《植树问题》教学设计1小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 植树的学问教学设计 济南市纬二路小学 赵淑亮【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册 P117-118“数学广角”植树问题。【教学目标】1.能够借助线段图来解决简单的植树问题；2.让学生经历一个构建数学模型的过程，初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力；3.让学生经历一个如何解决复杂问题的过程，初步培养学生掌握解决复杂问题的一种方法（复杂问题-简单问题-发现规律-解决问题）；4.渗透一一对应的数学思想，并把它灵活应用于解决实际问题中，感受数学的魅力。【教学重点】借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系。【教学难点】利用线段图建立数学模型，理解

2、一一对应的思想，解决简单的植树问题。【教具、学具准备】多媒体课件、实物投影仪、彩色粉笔。【教学设想】对于“植树问题”有三种情况：两端都栽（棵树=段数+1）、只栽一端（棵树=段数）、两端都不栽（棵树=段数1）。三种情况很清晰，但是在实际的教学中学生还是搞不懂那种情况应该是加一、减一还是不加不减。课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系。从而学生在做这种题目时大多是单纯的、机械的利用相应公式进行解决。学生一旦混淆，便无从下手。能否引导学生透过现象，利用一定的数学思想帮助其理解和掌握棵树与段数的真正关系，是我这节课要思考和解决的关键问题。“植树问题”要渗透的数学思想方法“一一对应”，引导

3、学生明白段数和棵树之间的内在关系。摒弃传统教学中让学生重点掌握三种情况下棵树、段数、学习必备 欢迎下载 总长之间的公式，而是突出了“一一对应”数学思想的渗透，有效的帮助学生建立“几段路对应几棵树”的模型。先让学生借助线段图来帮助理解算式（直观），通过线段图解释算式中的每个数的意思，发现矛盾“4 段路+1 棵树怎么等于五棵树呢？”段数和棵树之间是不是有什么关系啊？通过这一个问题来激起学生的探究兴趣，让学生们通过小组内的合作，借助“一一对应”的思想来理解段数和棵树之间的关系：几段路也就对应着几棵树。然后通过练习由画线段图上升到让学生去想线段图，遇到植树问题首先想到的是图而不是算式，既避免简单、机械

4、的记忆，又可使数学学习过程和结果更加扎实，从真正意义上理解、掌握并灵活解决植树问题。【教学过程】一、课前谈话 看照片（男女生各一队），初步感受“一一对应”师：上课之前，我们先来看一组图片。（课件出示路队照片）谁能告诉我你看到了什么？（学生交流）（当没有学生谈到女生比男生多时）师：你们再看看最后两个班男女生的人数，有什么发现？（再次出示最后两个班照片）（我发现了最后两个班的女生比男生多，你们发现了吗？）学生交流，着重让学生谈谈原因：一个男生对着一个女生，最后没有男生跟女生对着了，所以女生多。师：一个男生对着一个女生，在数学上，我们把这种现象叫做“一一对应”。（教师板书“一一对应”）二、上课 师：

5、好，开始上课？上课！（起立）（一）、看图片（一男一女成一队），继续感受“一一对应”1、男女生一样多 师：再来看，谁多？（课件出示）学四年级下册数学广角植树问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力让学生经历一个如何解决复杂问题的过程初步培养学生掌握际问题中感受数学的魅力教学重点借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系教学难点利用线段图建立数学模型理解一一对应的思想解决简单的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪彩色粉笔教学设想对于植树问题有搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上常常发现有许多学生搞

6、不清楚棵树与段数的真正关系从而学生在做这种题目时大多是单纯的机械的利用相应公式进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定学习必备 欢迎下载 2、男生多 师：这个呢？（课件出示）师：听明白了吗！前面虽然都是一一对应的，但最后一个男生怎么样了？没有和它相对应的女生了，所以男生多。3、女生多 师：继续看。（课件出示）生齐说：女生多。师：怎么又女生多啦？生：因为前面都是一个女生对应着一个男生，最后一个女生没有和它对应的男生了，所以女生多。师小结：太佩服大家了，不仅观察的很仔细，反应的速度也很快！【设计意图：通过简单的观察男女生的排列问题（找规律）这个小活动，观察男生和女生谁多，一方面调

7、动学生们的学习积极性，让学生们以最好的状态投入到课堂教学中来；另一方面简单的图形排列中其实渗透着一一对应的思想，让学生们通过一一对应的思想来解释。在这个环节就给学生们渗透了一种数学思想“一一对应”，为下面研究植树问题奠定了基础，其实一个男生和一个女生就可以理解为一段路和一棵树之间的关系，为后面开展教与学的活动做了铺垫。】（二）、探究、体验、获得新知 师：同学们，刚才我们反复提到的这种“一一对应”的思想，就能帮助我们学习这节课的知识。（板书课题：植树问题）【设计意图：从学生以前熟悉的情境入手，亲切、自然，而后学生通过小猪搬木头和图形多少的比较，初步体会了“一一对应”的思想，为接下来学习植树问题，

