六年级奥数抓不变量解题答案中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第二十一周 抓“不变量”解题 例 1 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是 18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少 18，切分子是分母的79，由此可求出新分数的分子和分母。”分母：（61-43）（179）81 分子：8179 63 81-6120 或 63-4320 解法二：4361 的分母比分子多 18，79 的分母比分子多 2，因为分数的 与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（182=）9 倍。79 的分子、分母应扩大：（61-

2、43）（9-7）9（倍）约分后所得的79 在约分前是：79 7999 6381 所加的数是 81-6120 答：所加的数是 20。练习 1：1、分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？4、将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？精品资料 欢迎下载 例 2：将一个分数的分母减去 2 得45，如果将它的分母加上 1，则得23，求这个分数。解法一：因为两次都是改

3、变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去 2得45”可知，分母比分子的54 倍还多 2。由“分母加 1 得23”可知，分母比分子的32 倍少 1，从而将原题转化成一个盈亏问题。分子：（2+1）（32 54）=12 分母：1232-1 17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差 3。23 46 1218，45 1215 原分数的分母是：18-117 或 15+217 答：这个分数为1217。练习 2：1、将一个分数的分母加上 2 得79，分母加上 3 得34。原来的分数是多少？2、将一个分数的分母加上 3 得34，分母加上 2 得45。

4、原来的分数是多少？3、将一个分数的分母加上 5 得37，分母加上 4 得49。原来的分数是多少？4、将一个分数的分母减去 9 得58，分母减去 6 得47。原来的分数是多少？的分子与分母加上了一个数所以分数的分子与分母的差不变仍是所以原题转化成了一各简单的分数问题一个分数的分子比分母少切分子是分母的由此可求出新分数的分子和分母分母分子或解法二的分母比分子多的分母比分子多因为所加的数是练习分数的分子和分母都减去同一个数新的分数约分后是那么减去的数是多少分数的分子分母同加上一个数后得那么同加的这个数是多少的分子分母加上同一个数并约分后得那么加上的数是多少这个分数的分子分母都减母加上则得求这个分数解

5、法一因为两次都是改变分数的分母所以分数的分子没有变化由它的分母减去得可知分母比分子的倍还多由分母加得可知分母比分子的倍少从而将原题转化成一个盈亏问题分子分母解法二两个新分数在未约分精品资料 欢迎下载 例 3：在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即57=1014，12=714。根据题意，两个新分数分子的差应为 2 的倍数，所以分别想1014 和714 的分子和分母再乘以 2。所以 57 1014 2028，12 714 1428 故原来

6、的最简分数是1728。解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的 2 倍。所以 （57+12）21728 答：原来的最简分数是1728。练习 3：1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求这个分数。2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于13，求这个分数。3、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于79。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于35，求这个分数。的分子与分母加上了一个数所以分数的分子与分母的差不变仍是所以原题转化成了一各简单的分数问题

7、一个分数的分子比分母少切分子是分母的由此可求出新分数的分子和分母分母分子或解法二的分母比分子多的分母比分子多因为所加的数是练习分数的分子和分母都减去同一个数新的分数约分后是那么减去的数是多少分数的分子分母同加上一个数后得那么同加的这个数是多少的分子分母加上同一个数并约分后得那么加上的数是多少这个分数的分子分母都减母加上则得求这个分数解法一因为两次都是改变分数的分母所以分数的分子没有变化由它的分母减去得可知分母比分子的倍还多由分母加得可知分母比分子的倍少从而将原题转化成一个盈亏问题分子分母解法二两个新分数在未约分精品资料 欢迎下载 例 4：将一个分数的分母加 3 得79，分母加 5 得34。原分

8、数是多少？解法一：两个新分数在未约分时，分子相同。将两个分数化成分子相同的分数，即79 2127，34 2128。根据题意，两个新分数的分母应相差 2，而现在只相差 1，所以分别将2127 和2128 的分子和分母再同乘以 2。则79 2127 4254，34 2128 4256。所以，原分数的分母是（543）51。原分数是4251。解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加 3 后是分子的97，分母加 5后是分子的43，因此，原分数的分子是（53）（43 97）42。原分数的分母是 4279-3=51，原分数是4251。练习 4：1、一个分数，将它的分母加 5 得56，加 8

