九年级下册数学相似小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 27.1图形的相似 一、基本知识 1、形状 的两个图形叫做相似图形.2、相似多边形的对应角 ，对应边 。相似多边形对应边的比叫做相似多边形的 ，一般用字母 表示。3、四条线段 a、b、c、d，如果dcba，即bcad，我们称这四条线段是 线段，简称 .4、对于两个相似图形对应边成比例的理解可以有以下 两种理解：如图若：EDFABC (1)EFBCDEAB(2)EFDEBCAB 以上两个式子都表示对应边成比例，注意在解题时灵活运用！二、基本练习 1、下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.2.放大镜下的图形和原来的图形 相似图形，哈哈镜中的图形和原来

2、的图形 相似图形（填“是”或“不是”）3.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长 50cm，宽 30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上一圈宽 3cm 的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说：“这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由 4.如果两个相似多边形的最长边分别为cm 和cm，那么最短边分别为cm 和 cm 5、如图：已知 A（0，2），B（2，1），C（3，2）（1）求线段 AB、BC、AC 的长.（2）把 A、B、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以 2，得到 A、B、C的坐标,求 AB、BC、AC的长.（3）以上六条线段成比例吗？（4）ABC 与ABC的形状相同吗？学习必

3、备 欢迎下载 27.2 相似三角形判定及性质 一、基本知识（一）、三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形（二）、相似三角形的判定方法 1.如下图（1）（2）若 DEBC（A型和 X型）则_ 2.射影定理：如图（3）若 CD为 RtABC斜边上的高（双直角图形）则 RtABCRtACDRtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ EADCB EADCB ADCB 图 1 图 2 图 3 3.两个角对应相等的两个三角形_ 4.两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似 5.三边对应成比例的两个三角形_（三）、相似三角形的性质 1.相似三角形的对应边_，对应角_ 2.相似三角形的

4、对应边的比叫做_，一般用 k 表示 3.相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_ 线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 二、例题讲解 例 1甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部 已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高为 米 例 2 如图，在已建立直角坐标系的 44 正方形方格纸中，划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P，A，B为顶点的三角形与ABC相似（全等除外），则格点 P的坐标是_（可要思考全面啊）甲 小华乙 应边的比叫做相似多边形的一般用字母表示

5、四条线段如果即我们称这四条线段是线段简称对于两个相似图形对应边成比例的理解可以有以下两种理解如图若以上两个式子都表示对应边成比例注意在解题时灵活运用二基本练习下面各图形和原来的图形相似图形填是或不是小颖的妈妈为小颖缝制了一个长宽的矩形坐垫又在坐垫的周围缝上一圈宽的花边妈妈说里外两个矩形是相似形小颖说这两个矩形不是相似形你认为谁说得对并说明你的理由如果两个相似多边形条线段成比例吗与的形状相同吗学习必备欢迎下载相似三角形判定及性质一基本知识一三边对应成三个角对应的两个三角形叫做相似三角形二相似三角形的判定方法如下图若型和型则射影定理如图若为斜边上的高双直角图形则且图学习必备 欢迎下载 拓展变式 在

6、 RtABC中，斜边 AC上有一动点 D（不与点 A，C重合），过 D点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，则满足这样条件的直线共有_条 三、对应练习 1.（2011 浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的周长之比为（）A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:16 2.（2011 浙江金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600m B.500m C.400m D.300m 北环城路曙 光 路西安路南京路书店八一街400m400m300m 3.（2

7、011 重庆江津）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 AB、CD交于 O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是()A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似 35 75 75 70(1)A B C D O 4 3 6 8(2)第3题图 应边的比叫做相似多边形的一般用字母表示四条线段如果即我们称这四条线段是线段简称对于两个相似图形对应边成比例的理解可以有以下两种理解如图若以上两个式子都表示对应边成比例注意在解题时灵活运用二基本练习下面各图形和原来的图形相似图形填是或不是小颖的妈妈为小颖缝制了一个长宽的矩形坐垫又

8、在坐垫的周围缝上一圈宽的花边妈妈说里外两个矩形是相似形小颖说这两个矩形不是相似形你认为谁说得对并说明你的理由如果两个相似多边形条线段成比例吗与的形状相同吗学习必备欢迎下载相似三角形判定及性质一基本知识一三边对应成三个角对应的两个三角形叫做相似三角形二相似三角形的判定方法如下图若型和型则射影定理如图若为斜边上的高双直角图形则且图学习必备 欢迎下载 4.（2011 山东泰安）如图，点 F 是ABCD的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点E，则下列结论错误的是 A.EDEA=DFAB B.DEBC=EFFB C.BCDE=BFBE D.BFBE=BCAE 5、（2011 江苏无锡）如

9、图 5，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这个四边形分成、四个三角形若 OAOC=OBOD，则下列结论中一定正确的是 ()A和相似 B和相似 C和相似 D和相似 6.如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49 则ABC的面积是 7.如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论 8.如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F

10、作EFCD交AD于点E，若6 c m4 c mA BE F，求CD的长 A B C D O （第 5题）D C F E A B G 8 题 第 7 题 应边的比叫做相似多边形的一般用字母表示四条线段如果即我们称这四条线段是线段简称对于两个相似图形对应边成比例的理解可以有以下两种理解如图若以上两个式子都表示对应边成比例注意在解题时灵活运用二基本练习下面各图形和原来的图形相似图形填是或不是小颖的妈妈为小颖缝制了一个长宽的矩形坐垫又在坐垫的周围缝上一圈宽的花边妈妈说里外两个矩形是相似形小颖说这两个矩形不是相似形你认为谁说得对并说明你的理由如果两个相似多边形条线段成比例吗与的形状相同吗学习必备欢迎下载相似三角形判定及性质一基本知识一三边对应成三个角对应的两个三角形叫做相似三角形二相似三角形的判定方法如下图若型和型则射影定理如图若为斜边上的高双直角图形则且图