九年级圆周角圆心角讲中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf

《九年级圆周角圆心角讲中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级圆周角圆心角讲中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 龙文教育学科教师辅导讲义 圆周角与圆心角 一、圆心角 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 1圆心角所对的弧叫做 1的弧 n的圆心角所对的弧就是 n的弧 二、圆心角的性质 性质 1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等 性质 2：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等 如图所示，OE AB于 E，OF CD于 F，若下列四个等式：AOB=COD；AB=CD；OE OF中有一个等式成立，则其他三个等式也成立，即：若成立，成立；若成立，成立；若成立，成立；若成

2、立，成立 特别强调：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等 (2)若无特殊说明，性质中“弧”一般指劣弧 三.圆周角 (1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角 (2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 推论 1：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 推论 2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等 四、重要结论：圆的内接四边形对角互补 典型例题讲解 例 1、判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等 （）；（2）等弦对等弧（）；（3）等弧对等弦（）；（4

3、）长度相等的两条弧是等弧（）；（5）平分弦的直径垂直于弦（）。学习必备 欢迎下载 例 2、如右图，O中，AOB=100，则 AB弧的度数为_，ACB弧的度数为_。例 3、如图，O中，AB弧的度数等于 100，那么 ACB的度数是多少？由此你得到什么结论？试证明你的结论。例 4、O中，弦 AB所对的圆心角有_个，所对的圆周角有_个，因此能不能说“一条弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍”？为什么？练习：1、80的弧所对的圆心角等于 _，所对的圆周角等于_。2、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆

4、心角。（D）120的弧所对的圆周角是60 3、如图，在O中，BAC=32，则 BOC=_。4、如图，O中，ACB=130，则 AOB=_。5、如图，在O中，A=40，则 BOC=_，BDC=_。例 5、已知O中的弦 AB长等于半径，求弦 AB所对的圆周角和圆心角的度数 例 6、一条弦分圆为 1：4 两部分，求这弦所对的圆周角的度数？A O B C A O B C A O C B 第 3 题图 第 4 题图 A B C O D 所对的弧叫做的弧的圆心角所对的弧就是的弧二圆心角的性质性质在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等性质在同圆或等圆中如果两个

5、圆心角两条弧两条弦两个弦心距中有也成立即若成立成立若成立成立若成立成立若成立成立特别强调不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件若没有这一条件虽然圆心角相等但所对的弧弦不一定相等若无特殊说明性质中弧一般指劣弧三圆周角圆周角顶点在圆上两边和圆角的圆周角所对的弦是直径推论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等四重要结论圆的内接四边形对角互补典型例题讲解例判断题相等的圆心角所对的弧相等等弦对等弧等弧对等弦长度相等的两条学习必备 欢迎下载 C B D O A A B C D 练习：在O中，弦 AB把O分为度数比为1 5的两条弧，则AB所对的圆心角的度数为（）A30 B45 C60

6、D90 例 7、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？例 8、一条弧所对的圆周角为 80，它所对的圆心角是_度，它所含的圆周角是_度 练习：如图，在O的内接四边形 ABCD 中，BCD 130，则BOD的度数是_ 2.一条弧所对的圆周角为 80，它所对的圆心角是_ _ 度，它所含的圆周角是_ _ 度 例 9、如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB的平分线交O于 D，求 BC、AD和 BD的长 课堂练习：1.同弧所对的圆心角的度数是它所对圆周角度数的_倍 2.下图所示的角中，圆周角是（）C A B O 所对的弧叫做的弧的圆心角所对的弧就是的弧

7、二圆心角的性质性质在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等性质在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦两个弦心距中有也成立即若成立成立若成立成立若成立成立若成立成立特别强调不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件若没有这一条件虽然圆心角相等但所对的弧弦不一定相等若无特殊说明性质中弧一般指劣弧三圆周角圆周角顶点在圆上两边和圆角的圆周角所对的弦是直径推论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等四重要结论圆的内接四边形对角互补典型例题讲解例判断题相等的圆心角所对的弧相等等弦对等弧等弧对等弦长度相等的两条学习必备 欢迎下载 A B C D

8、 3.如右图，已知圆心角AOB=120，则圆周角 ACB的度数是（）A60 B 100 C120 D80 4.如图，AB是O的直径，C30则ABD等于（）A30 B 40 C50 D 60 5.如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD 140，则BCD等于（）A140 B110 C 70 D 20 6 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 13 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A45 B90 C135 D270 7.如图，在O中，弦 BC/半径 OA，AC与 OB相交于 M，C=20，则AMB 的度数为（）A30 B 60 C50 D40 经典题型：1、一条弦把圆周角分成两部分，其中一部分是另

9、一部分的4 倍，求这条弦所对的圆周角的度数。2、已知：在O中，CD过圆心 O，且 CD AB。垂足为 D，过 C点作一弦 CF交O于 F 点，交 AB于 E C B A O M 所对的弧叫做的弧的圆心角所对的弧就是的弧二圆心角的性质性质在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等性质在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦两个弦心距中有也成立即若成立成立若成立成立若成立成立若成立成立特别强调不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件若没有这一条件虽然圆心角相等但所对的弧弦不一定相等若无特殊说明性质中弧一般指劣弧三圆周角圆周角顶点在圆上两边和圆角的圆周角所对的弦

