八年级数学上册立方根导学案中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、八年级数学上册导学案（十七）杨成超 立方根【教学目标】：(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；(2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。【教学重难点】：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根【自学指导】：一、学生看 P77-P79并思考一下问题：A.说明什么是立方根？给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?B.开立方运算与立方运算有什么样的关系呢？C.立方根有哪些性质？平方根与立方根性质有那些区别与联系？D.是否是所有的数都有立方根？请说明理由并归纳你的结论。E.正数、0、负数的立方根的特征是什么？二、自学检测：1、

2、考考你：判断下面的说法是否正确：（1）任意数 a 的平方根有 2 个，它们互为相反数。(2)任意数 a 的立方根有 1 个。(3)3 是 27 的负的立方根 (4)（1）2的立方根是1(5)64 的立方根是4 (6)64的立方根是 2 (7)如果3aa，则 a0 2、求下列各数的立方根(1)0.125 （2）827 （3）103 （4）3)3(3、求下列各式中的 x x37290 （x3）364 三、师生共同探讨，总结：A.立方根的性质：正数有一个正的立方根，0 的立方根为 0，负数有一个负的立方根。任何数都有唯一立方根。aa33)(a 为任意数)；B.立方根的求法：一般来说，在考试中，求一个

3、数的立方根，结果是一个有理数，因此记住 1-9的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题。C.平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是 0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a的平方根”；“如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同：正数 a的平方根表示为a，a的立方根表示为3a.(4)被开方数的取值范围不同：a中的被开方数 a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.D.一

4、般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的 ，也称为 .也就是说，如果 x3a，那么 x 叫做 a 的 ，记为 x3a，读作“a的立方根”或三次方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.E.开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。F.(a)一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。(b)互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数（c）互为倒数的两个数,它们的立方根也是互为倒数 G.迁移应用：n 次方根的定义：如果一个数的 n

5、次方等于 a，这个数叫做 a的 n次方根。n 次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；（2）任何数 a的奇次方根只有一个，且与 a同正负；（3）0 的任何次方根为 0。若axn，则)0(ananaxnn为偶数若为奇数若 四，例题讲解：P78例题 立方互为逆运算会求一个数的立方根教学重难点明确平方根与立方根的区别能熟练地求一个数的立方根自学指导一学生看并思考一下问题说明什么是立方根给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算试互相举例说明并指明被开方数是所有的数都有立方根请说明理由并归纳你的结论正数负数的立方根的特征是什么二自学检测考考你判断下面的说法是否正确任意数

6、的平方根有个它们互为相反数任意数的立方根有个是的负的立方根的立方根是的立方根是的立方根为负数有一个负的立方根任何数都有唯一立方根为任意数立方根的求法一般来说在考试中求一个数的立方根结果是一个有理数因此记住的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题平方根与立方根的联系与区别联系的平方根立方五、提高练习：1.（1）某数的立方根等于它的本身，那么这个数是 ；（每小题 3 分）（2）364的平方根是 ；（3）31258 ；（4）制作一个无盖的正方体水箱，使其容积为 0.729M3,则需要铁皮 。2.求下列各数的立方根：（每小题 4 分）（1）-64 （2）833 （3）-1.728 （4）10-6 3

7、.求下列各式的值：（每小题 4 分）（1）3216 （2）327173 （3）34773 （4）338 4.将一个半径为 12 的铁球，铸成 8 个半径相同的小球（不计损耗），小球的半径是多少厘米？（球的体积公式为：V=334R）5，已知643a+|b327|=0,求(ab)b的立方根.六、作业与学后反思：1、a 的立方根是 ，-a 的立方根是 ；若 x3=a,则 x=33a=；33)(a=；-33a=；)(33a=2、每一个数 a 都只有 个立方根；即正数只有 个立方根；负数只有 个立方根；零只有 个立方根，就是 本身。3、2 的立方等于 ，8 的立方根是 ；（-3）3=，-27的立方根是

8、4、0.064 的立方根是 ；的立方根是-4；的立方根是32，364的平方根是_ 5、计算：3125.0=；335=；)13(33=；)13(33=33)3(=；-3641=；-38=；31=327=；3278=；-3001.0=；33)2(=6，判断下列说法是否正确：1、5 是 125 的立方根 （）2、4 是 64 的立方根 （）立方互为逆运算会求一个数的立方根教学重难点明确平方根与立方根的区别能熟练地求一个数的立方根自学指导一学生看并思考一下问题说明什么是立方根给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算试互相举例说明并指明被开方数是所有的数都有立方根请说明理由并归纳你的结论正数负数的立方根的

9、特征是什么二自学检测考考你判断下面的说法是否正确任意数的平方根有个它们互为相反数任意数的立方根有个是的负的立方根的立方根是的立方根是的立方根为负数有一个负的立方根任何数都有唯一立方根为任意数立方根的求法一般来说在考试中求一个数的立方根结果是一个有理数因此记住的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题平方根与立方根的联系与区别联系的平方根立方3、-2.5是-15.625的立方根 （）4、（-4）3 的立方根是-4 （）7，求下列各数的立方根：(1)27；(2)38；(3)1；(4)0.8，求下列各式的值：(1)31000 (2)；37291000；(3)364125；(4)31；9，计算：（1）

10、38321 （2）327102 10.若8a与227b互为相反数，求33ba 的立方根.11.已知2x的平方根是2，72yx的立方根是 3，求22yx 的平方根 12.已知313 y和321x为同一个正数的两个平方根，求xy的值。13.已知43a，且03)12(2ccb,求333cba的值。14.已知 A3x yxy 是3xy 的算术平方根，B232xyxy 是2xy的立方根，试求 BA的立方根.在导入新课时，先复习了平方根的相关知识，并从实际问题引出课题立方根，教学时平方根作为建立新旧知识联系的结合点，做到以旧引新，新旧结合，在实际的课堂教学中，抓住学生已经熟悉和掌握的知识，引发学生的思维，

11、激发学生学习的内驱力，学生的学习积极性得到有效调动，体现学生是课堂的主人。通过设置问题情境，将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题中学习新知，再用所学的知识进一步解决实际问题，培养了学生学数学、爱数学、用数学的意识，从中让学生充分体会数学来源于生活又服务于生活的要立方互为逆运算会求一个数的立方根教学重难点明确平方根与立方根的区别能熟练地求一个数的立方根自学指导一学生看并思考一下问题说明什么是立方根给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算试互相举例说明并指明被开方数是所有的数都有立方根请说明理由并归纳你的结论正数负数的立方根的特征是什么二自学检测考考你判断下面的说法是否正确任意数的平方根有

12、个它们互为相反数任意数的立方根有个是的负的立方根的立方根是的立方根是的立方根为负数有一个负的立方根任何数都有唯一立方根为任意数立方根的求法一般来说在考试中求一个数的立方根结果是一个有理数因此记住的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题平方根与立方根的联系与区别联系的平方根立方义。立方互为逆运算会求一个数的立方根教学重难点明确平方根与立方根的区别能熟练地求一个数的立方根自学指导一学生看并思考一下问题说明什么是立方根给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算试互相举例说明并指明被开方数是所有的数都有立方根请说明理由并归纳你的结论正数负数的立方根的特征是什么二自学检测考考你判断下面的说法是否正确任意数的平方根有个它们互为相反数任意数的立方根有个是的负的立方根的立方根是的立方根是的立方根为负数有一个负的立方根任何数都有唯一立方根为任意数立方根的求法一般来说在考试中求一个数的立方根结果是一个有理数因此记住的立方即可以解决考试中与立方根有关的计算题平方根与立方根的联系与区别联系的平方根立方