《同角三角函数的基本关系》教学设计法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf

《《同角三角函数的基本关系》教学设计法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《同角三角函数的基本关系》教学设计法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 1.2.2 同角三角函数的基本关系(名师：卓忠越)一、教学目标（一）核心素养 通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.（二）学习目标 1牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；2探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；3 牢固掌握同角三角函数的关系式,并能灵活运用于解题,提高分析、解决三角函数的思维能力；4灵活运用同角三角函数关系式

2、的不同变形,提高三角恒等变形的能力.（三）学习重点 1理解并掌握同角三角函数关系式；2熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法.（四）学习难点 1已知某角的一个三角函数值，求其余的各三角函数值时符号的确定；2掌握同角三角函数的关系式,并能灵活运用于解题,提高分析、解决三角函数的思维能力.二、教学设计（一）课前设计 1预习任务（1）熟记0，30，45，60，90五个特殊角的三角函数值（2）阅读教材 P18P20 2预习自测（1）已知4cos5，且为第三象限角，求sin、tan的值【知识点】两组关系式的基本应用及三角函数值符号判定 【解题过程】在第三象限 sin0,tan0 学习必备

3、欢迎下载 由22sincos1得：2243sin1 cos1()55 由sintancos得：3tan4【思路点拨】利用两组三角函数公式和三角函数符号判定，代入解方程求解.【答案】3sin5，3tan4（2）化简：（1）costan；（2）222cos11 2sin【知识点】两组关系式的基本应用 【解题过程】（1）sincostancos.sincos（2）2222222222222cos12cossincoscossin112sinsincos2sincossin【思路点拨】（1）“切化弦”，统一函数名称从而实现化简的目的；（2）利用221sincos进行“1”的代换，统一分子分母为齐次式.

4、【答案】（1）sin；（2）1（3）求证：（1）4422sincossincos（2）4222sinsincoscos1【知识点】两组关系式的基本应用 【解题过程】（1）法一：左边=442222sincos(sincos)(sincos)22sincos=右边 法二：右边22sincos2222(sincos)(sincos)44sincos=左边（2）左边=222222sin(sincos)cossincos1=右边【思路点拨】恒等式证明遵循“化繁为简”的基本准则，即可从左化到右，也可从右化到左，或左右都往中间化得到相同的结果.【答案】见解题过程 (二)课堂设计 数形结合联想猜测检验等合情推

5、理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载 1

6、知识回顾（1）任意角的三角函数的定义（2）任意角的三角函数值的符号法则（3）初中所学的同角锐角三角函数的基本关系 2问题探究 探究一 结合任意角的三角函数的定义，探究同角三角函数的基本关系 活动 类比初中所学知识，猜想同角三角函数的基本关系 回顾初中学习锐角三角函数的相关知识，在 Rt ACB 中，C=90，三边长分别为,a c b，锐角 A 的三角函数的定义是什么？sin,cos,tanabaAAAccb 锐角 A 的这三个三角函数之间有什么关系呢？22sincos1AA；sintancosAAA 以上同角三角函数关系对任意角仍成立吗？【设计意图】从已有的知识出发，类比探究知识的延展，得到合

7、理的猜想，为发现新知奠定基础，体会由特殊到一般的数学思想.活动 回归定义，证明猜想，得到结论 你能根据任意角的三角函数定义证明以上同角三角函数关系吗？222222222sincos()()1yxyxrrrrr sintancosyyrxxr 也就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切.【设计意图】运用定义给予严格证明，肯定猜想的正确性，是解决数学问题的常用方法.活动 架构迁移，熟悉公式结构和使用条件 为了让学生及时熟悉公式，要求学生完成以下的课堂练习：（1）22sin 30cos 30 _；（2）22sin()cos()44xx_；（3）22sin 2cos 2xx_；（4

8、）22sin 30cos 45 _ 数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值

9、知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：注意“同角”指相同的角，例如：145cos30sin22、12cos2sin22、22sin()cos()1+；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancossin中0cos，且t a n需有意义等.【设计意图】通过练习，感知并理解同角的意义和公式的使用条件，培养严谨的数学思维习惯.探究二 同角三角公式的灵活运用 活动 探究两个公式的等价变形式及应用 由等价变形式22cos1sin，已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式22sin1cos，已知正弦值可以

10、求余弦值.但比如:2cos1sin，此时，cos、sin的符号受所在象限的限制，不是无条件的.例 1.已知5sin13，其中在第四象限，求cos,tan的值.【知识点】两组关系式的基本应用及三角函数值符号判定 【数学思想】方程的思想 【解题过程】第一步：定号 在第四象限 cos0,tan0 第二步：定值 由22sincos1得：22512cos1 sin1()1313 由sintancos得：5tan12 【思路点拨】熟记公式，代入解方程求解.【答案】125cos,tan1312 同类训练 1：已知3sin5，求cos,tan的值.【知识点】两组关系式的基本应用及三角函数值符号判定 【数学思想

