一元一次方程应用中学教育初中教育2_中学教育-初中教育.pdf

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1、用一元一次方程解应用题典型例题练习精选 数字问题：例题 1、三个连续奇数的和是 327，求这三个奇数。变式 1：三个连续偶数的和是 516，求这三个偶数。变式 2：如果某三个数的比为 2:4:5，这三个数的和为 143，求这三个数为多少？例题 2、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 7，如果把这个两位数加上 45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。变式 1：有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。行程问题：例题 1、（相遇问题）甲、乙两

2、人从相距为 180 千米的 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为 15 千米/小时，乙的速度为 45 千米/小时。（1）经过多少时间两人相遇？（2）相遇后经过多少时间乙到达 A 地？变式 1：甲、乙两人从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经 3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了 90 千米，相遇后经 1 小时乙到达 A 地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？变式 2：从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，甲乙两地相距多远？

3、例题 2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米/时，(2)班学生组成后队，速度为 6 千米/时。前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。（1）后队追上前队需要多长时间？（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距 3 千米？（4）两队何时相距 8 千米？变式 1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高 10 米，并且先出发 30 分钟，乙每分钟登高 15 米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？变式 2：休息日我和妈妈从家里出发一同

4、去外婆家，我们走了 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？变式 3：甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人均匀速前进。已知两人上午 8时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A,B 两地之间的距离。例题 3、（环型跑道问题）一条环形跑道长 400 米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250 米。（1）若两人同时同地背向

5、而行，几分钟后两人首次相遇？变式：几分钟后两人二次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？又经过几分钟两人二次相遇？例题 4、（顺、逆水问题）一轮船往返 A，B 两港之间，逆水航行需 3 时，顺水航行需 2 时，水流速度是 3 千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？变式 1：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是 3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？变式 2：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/小时。顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例题 5、（错车问题）在一段

6、双轨铁道上，两列火车同时驶过，A 列车车速为 20 米/秒，B 列车车速为 24 米/秒，若 A 列车全长 180 米，B 列车全长 160 米，两列车错车的时间是多长时间？变式 1：一列火车匀速行驶，经过一条长 300m 的隧道需要 20 秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？变式 2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为 20 米/秒，全长 180 米，若桥梁长为 3260 米，那么列车通过桥梁需要多长时间？变式 3：一列客车长 200 m,一列货车长 280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过

7、16 秒,已知客车与货车的速度之比是 32,问两车每秒各行驶多少米?工程问题：（1）甲每天生产某种零件 80 个，3 天能生产 个零件。（2）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产某种零件x个。他们 5 天一共生产 个零件。（3）甲每天生产某种零件 80 个，乙每天生产这种零件x个，甲生产 3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经过 5 天，两人共生产 个零件。（4）一项工程甲独做需 6 天完成，甲独做一天可完成这项工程 ；若乙独做比甲快 2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 。变式 1：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?变式 2

8、：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成。若甲先单独做 4 小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?变式 3：一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 15 小时完成,若先由甲、丙合做 5 小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?变式 4：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需 16 天，乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？变式 5：整理一批数据，有一人做需要 80 小时完成。现在计划先由一些人做 2 小时，在增加 5 人做8 小时，完成这项工作的 3/4，怎样安排参与整理数据的

9、具体人数？变式 6：有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？比赛积分问题：在 2002 年全国足球甲级联赛 A 组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？和是求这三个偶数变式如果某三个数的比为这三个数的和为求这三个数为多少例题追及问题市实验中学学生

10、步行到郊外旅行班学生组成前队步行速度为千米时班学生组成后队速度为千米时前队出发小时后后队出发同时后队派一名联时间内联络员走的路程是多少两队何时相距千米两队何时相距千米例题一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是如果把这个两位数加上那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数试求这个两位数变式甲乙两人有一个三位数个位数字为百位数字的倍十位数字比百位数字大若将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的倍少求原数变式休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家我们走了小时后爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里 变式 1：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出 5 名学生组成一个代表队

11、，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出 50 道题，答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分.如果班代表队最后得分 142 分，那么班代表队回答对了多少道题？班代表队的最后得分能为 145 分吗？请简要说明理由.变式 2：某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？年龄问题：1.小华的爸爸现在的年龄比小华大 25 岁，8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁，求小华现在的年龄.调配问题：例题 1、把一些图书分

12、给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则 剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本.问这个班有多少 学生？变式 1：某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式 2：某校组织师生春游,如果只租用 45 座客车,刚好坐满;如果只租用 60 座客车,可少租一辆,且余30 个座位.请问参加春游的师生共有多少人?变式 3：甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12 人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多 15 人。求甲、乙两队原有人数各多少人？变式 4：学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有

13、 28 人没有上车；如果每辆坐 50 人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？配套问题：例题 1、某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式 1：某车间每天能生产甲种零件 120 个，或乙种零件 100 个，甲、乙两种零件分别取 3 个、2个才能配成一套，现要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 10 个或制盒底 30 个。一个盒身

14、与两个盒底配成一套罐头盒。现有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？变式 3：包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？和是求这三个偶数变式如果某三个数的比为这三个数的和为求这三个数为多少例题追及问题市实验中学学生步行到郊外旅行班学生组成前队步行速度为千米时班学生组成后队速度为千米时前队出发小时后后队出发同时后队派一名联时间内联络员走的路程是多少两队何时相距千米两队何时相距千米例题一

15、个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是如果把这个两位数加上那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数试求这个两位数变式甲乙两人有一个三位数个位数字为百位数字的倍十位数字比百位数字大若将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的倍少求原数变式休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家我们走了小时后爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里 变式 4：某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2 人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。收费问题：例题1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg

