四年级奥数正式教材老师用小学教育小学教育_小学教育-小学教育.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 目录 目录.-1-（一）找规律.-2-数列中的规律.-2-图形中的规律.-3-（二）数字谜.-7-横式字谜.-7-竖式字谜.-9-（三）定义新运算.-13-（四）鸡兔同笼.-16-（五）行程问题.-18-追击及遇问题.-18-火车过桥.-22-（六）植树问题.-25-（七）有趣的数阵图.-28-（八）有趣的数阵图练习.-32-（九）枚举法.-35-（十）逻辑推理.-40-（十一）抽屉原理.-42-（十二）倒推法的妙用.-45-（十三）火柴棍游戏.-50-摆图形游戏.-50-移动火柴，变换图形游戏.-51-去掉火柴，变换图形游戏.-52-（十四）巧求面积习题.-53-（十五）

2、方程式解应用题.-55-（十六）移多补少平均数.-56-（十七）一笔画.-58-精品资料 欢迎下载 （一）找规律 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。数列中的规律 一、例题与方法指导 例 1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（

3、），16，19 思路导航：在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或 163=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。例 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 思路导航：在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1，2，3。由此可以推算7 比括号里的数少 4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或 16-5=11 例 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

4、 思路导航：在这列数中，第一个数减去 3 的差是第三个数，第二个数加上 2 的和是第四个数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第六个数依此规律，8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10 二、巩固训练 1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21 同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭

5、示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128

6、，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3 2.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 三、拓展提升 先找出规律，然

7、后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）图形中的规律 我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你

8、能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？一、例题与方法指导 例 1.下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数

9、思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 ABCD 思路导航：题中几个图形的共同特征是：先连接各边中点，组成一个复合图形。所不同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有 B与其他几个不一样。例 2.找出下组图形中不同的项。ABCDE 思路导航：题中只有 D图形不是由 A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的。故不同的选项应该为 D 例 3.在下面图形中找出一个与众不同的.(1)(2)(3)(4)(5)思路导航：很容易看出题目图中(1)逆时针旋转90就是

10、(4),但是这样一来,(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.图(2)顺时针旋转90,且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转90,大小两部分颜色互换.因此(1)与(3)配对,(2)与(5)配对.解:与众不同的是题目图中的(4).例 4.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规

11、律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 思路导航：我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成,所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线

12、)三色组成,图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色(如下图(1);(2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状,方向向右(如下图(2);(3)花叶:花叶数量为两朵,方向是向左、右平展(如下图(3);(4)花朵:形状为圆形(如下图(4).(1)(2)(3)(4)解:依照所给图形的变化规律,空格中应填的图形如图(4).二、巩固训练 1.按顺序观察图 52 中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?”的空格处应画什么样的图形?分析 观察中，注意到图 51 中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按 4、3、X、1 的顺序变化.显然 X应等于 2;图 52

13、 中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格(第一格除外)比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。解：在图 52 的“?”处应是 同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题

14、与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 2.请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。分析 首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：仅由圆、三角形、正方形组成;各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。因此，根据不重不漏的原

15、则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。解略。3.按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“?”处填上合适的图形.分析 显然，图(a)、图(b)中都是圆，而图(c)中却不是圆;同时，图(a)、(c)中都有 3 个图形，而(b)中只有两个.由此可知：图(a)到(b)的变化规律对应于图(c)到(d)的变化规律.再注意到图(a)到图(b)中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图(d)中的图形了。解：在上图的“?”处应填如下图形.4.下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“?”处填上适当的图形.分析 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，

16、大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规

17、律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 形来说，每行每列的图形决不重复。因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“?”处的图形就不难得出。解：图中，(b)、(f)、(h)处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。（二）数字谜 小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系

18、，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第 1 个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用、等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算

19、式谜。在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。横式字谜 一、例题与方法指导 例 1，8，97 在上面的 3 个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3 个数的平均数是 150。那么所填的 3 个数字之和是多少？思路导航：150*3-8-97-5=340 所以 3 个数之和为 3+4+5=12。例 2 在下列算式的中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6456=0，（2）7837=1，（3）332=17，（4）858=6。分析：（1）6104/56=109 同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推

20、法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 （2）7548/37=204 （3）3393/29=117 （4）8468/58=146

21、 例 3 在算式 40796=9998 的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。分析：40796/102=399.98。例 4 我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学 在上面的乘法算式中，“我、学、数、乐”分别代表的 4 个不同的数字。如果“乐”代表 9，那么“我数学”代表的三位数是多少？分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161 例 5 （）=24 在式中的 4 个方框内填入 4 个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。思路导航：这 样，我 们 可 以 先 用 字 母 代 替 数 字，原 等 式 写 成：a/(

22、b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(abc、”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如 ab=3a-3b，新运算使用的符号是，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。一、例题与方法指导 例 1.设 ab 都表示数，规定 ab 表示 a 的 4 倍减去 b 的 3 倍