8、突破段数和棵树的关系这一难点，打下坚实的基础。】学四年级下册数学广角植树问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力让学生经历一个如何解决复杂问题的过程初步培养学生掌握际问题中感受数学的魅力教学重点借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系教学难点利用线段图建立数学模型理解一一对应的思想解决简单的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪彩色粉笔教学设想对于植树问题有搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系从而学生在做这种题目时大多是单纯的机械的利用相应公式进行

9、解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定学习必备 欢迎下载 师：我们先来看例 1。（课件出示）1、例 1 同学们在全长 1000 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵树？师：（课件出示例 1）同学们来看例 1（稍顿）什么是“一边”？什么是“每隔 5 米”？什么是“只栽一端”？教师课件出示这段小路，帮助学生理解题意。【设计意图：此题当中这些地方学生不易理解，教师稍加引导，可以帮助学生正确理解题意，解决问题，提高课堂实效性。】会做吗？（举手的人不多）看来，这个 1000 米数太大了不好研究，那咱把数改小试试？2、例 2 同学们在全长 20 米的小路一边植树

10、，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵树？（1）学生试做 师：（课件出示例 2）现在会做了吗？请同学们在答题纸用线段图画一画，再列式解答。（学生独立试做，然后全班交流）（教师注意巡视，把所有不同的做法找代表进行板书。）学生可能出现的情况：学生 1：205=4（棵）学生 2：205=4（棵）学生 3：205=4（段）4+1=5（棵）4+1=5（棵）学生 4：205=4（棵）学生 5：205=4（段）学生 6：205=4（棵）42=8（棵）4+1=5（棵）4+2=6（棵）52=10（棵）（2）全班交流（处理顺序：先两边，再两头，最后正确的）学四年级下册数学广角植树问题教学目标能够借助线段

11、图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力让学生经历一个如何解决复杂问题的过程初步培养学生掌握际问题中感受数学的魅力教学重点借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系教学难点利用线段图建立数学模型理解一一对应的思想解决简单的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪彩色粉笔教学设想对于植树问题有搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系从而学生在做这种题目时大多是单纯的机械的利用相应公式进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定学习必备 欢迎下载 教师先引导学生比较各种

12、做法的区别和联系，明确各种做法的相同点（205=4）和不同点（对于“4”的理解）。然后教师再引导学生结合线段图，重点理解 205=4 求的是什么？师：20 表示什么？5 表示什么？求的是什么？4 的单位是“棵”吗？难道 4 段和 4 棵有什么关系？明确：205=4，求的是 4 段，一段对应一棵树，4 段对应 4 棵树。所以，4的单位就变成棵。【设计意图：先引导学生对比处理各种解题做法，引导学生找出它们的区别与联系。在比较中，发现问题的关键和本质，最后教师再引导学生着手解决。相比各种做法一一处理更省时，更便于让学生理解和掌握。】（3）课件演示栽树过程 师：（课件演示植树过程）看看是不是这么想的！

13、此处教师注意引导学生叙述：一段一棵树，一段一棵树，四段对应四棵树。（4）同桌互说，栽树过程。师：现在明白了吗？（明白了）同桌两个人互相说一说怎么种的。【设计意图：利用课件演示和同桌互说等方式，让学生充分理解并掌握栽树的方法（段数和棵树的一一对应），并且为后面植树问题两外的两种情况的解决奠定基础】3、例 3 同学们在全长 30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（只栽一端）。一共学四年级下册数学广角植树问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力让学生经历一个如何解决复杂问题的过程初步培养学生掌握际问题中感受数学

14、的魅力教学重点借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系教学难点利用线段图建立数学模型理解一一对应的思想解决简单的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪彩色粉笔教学设想对于植树问题有搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系从而学生在做这种题目时大多是单纯的机械的利用相应公式进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定学习必备 欢迎下载 要栽多少棵树？师：（课件出示例 3）再来看例 3（稍顿）。请同学们在答题纸上做一做。（独立完成后，同桌交流，最后全班交流）强调：一段对应一棵树，六段对应六棵树。是这么栽吗？（最后教师课件演示栽

15、树过程）【设计意图：在学生前面掌握了栽树的方法后，利用其解决新的问题，既复习、巩固了前面所学，又为后面规律的发现做好铺垫。】4、拓展、发现规律 师：（课件出示 40 米线段图）那如果是 40 米呢？还需要画图吗？（不用了）几棵树？50 米呢？师：这么快就有答案了，你们是怎么知道的？（先求出段数，有几段就对应几棵树）师：也就是棵树和段数相等。（教师边说边板书“棵树=段数 只栽一端”）师：简单的研究会了，咱们再来看看例 1。5、回顾例 1 师：会做了吗？在答题纸上做一做。（找一学生板书）注意引导：1000 5=200段，200段对应 200棵树。6、小结研究方法 师：例 1 终于解决了，现在再一起

