如下对于两个自然数和它们精品资料 欢迎下载 12.设 a,b 是两个非零的数,定义 ababba。(1)计算(23)4 与 2(34)。(2)如果已知 a 是一个自然数，且 a3=2,试求出 a 的值。13.定义运算“”如下:对于两个自然数 a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab。比如:10

11、 和 14，最小公倍数为 70，最大公约数为 2，则 1014=70-2=68。(1)求 1221,515；(2)说明，如果 c 整除 a 和 b,则 c 也整除 ab；如果 c 整除 a 和 ab，则 c 也整除 b；(3)已知 6x=27,求 x 的值。运用某种特殊符号来表示特定的意义从而解答某些特殊算式的一种运算解答定义新运算关键是要正确地理解新定义的算式含义然后严格按照新定义的计算程序将数值代入转化为常规的四则运算算式进行计算定义新运算是一种人为的算括号里面的但它在没有转化前是不适合于各种运算定律的二典例剖析例题假设求和练习将新运算定义为求设那么求和设求例题设是两数规定求精品资料欢迎下

12、载练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例题如果如果那么中例题设求中的未知数练习设已知求对两个整数和定义新运算求对任意两个整数和定于新运算其中是一个确定的整数如果那么精品资料欢迎下载家庭作业规定那么如果表示例如那么当时定义运算如下对于两个自然数和它们精品资料 欢迎下载 运用某种特殊符号来表示特定的意义从而解答某些特殊算式的一种运算解答定义新运算关键是要正确地理解新定义的算式含义然后严格按照新定义的计算程序将数值代入转化为常规的四则运算算式进行计算定义新运算是一种人为的算括号里面的但它在没有转化前是不适合于各种运算定律的二典例剖析例题假设求和练习将新运算定义为求设那么求和设求例题设是两数规定求精品资料欢迎下载练习设是两个数规定求设是两个数规定求设是两个数规定求例题如果如果那么中例题设求中的未知数练习设已知求对两个整数和定义新运算求对任意两个整数和定于新运算其中是一个确定的整数如果那么精品资料欢迎下载家庭作业规定那么如果表示例如那么当时定义运算如下对于两个自然数和它们