16、的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票，一名乘客带了 35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计 1323 元，求这名乘客的机票价格。变式：某市的出租车计价规则如下：行程不超过 3km，收起步价 8 元，超过部分每千米收费 1.2 元.某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了 11km,请你算一下张老师应付车费为多少 元？例题 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 方式一 方式二 月租费 30 元月 0 本地通话费 0.30 元分钟 0.40 元分钟（1）一个月内在本地通话 200 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式

17、收费一样多吗？变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量 收费 不超过 10 m3 0.5 元/m3 10 m3 以上每增加 1 m3 1.00 元/m3 小明家 9 月份缴水费 20 元，那么他家 9 月份的实际用水量是多少？例题 3、某同学去公园春游，公园门票每人每张 5 元，如果购买 20 人以上（包括 20 人）的团体票，就可以享受票价的 8 折优惠。（1）若这位同学他们按 20 人买了团体票，比按实际人数买一张 5 元门票共少花 25 元钱，求他们共多少人？（2）他们共有多少人时，按团体票（20 人）购买较省钱？（说明：不足 20 人，可以按 20 人的人数购买团体票）利润与

18、利润率：(1)一件衣服的进价为x元,售价为 60 元,利润是_元,利润率是_.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是 20%,应把售价定为_.(2)一件衣服的进价为x元,售价为 80 元,若按原价的 8 折出售,利润是_元,利润率是_.变式 1：一件衣服的进价为 60 元,若按原价的 8 折出售获利 20 元,则原价是_元,利润率是_.变式 2：一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元.变式 3：一件商品每件的进价为 250 元，按标价的九折销售时，利润为 15.2%，这种商品每件标价是多少？变式 4：一件夹克衫先按成本提高 50%标价,再以八折(标价的 80%

19、)出售,结果获利 28 元,这件夹克衫的成本是多少元?变式 5：一件商品按成本价提高 20%标价,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商品的成本价是多少?变式 6：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？变式 7：为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的 8 折出售，此时的利润为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原售价是多少元？日历问题：例题 1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是 60，求出这三个数.和是求这三个偶数变式如果某三个数的比为这三个

20、数的和为求这三个数为多少例题追及问题市实验中学学生步行到郊外旅行班学生组成前队步行速度为千米时班学生组成后队速度为千米时前队出发小时后后队出发同时后队派一名联时间内联络员走的路程是多少两队何时相距千米两队何时相距千米例题一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是如果把这个两位数加上那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数试求这个两位数变式甲乙两人有一个三位数个位数字为百位数字的倍十位数字比百位数字大若将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的倍少求原数变式休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家我们走了小时后爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里 变式 1：在某张月历中，一个竖列上相

21、邻的四个数的和是 50，求出这四个数.变式 2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是 84，小彬几号回家？变式 3：爷爷的生日那天的上、下、左、右 4 个日期的和为 80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？方案设计与成本分析：1.牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨），每吨可获利润 500 元；制成酸奶销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须

22、在 4 天内全部销售或加工完毕 请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润 2.某中学组织初一同学参加一次公益活动,需乘车前往,原计划租用45座客车若干辆,但15人没有座位,如果改租 60 座客车,则恰可少租一辆,且每辆刚好座满.已知 45 座客车租金为每辆 220 元,60 座客车租金为每辆 300 元,试问:初一年级人数是多少?原计划租用 45 座客车多少辆?要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?3.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1

23、500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利 200 元，销售一台 C种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？4.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的 70%收费 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则

24、九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？5.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为 2100 元，日耗电量为 1 度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 0.5 度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折以下购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10 年，平均每年使用 300 天）6.育才中学需要添置某种教学仪器,方案 1:到商家购买,每件需要 8 元;方案 2:学校自己制作,每件 4 元,另外需要制作工具的月租费 120 元,设

25、需要仪器 x 件.(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;(2)当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?（3）当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?说明理由.和是求这三个偶数变式如果某三个数的比为这三个数的和为求这三个数为多少例题追及问题市实验中学学生步行到郊外旅行班学生组成前队步行速度为千米时班学生组成后队速度为千米时前队出发小时后后队出发同时后队派一名联时间内联络员走的路程是多少两队何时相距千米两队何时相距千米例题一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是如果把这个两位数加上那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数试求这个两位数变式甲乙两人有一个三位数个

26、位数字为百位数字的倍十位数字比百位数字大若将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的倍少求原数变式休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家我们走了小时后爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里 7.某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15 元月租费，然后每通话1 分钟,再付话费 0.3 元；乙种使用者不缴月租费,每通话 1 分钟,付话费 0.6 元。若一个月内通话时间为x分钟,甲、乙两种的费用分别为1y和2y元。(1)、试求一个人要打电话 30 分钟,他应该选择那种通信业务?（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？8.有一些相同的房间需要粉刷，一天 3

27、 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40m2墙面未来得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30m2的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1 名师傅带 2 名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是 85 元，65 元，张老板要求在 3 天内完成，问如何在这8 个人中雇用人员，才合算呢？9.惠民新村分给小慧家一套价格为 12 万元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款 3 万元，从第二年起，每年应付房款 0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为 0.

28、4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款 _ 万元(n1).第一年 第二年 第三年 应还款（万元）3%4.095.0 0.58.50.4%剩余房款（万元）9 8.5 8 和是求这三个偶数变式如果某三个数的比为这三个数的和为求这三个数为多少例题追及问题市实验中学学生步行到郊外旅行班学生组成前队步行速度为千米时班学生组成后队速度为千米时前队出发小时后后队出发同时后队派一名联时间内联络员走的路程是多少两队何时相距千米两队何时相距千米例题一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是如果把这个两位数加上那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数试求这个两位数变式甲乙两人有一个三位数个位数字为百位数字的倍十位数字比百位数字大若将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的倍少求原数变式休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家我们走了小时后爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里