五年级奥数题：行程问题小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 五年级奥数行程问题 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。例 1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 2=64（千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一

2、样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 5648=8（千米）。64 8=8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（56+48）8 即可。32 2（5648)=8（小时）(56+48)8=832（千米）答：东、西两地相距 832 千米。【疯狂操练】1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？解：小玲速度比小平速度快，在离中点 120 米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了 1202=240 米，那么他们相遇时间为 240（10080）=12 分钟，总路程就是他

3、们的速度和乘以相遇时间：（100+80）12=2160(米)答：学校到少年宫有 2160 米.2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，所以 75 千米就是两车所行的路程差。路程差速度差=时间，所以两车所行时间为：75（6540）=3 小时，甲、乙两地之间的路程=两车速度和时间+两车之间的距离=（65+40）3+75=1053+75=380 千米 即：两车所行时间是：75（6540）=3（小时）甲、乙

4、两地之间的路程是：（65+40）3+75 =1053+75=390（千米）答：甲、乙两地相距 380 千米.3 小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从 A、B 两地相向而行，在距中点 20 千米处相遇，求 A、B 两地的路程。解：两车在距中点 20 千米处相遇，说明小轿车比客车多行 202=40 千米，而小轿车每小时比客车多行 5 千米，所以两车所行时间为两车所行路程差两车速度差，即：405=8小时，所以 A、B 两地的路程为（60+605）8=1158=920 千米。学习必备 欢迎下载 客车每小时行：60555 千米 相遇时，小轿车比客车多行了：20240 千米

5、相遇时间是：4058 小时 AB两地之间的路程是：（5560）8920 千米 答：AB两地之间的路程是 920 千米。例 2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行 40 千米，经过 3 小时，快车已驶过中点 25 千米，这时快车与慢车还相距 7 千米。慢车每小时行多少千米？【思路导航】快车 3 小时行驶 403=120（千米），这时快车已驶过中点 25 千米，说明甲、乙两地间路程的一半是 12025=95（千米）。此时，慢车行了 95257=63（千米），因此慢车每小时行 63 3=21（千米）。(4032527)3=2l(千米）答：慢车每小时行 21 千米。【疯狂操练】1、兄、弟

6、二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行 120 米，5 分钟后哥哥已超过中点 50 米，这时兄弟二人还相距 30 米。弟弟每分钟行多少米。解：哥哥每分钟行 120 米，哥哥行了分钟，则哥哥已行 1205=600 米。又哥哥已超过中点 50 米，所以全程的一半是 60050=550 米，则全程是 5502=1100 米。弟弟所行的路程为 110060030=470 米，所以弟弟所行的速度为 4705=94（米/分）即：哥哥已行的路程为：1205=600（米）。全程是：（60050）2=1100（米）。弟弟所行的路程为：110060030=470（米）。弟弟所行的速度为 4705=94（

7、米/分）。答：弟弟每分钟行 94 米。2、汽车从甲地开往乙地，每小时行 32 千米，4 小时后，剩下的路比全程的一半少 8 千米，如果改用每小时 56 千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？解：汽车每小时行 32 千米，4 小时行 324=128 千米，剩下的路比全程的一半少 8 千米，则全程的一半为 1288=120 千米，全程为 1202=240 千米，汽车还需行 240128=112千米 还需行 11256=2 小时.即：汽车已行路程为：324=128 千米。全程的一半为：1288=120 千米。全程为：1202=240 千米。剩下的路程为：240128=112 千米。还需行的时间为：11

8、256=2 小时。答：再行 2 小时到达乙地。例 3：甲、乙二人上午 8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快 6 千米。中午 12 时 甲到西村后立即返回东村，在距西村 15 千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行 1 5 2=30（千米），说明二人已行 30 6=5（小时），上午 8 时至中午 12 时是 4 小时，所以，甲的速度是 15（5 4）=15（千米）。因此，东、西两村的距离是 15(5 l）=60（千米）。上午 8 时至中午 l2 时是 4 小时。152 6=5（小时）15（54)=15（千米）15(5的主要数量关系是路程速度时间知道三个

9、量中的两个量就能求出第三个量例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在距中点千米处相遇东西两地相距多少千米思路导航两车在距中点千米处相相遇时甲车比乙车共多行了千米两车同时出发又相遇了两车所行的时同是一样的为什么甲车会比乙车多行千米因为甲车每小时比乙车多行千米所以两车各行了小时求东西的路程只要用即可小时千米答东西两地相距千米疯狂操练小玲小平速度快在离中点米处相遇也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了米那么他们相遇时间为分钟总路程就是他们的速度和乘以相遇时间米答学校到少年宫有米一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩学习必备 欢迎下载 1)=60