23、，即 ab=4a-3b,试计算 56，65。解 56-54-63=20-18=2 65=64-53=24-15=9 说明 例 1 定义的没有交换律，计算中不得将前后的数交换。例 2.对于两个数 a、b,规定 ab 表示 3a+2b,试计算（56）7，5（67）。思路导航：先做括号内的运算。解 （56）7=（53+62）7=277=273+72=95 5（67）=5（63+72）=532=53+322=79 说明 本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。例 3.已知 23=234，42=45，一般地，对自然数 a、b，ab 表示 a(a+1)（a+b-1）.计算（63）-（52）。

24、思路导航：原式=67-56 同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应

25、填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 =336-30 规定：a=a+(a+1)+(a+2)+（a+b-1）,其中 a,b 表示自然数。例 4.求 1100 的值。已知 x10=75,求 x.思路导航：（1）原式=1+2+3+100=（1+100）1002=5050（2）原式即 x+(x+1)+(x+2)+（X+9）=75,所以 10X+(1+2+3+9)=75 10 x+45=75 10 x=30 x=3 二、巩固训练 1.若对所有 b,a b=ax,x 是一个与 b 无关的常数；ab=(a+b)2,且（13）3=1（33）。求（14）2 的值。分析 注意本题有两种运算，由（1

26、3）3=1（33），可求出 x.解 因为（13）3=1（33），所以（1x）即（x+3）2=x x+3=2x x=3 因为（14）2 =（14）2 =（4+2）2 =3 2.如果规定：=234，=345，=456，=8910，求+-+-+-的值。解题思路 依题意可以看出：定义的新运算为连续三个数的乘积，而且，里的数就是三个连续数中的中间的哪个数，即是 2，3，4 三个连续的乘积，是 3，4，5三个连续睡的乘积，从而不难求出+-+-+-的值。解：原式=8910+789-678+567-456+345-234=720+504+-339+210-120+60-24=1014 三、能力提升 同笼五行程

27、问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品

28、资料 欢迎下载 答案 同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数

29、为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 （四）鸡兔同笼 鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。鸡兔问题，也叫简换问题。解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。计算时的主要数量关系是：1.如果假定全部是兔，则 鸡的只数=（每只兔的足数总头数总足数）（每一只鸡与兔足数的差）简单理解就是：鸡的只数=（4 总头数总足数）2 兔的只数=总头数鸡的只数 2.如果假定全部是鸡，则

30、 兔的只数=（总足数每只鸡的足数总头数）（每一只鸡与兔足数的差）简单写就是 兔的只数=（总足数2 总头数）2 鸡的只数=总头数兔的只数 一、例题与方法指导 例 1.鸡兔同笼，共有 100 个头，320 只脚，问鸡和兔各是多少只？思路导航：鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，当成一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，当成一只脚，那么兔子和鸡一样，都是 2 只脚。同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事

31、物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 鸡和兔的总脚数就是 1002=200（只），但比实际 320 只脚要少 320200=120（只），为什么会少了 120 只脚呢？是因为每只兔子只算一只前脚，一只后脚，而少算了一只前脚和一

32、只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚，一共少算了120 只脚，所以兔子应该有 1202=60（只）。解法一：解法二：2100=200（只）4100=400（只）320200=120（只）400320=80（只）1202=60（只）802=40（只）10060=40（只）10040=60（只）答：鸡有 40 只，兔有 60 只。例 2.5 元纸币和 2 元纸币总张数是 200 张，已知它们的总面值是 940 元，这两种纸币各多少张？思路导航：（1）假设 200 张纸币完全是 2 元，共值：2200=400（元）（2）比实际少：940400=540（元）（3）2 元换成 5 元，每张增加：52=

33、3（元）（4）5 元纸币有：5403=180（张）（5）2 元纸币有：200180=20（张）答：有 180 张 5 元、20 张 2 元纸币。例 3.鸡兔同笼，鸡比兔多 25 只，脚数共 176 只，鸡、兔各多少只？思路导航：假设去掉多的 25 只鸡，则一共去掉 225=50（只）脚，那么 17650=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有 24=6（只）脚，可以求出去掉 25 只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的 25 只鸡。225=50（只）17650=126（只）24=6（只）1266=21（对）鸡、兔各 21 只 21+25=46（只）鸡的只数 答：鸡有 46

34、 只，兔有 21 只。二、巩固训练 1.鸡兔同笼，共有头 90 只，脚 252 只。鸡兔各多少只？同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数

35、中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 2.鸡兔同笼，共有头 80 只，鸡的脚数比兔的脚数多 40 只，鸡兔各多少只？3.30 枚硬币由 2 分和 5 分组成，共值 9 角 9 分，两种硬币各多少枚？三、拓展提升 1.鸡兔共 100 只，鸡的脚数比兔少 40 只，鸡兔各多少只？2.46 人去划船，一共乘坐 10 条船，其中大船坐 7 人，小船坐 4 人，大、小船各多少条？3.某车棚共停放三轮车和自行车共 39 辆，两种车轮总和 96 个，三轮车和自行车各多少辆？（五）行程问题 行程问题是小学奥数中变化最多的一个

