八年级数学《全等三角形》知识点中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、八年级数学全等三角形知识点 班级 姓名 一、全等三角形的定义 1、能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图

2、形叫全等形。3、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；二、三角形全等的判定定理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS 或“边边边”)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有 AAA 和 SSA，这两

3、种情况都不能唯一确定三角形的形状。注意：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；A是英文“角”的缩写(angle)，S 是英文“边”的缩写(side)。三、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。7、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 8.线段的垂直平分线性质及判定 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 性质：线段垂

4、直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.四、证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS 五、灵活运用定理 1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点、角、边的顺序写一致，

5、为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS找全等三角形。4、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。5、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。6、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。六、做题技巧 一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件 另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等 练习：1 已知：如图，点

6、C 是线段 AB 的中点，CE=CD，ACD=BCE。求证：AE=BD。E B C A D 角形是相似三角形中的特殊情况当两个三角形完全重合时互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角全等三角形对应角所对的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角顶角一定是对应角全等的理解全等的图形必须满足形状相同的图形大小相等的图形即能够完全重合的两个图形叫全等形全等三角形的性质全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等二三角形全等的判定定理三组对应边分别相等的个三角形全等或角边角有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等或角角边直角三角形全等条件有斜边及一直角

7、边对应相等的两个直角三角形全等或斜边直角边所以均为判定三角形全等的定理注意在全等的判定中没有和这两2 已知：AB=AC，EB=EC，AE 的延长线交 BC 于 D，证明：BD=CD 3、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。4、如图：AC 与 BD 相交于 O，ACBD，ABCD，求证：CB 5、已知：BECF 在同一直线上，AB DE，ACDF，并且 BE=CF。求证：ABC DEF 6、如图,已知：AB BC于 B,EFAC于 G,DF BC于 D,BC=DF 求证：AC=EF C A B D E O A C D B FEDCBA FGEDCBA角形是相似三角形中

8、的特殊情况当两个三角形完全重合时互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角全等三角形对应角所对的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角顶角一定是对应角全等的理解全等的图形必须满足形状相同的图形大小相等的图形即能够完全重合的两个图形叫全等形全等三角形的性质全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等二三角形全等的判定定理三组对应边分别相等的个三角形全等或角边角有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等或角角边直角三角形全等条件有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等或斜边直角边所以均为判定三角形全等的定理注意在全等的判定中没有和这两7、如图：四

9、边形 ABCD 中，AD BC，AB=AD+BC，E是 CD的中点，求证：AE BE。8、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AFBFEF 9、如图，已知 AB=CD，AD=CB，E、F 分别是 AB，CD 的中点，且 DE=BF，求证：.（1）ADECBF （2）A=C 10、如图，ABC的两条高 AD、BE相交于 H，且 AD=BD，求证：（1）DBH=DAC；（2）BDH ADC。D C B A E F G ADBCEA D B C F E ABCDEH角形是相似三角形中的特殊情况当两个三角形完全重合时互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角全等三角形对应角所对的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边全等三角形对应边所对的角顶角一定是对应角全等的理解全等的图形必须满足形状相同的图形大小相等的图形即能够完全重合的两个图形叫全等形全等三角形的性质全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等二三角形全等的判定定理三组对应边分别相等的个三角形全等或角边角有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等或角角边直角三角形全等条件有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等或斜边直角边所以均为判定三角形全等的定理注意在全等的判定中没有和这两