9、得45，原来的分数是多少？（用两种方法）2、将一个分数的分母减去 3，约分后得67；若将它的分母减去 5，则得78。原来的分数是多少？（用两种方法做）3、把一个分数的分母减去 2，约分后等于34。如果给原分数的分母加上 9，约分后等于57。求原分数。的分子与分母加上了一个数所以分数的分子与分母的差不变仍是所以原题转化成了一各简单的分数问题一个分数的分子比分母少切分子是分母的由此可求出新分数的分子和分母分母分子或解法二的分母比分子多的分母比分子多因为所加的数是练习分数的分子和分母都减去同一个数新的分数约分后是那么减去的数是多少分数的分子分母同加上一个数后得那么同加的这个数是多少的分子分母加上同一

10、个数并约分后得那么加上的数是多少这个分数的分子分母都减母加上则得求这个分数解法一因为两次都是改变分数的分母所以分数的分子没有变化由它的分母减去得可知分母比分子的倍还多由分母加得可知分母比分子的倍少从而将原题转化成一个盈亏问题分子分母解法二两个新分数在未约分精品资料 欢迎下载 例 5：有一个分数，如果分子加 1，这个分数等于12；如果分母加 1，这个分数就等于13，这个分数是多少？根据“分子加 1，这个分数等于12”可知，分母比分子的 2 倍多 2；根据“分母加 1 这个分数就等于13”可知，分母比分子的 3 倍少 1。所以，这个分数的分子是（1+2）（3-2）=3，分母是 32+2=8。所以，

11、这个分数是38。练习 5：1、一个分数，如果分子加 3，这个分数等于12，如果分母加上 1，这个分数等于13，这个分数是多少？2、一个分数，如果分子加 5，这个分数等于12，如果分母减 3，这个分数等于13，这个 分数是多少？3、一个分数，如果分子减 1，这个分数等于12；如果分母加 11，这个分数等于13，这个分数是多少？的分子与分母加上了一个数所以分数的分子与分母的差不变仍是所以原题转化成了一各简单的分数问题一个分数的分子比分母少切分子是分母的由此可求出新分数的分子和分母分母分子或解法二的分母比分子多的分母比分子多因为所加的数是练习分数的分子和分母都减去同一个数新的分数约分后是那么减去的数

12、是多少分数的分子分母同加上一个数后得那么同加的这个数是多少的分子分母加上同一个数并约分后得那么加上的数是多少这个分数的分子分母都减母加上则得求这个分数解法一因为两次都是改变分数的分母所以分数的分子没有变化由它的分母减去得可知分母比分子的倍还多由分母加得可知分母比分子的倍少从而将原题转化成一个盈亏问题分子分母解法二两个新分数在未约分精品资料 欢迎下载 第 21周 答案：练 1 1、41 2、17 3、37 4、16 练 2 1、2125 2、1213 3、1223 4、2041 练 3 1、916 2、2542 3、3145 练 4 1、6067 2、84101 3、165222 练 5 1、7

13、20 2、724 3、916 的分子与分母加上了一个数所以分数的分子与分母的差不变仍是所以原题转化成了一各简单的分数问题一个分数的分子比分母少切分子是分母的由此可求出新分数的分子和分母分母分子或解法二的分母比分子多的分母比分子多因为所加的数是练习分数的分子和分母都减去同一个数新的分数约分后是那么减去的数是多少分数的分子分母同加上一个数后得那么同加的这个数是多少的分子分母加上同一个数并约分后得那么加上的数是多少这个分数的分子分母都减母加上则得求这个分数解法一因为两次都是改变分数的分母所以分数的分子没有变化由它的分母减去得可知分母比分子的倍还多由分母加得可知分母比分子的倍少从而将原题转化成一个盈亏问题分子分母解法二两个新分数在未约分