36、专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度 时间 2.相遇问题：路程和=速度和 时间 3.追击问题：路程差=速度差 时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。追击及遇问题 一、例题与方法指导 例 1.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二

37、人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 38 米，丙每分钟走36 米。在途中，甲和乙相遇后 3 分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3 分钟”的时间。第一个相遇：在 3 分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）3=228（米）第一个追击：这 228 米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏

38、去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为 228（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在 114 分钟里，甲、乙二人一起

39、走完了全程 所以花圃周长为（40+38）114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。例 2.东西两地间有一条公路长 217.5 千米，甲车以每小时 25 千米的速度从东到西地，1.5 小时后，乙车从西地出发，再经过 3 小时两车还相距 15 千米。乙车每小时行多少千米？思路导航：从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25 4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=

40、105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)3=30（千米）答：乙车每小时行 30 千米。例 3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距 1400 米。哥哥骑自行车每分钟行 200 米，妹妹每分钟走 80 米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？思路导航：从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2 倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距 2800 米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行 200 米，妹妹每分钟行 80 米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。解：（1）从家到学校的距离

41、的 2 倍：1400 2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80 10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了 10 分钟，相遇处离学校有 600 米。二、巩固训练 1.两城市相距 328 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行 28 千米，乙每小时行 22 千米，乙在中途修车耽误 1 小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火

42、柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22 1=350（千米），两车的速度和：28+22=

43、50（千米/小时），然后根据相遇问题“路程和 速度和=相遇时间”得 350 50=7（小时）解：（328+22 1）（28+22）=350 50=7（小时）解法 2：（328-22 1）（28+22）=300 50=6（小时）6+1=7（小时）答：从出发到相遇经过了 7 小时。2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行 40 千米，经过3 小时快车已过中点 12 千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？分析:从图中可知：快车 3 小时行的路程 40 3=120 千米，比全程的一半多 12 千米，全程的一半是 120-12=108千米。而慢车 3 小时行的路程比全程的一半还少 12 千

44、米，所以慢车 3 小时行的路程是 108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。解：甲乙两地路程的一半：40 3-12=108（千米）慢车 3 小时行的路程：108-12=96（千米）慢车的速度：96 3=32（千米）答：慢车每小时行 32 千米。3.小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城 85 千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城 35 千米处相遇，两城相距多少千米？分析:同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧

45、求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3 个全程，这时小华共行了 3 个 85千米，如果再加上

46、35 千米，相当于小华行了 2 个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？85 3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）2=290 2=145（千米）答：两城相距 145 千米。三、拓展提升 1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行 54 千米，货车每小时行 48 千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行 216 千米。求甲乙两站相距多少千米？分析 如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行 3 个全程，在这段时间里客车一共比货车多

47、行 216 千米，客车每小时比货车快 54-48=6千米，这样可以求出行 3个全程的时间为 216 6=36 小时，由此可求出行一个全程时间：36 3=12 小时，因而可以求出甲乙两站的距离。解：从出发到第二次是两车行驶的时间：216（54-48）=36（小时）从出发到第一次相遇所用的时间：36 3=12（小时）甲乙两站的距离：（54+48）12=1224（千米）答：求甲乙两站相距 1224 千米。2.甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车速度分别为每小时 60 千米和 48 千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 小时、7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙三车相遇。

48、求丙车的速度。分析:同笼五行程问题追击及遇问题火车过桥六植树问题七有趣的数阵图八有趣的数阵图练习九枚举法十逻辑推理十一抽屉原理十二倒推法的妙用十三火柴棍游戏摆图形游戏移动火柴变换图形游戏去掉火柴变换图形游戏十四巧求面积习题得以揭示出事物的发展和变化规律在一般情况下我们可以从以下几个方面来找规律根据每组相邻两个数之间的关系找出规律推断出所要填的数根据相隔的每两个数的关系找出规律推断出所要填的数要善于从整体上把握数据之间的联一例题与方法指导数列中的规律例先找出下列数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数思路导航在这列数中相邻的两个数的差都是即每一个数加上都等于后面的数根据这一规律括号里应填的数为

49、或像上面按照一定的顺序排列精品资料 欢迎下载 解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6 小时的行程与乙车 7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。解：（1）卡车的速度：（60 6-48 7）（7-6）=24 1=24（千米）（2）AB 两地之间的距离：（60+24）6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：504 8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时 40 千米。3.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行 58 千米，先开出 2 小时后，车以每小时 62 千米才开出，乙车开出 5 小时后

50、，两列火车相距多少千米？火车过桥 过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的 总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程=桥长+车长 所以有：通过桥的时间=（桥长+车长）车速 车速=（桥长+车长）过桥时间 公式的变形：桥长=车速过桥时间 车长 车长=车速过桥时间 桥长 后三个都是根据第二个关系式逆推出的。火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。一、例题与方法指导 例 1.一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700 米，这列客车长