九年级数学专题复习探索开放性问题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、初三数学专题复习-探索开放性问题 知识要点：开放探索性问题可分为条件开放与探索问题、结论开放与探索问题、策略开放与探索问题。对于条件开放与探索问题，要善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；对于结论开放与探索问题，包括相应的结论的“存在性”问题，解决这类问题的关键是充分利用条件进行大胆而合理的推理、猜想，发现规律，得出结论，主要考查发散性思维和所学基础知识的应用能力；策略开放与探索问题，一般是指解题方法不唯一，或解题路径不明确，解答这类题要注意不能墨守成规，要善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。注意：复习中要对各种题型进行针对性练习，优选各地中考试题，强化训练。善于类比、联想、转

2、化等数学思想方法的应用，提高观察、分析、比较、归纳探究及发散思维、动手操作的能力。例题分析：1.若 a、b 是无理数且 a+b=2，则 a，b 的值可以是_.(填上一组满足条件的值即可)分析与解答：这是一个条件开放题，由于题中只有一个关系式，因此只要先确定，其中一个无理数的大小，另一个也随之确定，本题答案不唯一，如。2.如图：在ABC 和DEF 中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，需要补充的一个条件是_.分析与解答：本题考查全等三角形的判定及分析问题能力和逻辑推理能力，已知一边一角对应相等，可以是 SAS 或 ASA 或 AAS 来证两个三角形全等。如：BC=EF(或A=D 或C=F)3

3、.已知两条抛物线 y=x2+2x-3和 y=2x2+x-3，请至少写出三条它们的共同特点：分析与解答：本题是结论开放性问题，考查二次函数的图象、性质及发散思维、归纳探索的能力，所以可以从两函数图象特征(开口方向，对称轴，顶点)及两函数图象交点与坐标轴交点等方面入手。(1)开口方向都向上；(2)都过点(1，0)，(0，-3)；(3)对称轴都在 y 轴左侧；(4)都有最小值；(5)两函数图象的顶点都在第三象限等等。4.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以 A1，A2，A3，A10过 10 个点中任意三点为顶点，其能组成_个等腰直角三角形？分析与解答：本题考查正方形的性质，等腰直角三角形定义，轴对称

4、性质，图形计数规律及分析，归纳，探索能力。由图形的轴对称性，先计算出以 A1，A2，A5，A6，A9这五个点为直角顶点的等腰直角三角形的个数，然后将结果乘以 2 即为所求等腰直角三角形的个数。解：以 A1，A2，A5，A6，A9这五个点为直角顶点的等腰直角三角形有 1+3+1+6+2=13(个)，由轴对称性可知，在整个图形中共有 13 2=26 个等腰直角三角形。5.如图，正ABC 内接于O，P 是上任一点，PA 交 BC 于点 E，则以下结论：(1)PA=PB+BC；(2)；(3)PA PE=PB PC；其中正确结论的序号_ 开放与探索问题对于条件开放与探索问题要善于从问题的结论出发逆向追索

5、多途寻因对于结论开放与探索问题包括相应的结论的存在性问题解决这类问题的关键是充分利用条件进行大胆而合理的推理猜想发现规律得出结论主要考查题要注意不能墨守成规要善于标新立异积极发散思维优化解题方案和过程注意复习中要对各种题型进行针对性练习优选各地中考试题强化训练善于类比想转化等数学思想方法的应用提高观察分析比较归纳探究及发散思维动手操作的有一个关系式因此只要先确定其中一个无理数的大小另一个也随之确定本题答案不唯一如如图在和中要使需要补充的一个条件是分析与解答本题考查全等三角形的判定及分析问题能力和逻辑推理能力已知一边一角对应相等可以是或 分析与解答：本题考查三角形和圆的有关性质，延长 BP 到

6、F，使 BF=PA，易证：BCFACP，从而PCF 是等边三角形，可证得结论(1)成立，则结论(2)不成立，再证：PABPCE 可知结论(3)成立，从而正确结论序号(1)，(3)6.在平面内确定四个点，连结每两点，使任意三点构成等腰三角形(包括等边三角形)，且每两点之间的线段长只有两个数值，如图 图中相等线段有：AB=BC=CD=AD，AC=BD 请你再画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段。分析与解答：本题是一道以方案设计为背景的开放性问题，考查等腰三角形定义及动手操作，分析问题及创新能力。从题目的条件和要求上，可以从平面上的四点构成六条线段入手。分别设计五条、四条、三条、两

7、条分别相等线段的情形。本题答案不唯一，如：其中(1)AB=BC=CD=AD=BD，AC=AC (2)AB=AC=AD=BD，BC=DC (3)AB=BC=AC，AD=BD=CD (4)AB=AD=CD，AC=BC=BD (5)AB=AC，AD=BC=BD=CD 7.如图 1，在ABC 中(ABAC)，若直线 AD 平分BAC 且与ABC 的外接圆相交于点 E，交 BC 边于点 D.开放与探索问题对于条件开放与探索问题要善于从问题的结论出发逆向追索多途寻因对于结论开放与探索问题包括相应的结论的存在性问题解决这类问题的关键是充分利用条件进行大胆而合理的推理猜想发现规律得出结论主要考查题要注意不能墨

8、守成规要善于标新立异积极发散思维优化解题方案和过程注意复习中要对各种题型进行针对性练习优选各地中考试题强化训练善于类比想转化等数学思想方法的应用提高观察分析比较归纳探究及发散思维动手操作的有一个关系式因此只要先确定其中一个无理数的大小另一个也随之确定本题答案不唯一如如图在和中要使需要补充的一个条件是分析与解答本题考查全等三角形的判定及分析问题能力和逻辑推理能力已知一边一角对应相等可以是或 (1)求证：AB AC=AD AE；(2)若把题中的条件“直线 AD 平分BAC”改为“直线 AD 平分BAC 的外角”，如图 2，那么(1)中结论是否仍成立？请说明理由。分析与解答：本题是存在性问题，考查直

9、线和圆的有关知识及推理探索能力。可以从已知条件出发，结合定义、定理，对 AB AC 与 AD AE 的关系进行推理：要证等积式，需证比例式四条线段所在三角形是否相似。(1)连结 BE 则E=C，又BAE=DAC，ABEADC AB AC=AD AE；(2)(1)中结论仍成立 连结 BE，四边形 AEBC 内接于O E=ACD 又BAE=CAD ABEADC AB AC=AE AD.开放与探索问题对于条件开放与探索问题要善于从问题的结论出发逆向追索多途寻因对于结论开放与探索问题包括相应的结论的存在性问题解决这类问题的关键是充分利用条件进行大胆而合理的推理猜想发现规律得出结论主要考查题要注意不能墨守成规要善于标新立异积极发散思维优化解题方案和过程注意复习中要对各种题型进行针对性练习优选各地中考试题强化训练善于类比想转化等数学思想方法的应用提高观察分析比较归纳探究及发散思维动手操作的有一个关系式因此只要先确定其中一个无理数的大小另一个也随之确定本题答案不唯一如如图在和中要使需要补充的一个条件是分析与解答本题考查全等三角形的判定及分析问题能力和逻辑推理能力已知一边一角对应相等可以是或