《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》参考教案中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 教学目标：1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程：一创设情景 四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用 二 新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表 函数 导数 yc 0y yx 1y 2yx 2yx 1yx 21yx *()()nyf xxnQ 1nynx 函数 导数 yc 0y *()()nyf xxnQ 1nynx （二）

2、导数的运算法则 导数运算法则 1()()()()f xg xfxg x 2()()()()()()f xg xfx g xf x g x 3 2()()()()()()0)()()f xfx g xf x g xg xg xg x（2）推论：()()cf xcfx （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三典例分析 例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0()(15%)tp tp，其中0p为0t 时的物价 假定某种商品的01p，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？解：根据基本

3、初等函数导数公式表，有()1.05 ln1.05tp t sinyx cosyx cosyx sinyx ()xyf xa ln(0)xyaa a()xyf xe xye()logaf xx 1()log()(01)lnaf xxfxaaxa且()lnf xx 1()fxx 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数教学重点基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则教学难点基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程一创设情景四种常见函推论常数与函数的积的导数等于常数乘函数的导数三典例分析例假设某国家在年期间的年均通货膨胀率为物价单位元与时间单位年有如下函

4、数关系其中为时的物价假定某种商品的那么在第个年头这种商品的价格上涨的速度大约是多据基本初等函数的导数公式和导数运算法则求下列函数的导数点评求导数是在定义域内实行的求较复杂的函数积商的导数必须细心耐心例日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高所需净化费用不断增加已知将吨水净所以10(10)1.05ln1.050.08p（元/年）因此，在第 10 个年头，这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨 例 2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）323yxx（2）y xx1111；（3）y x sin x ln x；（4）y xx4；（5）y xxln1ln1（

5、6）y（2 x25 x 1）ex（7）y xxxxxxsincoscossin【点评】求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心 例 3日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将 1 吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为 5284()(80100)100c xxx 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 252845284(100)5284(100)()()100(100)xxc xxx 20(100)5284(1)(100)xx 25284(

6、100)x 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数教学重点基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则教学难点基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程一创设情景四种常见函推论常数与函数的积的导数等于常数乘函数的导数三典例分析例假设某国家在年期间的年均通货膨胀率为物价单位元与时间单位年有如下函数关系其中为时的物价假定某种商品的那么在第个年头这种商品的价格上涨的速度大约是多据基本初等函数的导数公式和导数运算法则求下列函数的导数点评求导数是在定义域内实行的求较复杂的函数积商的导数必须细心耐心例日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高所需净化费用不

7、断增加已知将吨水净（1）因为25284(90)52.84(10090)c，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是 52.84 元/吨（2）因为25284(98)1321(10090)c，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是 1321 元/吨 函数()f x在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，(98)25(90)cc它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的 25 倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快 四课堂练习 已知曲线 C：y 3 x 42 x39 x24，求曲线

8、 C 上横坐标为 1 的点的切线方程；（y 12 x 8）五回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则 六布置作业 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数教学重点基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则教学难点基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程一创设情景四种常见函推论常数与函数的积的导数等于常数乘函数的导数三典例分析例假设某国家在年期间的年均通货膨胀率为物价单位元与时间单位年有如下函数关系其中为时的物价假定某种商品的那么在第个年头这种商品的价格上涨的速度大约是多据基本初等函数的导数公式和导数运算法则求下列函数的导数点评求导数是在定义域内实行的求较复杂的函数积商的导数必须细心耐心例日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高所需净化费用不断增加已知将吨水净