11、】方程的思想和分类讨论思想 【解题过程】数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求

12、的值知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载 第一步：定象限 3sin05 在第一或第二象限 第二步：定号、定值（1）当在第一象限时，cos0,tan0 由22sincos1得：2234cos1 sin1()55 由sintancos得：3tan4（2）当在第二象限时，cos0,tan0 2234cos1 sin1()55 ，3tan4 【思路点拨】涉及开方运算，符号判断取决于角所在象限.当角所在象限不确定时，需逐一分情况讨论.【答案】4cos53tan4或4cos53tan4 同类训练 2：已知1tan2，其中在第三象限，求sin,cos的值.【知识点】两组关系式的基本应

13、用及三角函数值符号判定 【数学思想】方程的思想【解题过程】第一步：定号 在第三象限 sin0,cos0 第二步：定值 由22sincos1sin1cos2解方程得：52 5sin,cos55 【思路点拨】sin,cos,tan共三个量，两个方程，任给其中一个都可以求出另两个.数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高

14、三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载【答案】52 5sin,cos55 【设计意图】通过计算熟练掌握公式，并体会分类讨论思想在三角函数符号确定中的应用 活动 强化提升、灵活应用 例 2 已知1sincos5，求sincos的值【知识点】正余弦公式的灵活应用 【数学思想】化归思想 【解题过程】解：2221(sincos)sincos2s

15、incos12sincos25 12sincos25 【思路点拨】通过平方升次后，便于使用22sincos1，从而使问题得到简化.【答案】12sincos25 同类训练：在例 2 的条件下，能求sincos吗？【知识点】正余弦公式的灵活应用 【数学思想】化归思想 【解题过程】解：2221249(sincos)sincos2sincos1 2sincos1 2()2525 10sincos15 是第二或第四象限角（1）当是第二象限角时，sin0,cos0 sincos0 7sincos5（2）当是第四象限角时，sin0,cos0 sincos0 7sincos5 【思路点拨】sincos,sin

16、cos两者之间通知sincos联系起来，三者任给其中一 个可以求出另外两个.【答案】7sincos5或7sincos5 数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设

17、计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载 例 3 已知tan2，求下列各式的值：（1）sincoscossin （2）22222sinsincoscos4sin3cos 【知识点】弦化切公式的灵活应用 【数学思想】化归思想【解题过程】解：（1）分子分母上下同时除以cos得：sincostan13cossin1tan（2）分子分母上下同时除以2cos得：2222222sinsincoscos2tantan174sin3cos4tan313 【思路点拨】关于sin,cos的齐次分式，可以弦化切，

18、变形为关于tan的式子.【答案】（1）3；（2）713 同类训练：已知tan2，求值：2212sincos45【知识点】弦化切公式的灵活应用【数学思想】化归思想【解题过程】解：222222221212sincostan1274545sincos45sincostan125【思路点拨】关于sin,cos的齐次分式，可以弦化切，变形为关于tan的式子.【答案】725 例 4 求证：221 2sin 2 cos 21tan2cos 2sin 21tan2【知识点】三角函数关系式恒等变形【数学思想】转化化归【解题过程】解：左边=22212sin2cos 2(cos 2sin2)cos 2sin2cos

19、 2sin 2(cos 2sin2)(cos 2sin2)cos 2sin2 数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数

20、值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载 1t a n 21t a n 2=右边【思路点拨】恒等式变形可由左到右，亦可由右到左，统一次数，统一函数名称.【答案】见解题过程 同类训练 求证：tan.sintansintansintan.sin【知识点】三角函数关系式恒等变形【解题过程】解：左边=2sin.sintan.sinsinsincossintansinsinsincos1 cossincos 右边=2sinsintansinsinsincos1 coscossintan.sinsinsin.sincos 又2sin(1cos)

21、(1cos)sin1 cos1 cossin 左边=右边 原式得证.【思路点拨】“切化弦”统一函数名，为证明恒等式奠基；恒等式证明可以从左右分别变形，得到相同或相等的中间式，从而等式得证.【答案】见解题过程 3.课堂总结 知识梳理 掌握两组三角函数基本关系式：22sincos1和sintancos 重难点归纳（1）运用三角函数公式求三角函数值涉及开方运算时，注意分析确定三角函数值的符号；不能确定的要进行分类讨论；（2）根据三角函数式的结构和求解目标，选择合理的变形方向，并在训练中不断提高三角恒等变形的能力.（三）课后作业 基础型 自主突破 1.已知3sin2，且为第四象限角，求cos,tan的

22、值.数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识点两组关系式的基本应用及三角

23、函数值符号学习必备 欢迎下载【知识点】正余弦关系式的基本应用及三角函数值符号判定【数学思想】方程的思想【解题过程】在第四象限 cos0,tan0 由22sincos1得：2231cos1 sin1()22 由sintancos得：tan3 【思路点拨】熟记公式，tan代入解方程求解.【答案】1cos,tan32 2.已知3tan4，求sin,cos的值.【知识点】两组关系式的基本应用及三角函数值符号判定 【数学思想】方程的思想【解题过程】tan0 在第二或第四象限 （1）若角在第二象限，则sin0,cos0 由22sincos1sin3cos4 解方程得：34sin,cos55 （2）若角在第