10、（千米）答：东、西村相距 60 千米。【疯狂操练】1、甲、乙二人同时从 A地到 B地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米。甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇。A、B 两地间的距离是多少千米？解：因甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇，所以，两人所走路程的和就是 A、B两地间路程的 2 倍，两人所走的路程的差就是 3.22=6.4 千米=6400 米。由于两人的速度差是 25090=160 米，所以两人所走的时间为 6400160=40 分。所以：A、B 两地路程=甲速时间折回时所走的路程=250403200=680

11、0 米.或：A、B 两地路程=乙速时间还没走的路程=9040+3200=6800 米。或：A、B 两地路程=（甲速+乙速）2=（250+90）402=6800 米。3.2 千米=3200 米 32002（25090）=40（分）250403200=6800（米）=6.8 千米 或：9040+3200=6800米。或：（250+90）402=6800 米。答：A,B两地相距 6.8 千米 2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走 20 米。30 分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家 350 米处遇到小红。小红每分钟走多少米？解：根据题意可知：可知小平在相同的时间内多走

12、两个 350 米，即 700 米，是因为他每分钟多走 20 米，可得出小平一共用了多少时间：70020=35 分。因此小平走最后 350 米用了 3530=5 分钟，故他的速度是 350570 米，而小红的速度是 702050 米。即：35022030=5（分）35052070（米）答：小红每分钟走多少 70 米。3，甲、乙二人上午 7 时同时从 A 地去 B 地，甲每小时比乙快 8 千米。上午 11 时甲到达 B 地后立即返回在距 B 地 24 千米处与乙相遇。求 A、B 两地相距多少千米？解：相遇时乙共比甲多行了 24x2=48 千米 因此相遇的时间是 488=6 小时 上午 11 时离出

13、发时间是 117=4小时 因此乙到过 B地时，他比甲多行了 4 8=32千米 后来行了 64=2小时 这时甲行了 3224=8千米 因此甲每小时行 8 2=4千米 乙每小时行 4+8=12千米 两地相距（4+12）6 2=48千米 答：A、B 两地相距 48 千米 例 4：甲、乙两队学生从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速度行驶，在两队之间不停地往返联络，甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？【思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时 14

14、 千米，而他行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用 18（4+5）=2（小时），用这个时间乘以他的速度就是他行的路程。18(4+5)=2（小时）14 2=28（千米）答：骑自行车的同学共行 28 千米 【疯狂操练】1、两支队伍从相距 55 千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时 16 千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行 5 千米，另一支队伍每小时行 6 千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米。的主要数量关系是路程速度时间知道三个量中的两个量就能求出第三个量例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在距中点千米处相遇东西两地相

15、距多少千米思路导航两车在距中点千米处相相遇时甲车比乙车共多行了千米两车同时出发又相遇了两车所行的时同是一样的为什么甲车会比乙车多行千米因为甲车每小时比乙车多行千米所以两车各行了小时求东西的路程只要用即可小时千米答东西两地相距千米疯狂操练小玲小平速度快在离中点米处相遇也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了米那么他们相遇时间为分钟总路程就是他们的速度和乘以相遇时间米答学校到少年宫有米一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩学习必备 欢迎下载 解：首先理清：在两支队伍之间不断往返联络通讯员反复行走的时间等于两队的相遇时间；根据路程除以速度和=相遇时间，求出相遇时间，再根据速度时间

16、=路程即可解决 先求相遇时间：55（5+6）=5511 =5（小时）再求通讯员共行多少千米：165=80（千米），答：两队相遇时，通讯员共行 80 千米 2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是 100 千米。时行 6 千米，乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗，狗每小时 10 千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？解：两人相遇一共用时 100（6+4）=10 小时 狗走了 10 小时，每小时走马观花 0 千米，所走路程为 1010=100（千米）答：这只狗一共走了 100 千米。3 两队同学同时从相距 3

17、0 千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时 20 千米的速度在两队同学之间不断往返送信，如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了 30 千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4 千米，求两队同学的行走速度.解：鸽子一共飞了 3020=1.5 小时 所以甲乙两队是 1.5 小时相遇 所以两队速度和是 301.5=20 千米每小时 甲队比乙队每小时多行了 0.4 千米 所以甲队(20+0.4)2=10.2 千米每小时 乙队(20-0.4)2=9.8 千米每小时 答：甲队的速度是 10.2 千米/时，乙队的速度是 9.8 千米/时 的主要数量关系是路程速度时间知道三个量中的两个量就能求出第三个量例甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出甲车每小时行千米乙车每小时行千米两车在距中点千米处相遇东西两地相距多少千米思路导航两车在距中点千米处相相遇时甲车比乙车共多行了千米两车同时出发又相遇了两车所行的时同是一样的为什么甲车会比乙车多行千米因为甲车每小时比乙车多行千米所以两车各行了小时求东西的路程只要用即可小时千米答东西两地相距千米疯狂操练小玲小平速度快在离中点米处相遇也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了米那么他们相遇时间为分钟总路程就是他们的速度和乘以相遇时间米答学校到少年宫有米一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出汽车每小时行千米摩