16、回顾一下整个研究的方法。（教师课件演示解决过程）师：这种研究方法，在今后的学习中会帮助我们解决更多甚至更复杂的题目。【设计意图：以新知为载体，渗透研究、解决问题的方法，以教促学。】学四年级下册数学广角植树问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力让学生经历一个如何解决复杂问题的过程初步培养学生掌握际问题中感受数学的魅力教学重点借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系教学难点利用线段图建立数学模型理解一一对应的思想解决简单的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪彩色粉笔教学设想对于植树问题有搞不懂那种情况应

17、该是加一减一还是不加不减课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系从而学生在做这种题目时大多是单纯的机械的利用相应公式进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定学习必备 欢迎下载（三）、应用新知，深入探究 1、例 4 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？师：同学们再来看这个题。（课件出示例 4）（稍顿，指名回答，产生矛盾，全班交流）强调：4 段对应 4 棵树，再加上另外一端没种的一棵，一共是 4+1=5 棵。教师注意小结并板书（棵树=段数+1 两端都栽）2、例 5 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽

18、一棵（两端都不栽），一共要栽多少棵树？师：（课件出示）同学们再来看，一定要“小心”啊。教师注意强调：一段对应一棵树，有几段就对应几棵树，这里面包含着最后的一棵，所以要减 1。（课件演示栽树过程）教师注意小结并板书（棵树=段数-1 两端都不栽）3、小结：刚才我们一起研究了有关植树问题的三种情况。不管哪种情况，都是有几段就对应几棵树，两端都要栽的时候就+1，两端都不栽的时候就-1，只栽一端的时候既不加也不减。师：都会了吗？同桌互相说一说。棵树=段数-1 （两端都不栽）段数 （只栽一端）段数+1 （两端都栽）学四年级下册数学广角植树问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学

19、模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力让学生经历一个如何解决复杂问题的过程初步培养学生掌握际问题中感受数学的魅力教学重点借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系教学难点利用线段图建立数学模型理解一一对应的思想解决简单的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪彩色粉笔教学设想对于植树问题有搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系从而学生在做这种题目时大多是单纯的机械的利用相应公式进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定学习必备 欢迎下载【设计意图：通过教师引导学生回顾梳理植树问题的三种情况，有利于学生在

20、比较中系统的理解和掌握新知，更有利于学生灵活应用知识解决实际问题。】（四）、巩固新知 练习：只列式不计算（学生在答题纸上独立完成，然后小组交流，最后全班交流。）（1）一条公共汽车行驶路线全长 30 千米，相邻两站的距离是 2 千米（两端都有车站），一共有多少个车站？（2）一条小路长 40 米，计划在小路的一边栽树，每隔 8 米栽一棵（只栽一端），一共可以栽多少棵？（3）一条小路长 120 米，在小路的一边栽树，每隔 30 米栽一棵（两端都不栽），可以栽多少棵树？【设计意图：学生在利用新知解决问题的过程中，再次巩固了植树问题各种情况的解决方法，良好的建立数学模型，为今后解决类似的“植树问题”奠定

21、基础。】（五）、拓展延伸 同学们在全长 1000 米的环形小路一边植树，每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵树？【设计意图：学生通过本节课的学习，不但学习了新知，更掌握了“一一对应”的思想和一种解决问题的方法（如下图）。教师应给予学生时间、机会利用新学的“思想和方法”去尝试独立解决新的问题，从而培养学生利用知识独立解决实际问题的能力，以教促学。】学四年级下册数学广角植树问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力让学生经历一个如何解决复杂问题的过程初步培养学生掌握际问题中感受数学的魅力教学重点借助一一对应的思想来理

22、解段数和棵树之间的关系教学难点利用线段图建立数学模型理解一一对应的思想解决简单的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪彩色粉笔教学设想对于植树问题有搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系从而学生在做这种题目时大多是单纯的机械的利用相应公式进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定学习必备 欢迎下载 学四年级下册数学广角植树问题教学目标能够借助线段图来解决简单的植树问题让学生经历一个构建数学模型的过程初步培养学生应用数学模型解决相应的实际问题的能力让学生经历一个如何解决复杂问题的过程初步培养学生掌握际问题中感受数学的魅力教学重点借助一一对应的思想来理解段数和棵树之间的关系教学难点利用线段图建立数学模型理解一一对应的思想解决简单的植树问题教具学具准备多媒体课件实物投影仪彩色粉笔教学设想对于植树问题有搞不懂那种情况应该是加一减一还是不加不减课堂上常常发现有许多学生搞不清楚棵树与段数的真正关系从而学生在做这种题目时大多是单纯的机械的利用相应公式进行解决学生一旦混淆便无从下手能否引导学生透过现象利用一定