24、四象限，则sin0,cos0 由22sincos1sin3cos4 解方程得：34sin,cos55 【思路点拨】sin,cos,tan共三个量，两个方程，任给其中一个都可以求出另两个；但角所在象限不确定时，注意分类讨论.【答案】34sin,cos55 或34sin,cos55 3.已知tan2，求sincossincos的值.数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角

25、函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载【知识点】弦化切公式的灵活应用【数学思想】化归思想【解题过程】解：分子分母上下同时除以cos得：sincostan13cossin1tan 【思路点拨】关于sin,cos的齐次分式，可以弦化切，变形为关于tan的式子.【答案】3 4.已知1cos

26、sin2，则求sincos的值.【知识点】熟练应用公式22sincos1【数学思想】【解题过程】解：2221(cossin)cos2sincossin12sincos4 3sincos8【思路点拨】利用完全平方公式构造sincos，代入22sincos1即可.【答案】38 5.求证：2222tansintan.sin【知识点】三角函数关系式恒等变形【数学思想】【解题过程】解：左边=222222222222sinsinsincossin(1cos)tansinsincoscoscos 22sin.tan=右边【思路点拨】恒等式变形可由左到右，亦可由右到左，“切化弦”是常用统一函数名的办法.【答案

27、】见解题过程 能力型 师生共研 数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识

28、点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载 1(1)已知13sin，且为第二象限角，求tan.(2)已知13sin，求tan.(3)已知)0(1sinm mm，求tan.【知识点】熟练掌握三角函数关系式及符号判定【数学思想】方程的思想和分类讨论思想 【解题过程】(1)13sin，且是第二象限角，cos 1sin2 1（13）22 23.tan sincos24.(2)sin 13，是第一或第二象限角 当 是第一象限角时，cos 1sin2 1（13）22 23.tan sincos24；当 是第二象限角时，tan 24.(3)sin m(m0，m1)，cos 1sin2 1m2(

29、当 为第一、四象限角时取正号，当 为第二、三象限角时取负号)当 为第一、四象限角时，tan m1m2；当 为第二、三象限角时，tan m1m2.【思路点拨】先求与 sin 的平方关系相联系的 cos，再由公式求 tan.(2)(3)中 的范围不确定，须讨论确定开方的符号 数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角

30、恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载【答案】(1)24 (2)24或24 (3)m1m2或m1m2 2.已知 sin cos 713，(0，)，则(1)sin cos _；(2)sin3 cos3 _；(3)tan _【知识点】sincos,sincos,sincos三者的关系【数学思想】方程的思想和整体代换的思想 【解题过程】(1)si

31、n cos 713，(sin cos)249169.2sincos120169.又 (0，)，sin0，cos0.sin cos （sin cos）2 sin2 2sincoscos2 1713.(2)sin3 cos3(sin cos)(sin2 sincoscos2)713(160169)1 6032 197.(3)方法一：由sin cos 713，sin cos 1713，解得 sin 1213，cos 513.tan 125.方法二：因为 sin cos 713，sincos60169，由根与系数的关系，知 sin，cos 是方程 x2713x601690 的两根，所以 x11213，

32、x2513.又 sincos601690，cos0，sincos601690，是第一、三象限角 由 sin2 cos2 1，sin 3cos，得sin 31010，cos 1010(为第一象限角)，或sin 31010，cos 1010(为第三象限角)sincos310.sin2 3sincos1910331011.方法二：tan 3，sin2 cos2 1，sin2 3sincos1sin2 3sincossin2 cos21 tan2 3tan1tan21323 313211.【思路点拨】解这类问题有两个方法，一是直接求出 sin 和 cos的值，再代入求解，但这种方法较繁琐二是将所求式转

33、化为只含 tan 的代数式，再代入求解.【答案】1 3化简 cos1sin1sinsin1cos1cos(32)得()Asin cos 2 B2sin cos Csin cos Dcos sin 【知识点】熟练掌握两组三角函数关系式和三角函数符号判定【数学思想】化归思想【解题过程】原式cos（1sin）2cos2sin（1cos）2sin2，32，cos0，sin0.数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的

34、关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号学习必备 欢迎下载 原式(1sin)(1cos)sin cos 2.【思路点拨】为开方凑完全平方式，并根据角的范围判定符号.【答案】A 数形结合联想猜测检验等合情推理方法提高学生运算能力和逻辑推理能力二学习目标牢固掌握同角三角函数关系式并能灵活解题提高学生分析解决三角函数的思维能力探究同角三角函数关系式时体会数形结合的思想已知一个角的三识点上牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力灵活运用同角三角函数关系式的不同变形提高三角恒等变形的能力三学习重点理解并掌握同角三角函数关系式熟练掌握已知一个角的三角同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题提高分析解决三角函数的思维能力二教学设计一课前设计预习务熟记五个特殊角的三角函数值阅读教材预习自测已知且为第三象限角求的值知识点两组关系式的基本应用及三角函数值符号