培优讲义九一次函数与等腰三角形存在性中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、精心整理 精心整理 一次函数与三角形存在性问题 相关知识点 1、两点距离公式),(11yxA),(22yxB，则 AB=2、等腰三角形相关性质及作法 3、对于一次函数 y=kx+b（k0）当 k0 时，y 随 x 的增大而，向 当 k0 时，y 随 x 的增大而。向 k越，倾斜角度越。直线 y=x，与 x 轴夹角为，y=3x，与 x 轴正方向夹角为，y=33x，与 x轴正方向夹角为 经过点（0，k）且平行于 x 轴的直线叫做直线，经过点（k，0）且平行于 y 轴的直线叫做直线 对于直线111:lyk xb和222:lyk xb 当1l2l时，;当12ll时，.若),(11yxA),(22yxB

2、,则直线 AB的斜率ABk=；若直线斜率 k=3，且过点（1,4），则直线解析式为 类型一、等腰三角形存在性 例 1.如图，直线233xy与 x 轴、y 轴分别交于 A，B两点，点 P是 x 轴上的动点，若使ABP为等腰三角形，则点 P的坐标是 例 2、如图，直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A，与直线 x=1 交于点 B，点 P是直线 x=1 上的动点，若使ABP为等腰三角形，则点 P的坐标是 精心整理 精心整理 例 3、如图，直线 l1：y=x+4 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B两点，点 C为 x 轴上任意一点，直线 l2：y=x+b 经过点 C，且与直线 l1交于点 D，与 y 轴

3、交于点 E，连结 AE （1）当点 C的坐标为（2，0）时，求直线 l2的函数表达式；求证：AE平分BAC；（2）问：是否存在点 C，使ACE是以 CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 C的坐标；若不存在，请说明理由 类型二、等腰直角三角形存在性 例 4、（1）模型建立：如图（1），等腰三角形 ABC中，ACB=90，CB=CA，直线 ED经过点 C，过 A作 AD ED于 D，过 B作 BE ED于 E求证BEC CDA；（2）模型应用：已知直线 l1=x+4 与 y 轴交于 A点，将直线 l1绕点 A顺时针旋转 45至 l2，求 l2的函数解析式；如图 3，矩形 ABCO，O为坐标原

4、点，B 的坐标为（8，6），A，C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC上动点，设 PC=m，已知点 D在第一象限，且是直线 y=2x6 上的一点，若APD是不以 A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D的坐标 例 5、如图，点 M是直线 y=2x+3 在第二象限上的动点，过点 M作 MN垂直 x 轴于点 N，在 y 轴的正半轴上求点 P，使MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标 练习：1、如图，直线343-xy与 x 轴、y 轴分别交于 A，B两点，点 P是线段 AB上的动点，若使OAP为等腰三角形，则点P的坐标是 2、如图，在平面直角坐标系中，过点A的两条直线分别交y 轴于

5、 B（0，3）、C（0，1）两点，且ABC=30，AC AB于 A 随的增大而向当时随的增大而向越倾斜角度越直线与轴夹角为与轴正方向夹角为与轴正方向夹角为经过点且平行于轴的直线叫做直线经过点且平行于轴的直线叫做直线对于直线和当时当时若则直线的斜率若直线斜率且过点则直线解例如图直线与轴交于点与直线交于点点是直线上的动点若使为等腰三角形则点的坐标是精心整理精心整理例如图直线分别与轴轴交于两点点为轴上任意一点直线经过点且与直线交于点与轴交于点连结当点的坐标为时求直线的函数表直角三角形存在性例模型建立如图等腰三角形中直线经过点过作于过作于求证模型应用已知直线与轴交于点将直线绕点顺时针旋转至求的函数解析

6、式如图矩形为坐标原点的坐标为分别在坐标轴上是线段上动点设已知点在第一象限且精心整理 精心整理（1）求线段 AO的长，及直线 AC的解析式；（2）若点 D在直线 AC上，且 DB=DC，求点 D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线 BD上是否存在点 P，使以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由 3、直线131 xy与 x 轴，y 轴分别交于 A,B 两点，C 是第二象限点，则使ABC是等腰直角三角形的 C点坐标是 4、如图 1，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 A（5，5）为第一象限内一点，点 B 在 x轴正半轴上，且AOB=

7、45，OA=OB （1）求点 B的坐标；（2）动点 P以每秒 2 个单位长度的速度，从点 O出发，沿 x 轴正半轴匀速运动，设点 P的运动时间为 t 秒，ABP的面积为 S，请用含有 t 的式子表示 S（S0），并直接写出 t 的取值范围；（3）如图 2，在（2）的条件下，点 D坐标为（2，0），连接 AD，AK AD，过点 B作 x 轴的垂线交AK于点 K，过点 A作 x 轴的平行线 a，在点 P 的运动过程中，直线 a 上是否存在一点 R，使PKR是以 PR为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由 随的增大而向当时随的增大而向越倾斜角度越直线与轴夹角为与轴正方向夹角为与轴正方向夹角为经过点且平行于轴的直线叫做直线经过点且平行于轴的直线叫做直线对于直线和当时当时若则直线的斜率若直线斜率且过点则直线解例如图直线与轴交于点与直线交于点点是直线上的动点若使为等腰三角形则点的坐标是精心整理精心整理例如图直线分别与轴轴交于两点点为轴上任意一点直线经过点且与直线交于点与轴交于点连结当点的坐标为时求直线的函数表直角三角形存在性例模型建立如图等腰三角形中直线经过点过作于过作于求证模型应用已知直线与轴交于点将直线绕点顺时针旋转至求的函数解析式如图矩形为坐标原点的坐标为分别在坐标轴上是线段上动点设已知点在第一象限且