10、是直径推论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等四重要结论圆的内接四边形对角互补典型例题讲解例判断题相等的圆心角所对的弧相等等弦对等弧等弧对等弦长度相等的两条学习必备 欢迎下载 点，求证：BC2=CF CE 3、如图 A、B、C三点都在O上，AD是ABC的高，O的半径 R=4cm，AD=6cm，试说明 AB AC的值是一个常数。4、已知：如图所示，ABC是O的内接三角形，O的直径 BD交 AC于 E，AF BD于 F，延长 AF交BC于 G求证：BCBGAB2 5、如图，ABC是等边三角形，O过点 B，C，且与 BA、CA的延长线分别交于点 D、E.弦 DF AC，E

11、F的延长线交 BC的延长线于点 G.（1）求证：BEF是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求 BF的长.OBACED A O B E D C G F A O B D C G F 1 E 所对的弧叫做的弧的圆心角所对的弧就是的弧二圆心角的性质性质在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等性质在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦两个弦心距中有也成立即若成立成立若成立成立若成立成立若成立成立特别强调不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件若没有这一条件虽然圆心角相等但所对的弧弦不一定相等若无特殊说明性质中弧一般指劣弧三圆周角圆周角顶点在圆上两边和圆角的圆

12、周角所对的弦是直径推论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等四重要结论圆的内接四边形对角互补典型例题讲解例判断题相等的圆心角所对的弧相等等弦对等弧等弧对等弦长度相等的两条学习必备 欢迎下载 6、如图，O是锐角ABC的外接圆，H是两条高的交点，BCOG 于 G，求证：AHOG21.（补充证明：三角形的外心，重心，垂心在一条直线上-欧拉线）7、如图，已知O是ABC的外接圆，D为劣弧 BC的中点，H为劣弧 AB的中点，连结 CH交 AB于 E，连接 AD交 CH于 G，延长 CH到点 M，使 MH=HG，延长 DA到点 K，使 AK=AG，CA的延长线 MK于点 F，求证：

13、（1）MKGMGK；（2）ME=MF 8、如图，已知四边形 ABCD内接于直径为 3 的O，对角线 AC是直径，对角线 AC和 BD的交点为 P，AB=BD，且 PC=0.6，求四边形 ABCD 的周长 9、已知：如图，E是ABC的内心，A的平分线交 BC于点 F，且与ABC的外接圆相交于点D。（1）求证：DEBDBE；（2）若 AD=8cm,DF:FA=1:3,求 DE的长。.O H A B C G E A 所对的弧叫做的弧的圆心角所对的弧就是的弧二圆心角的性质性质在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等性质在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条

14、弦两个弦心距中有也成立即若成立成立若成立成立若成立成立若成立成立特别强调不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件若没有这一条件虽然圆心角相等但所对的弧弦不一定相等若无特殊说明性质中弧一般指劣弧三圆周角圆周角顶点在圆上两边和圆角的圆周角所对的弦是直径推论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等四重要结论圆的内接四边形对角互补典型例题讲解例判断题相等的圆心角所对的弧相等等弦对等弧等弧对等弦长度相等的两条学习必备 欢迎下载 ABCODE 10、如图 1 所示，已知ABC是等边三角形，以 BC为直径的O分别交 AB、AC于点 D、E。（1）试说明ODE的形状；（2）如图 2，若A=6

15、0，AB AC，则的结论是否仍然成立，说明你的理由。11、已知：如图，ABC内接于O，弦 AB的垂直平分线 OD与 AB、AC分别相交于 M，N，与 BC的延长线相交于点 P，与弧 AB相交于点 D，求证：（1）NCANNPON（2）OPONOA2 ABCODED O N P C B A M 所对的弧叫做的弧的圆心角所对的弧就是的弧二圆心角的性质性质在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等性质在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦两个弦心距中有也成立即若成立成立若成立成立若成立成立若成立成立特别强调不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件若没有这一条件

16、虽然圆心角相等但所对的弧弦不一定相等若无特殊说明性质中弧一般指劣弧三圆周角圆周角顶点在圆上两边和圆角的圆周角所对的弦是直径推论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等四重要结论圆的内接四边形对角互补典型例题讲解例判断题相等的圆心角所对的弧相等等弦对等弧等弧对等弦长度相等的两条学习必备 欢迎下载 12、如图，AB是圆的直径，弦ABCD，弦 AE与 BC交于点 F，DE与 AB交于点 G，求证：ABFG A B E C D F G 所对的弧叫做的弧的圆心角所对的弧就是的弧二圆心角的性质性质在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等相等的弦或相等的弧所对的圆心角相等性质在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦两个弦心距中有也成立即若成立成立若成立成立若成立成立若成立成立特别强调不能忽略在同圆或等圆中这个前提条件若没有这一条件虽然圆心角相等但所对的弧弦不一定相等若无特殊说明性质中弧一般指劣弧三圆周角圆周角顶点在圆上两边和圆角的圆周角所对的弦是直径推论在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等四重要结论圆的内接四边形对角互补典型例题讲解例判断题相等的圆心角所对的弧相等等弦对等弧等弧对等弦长度相等的两条