八年级数学上第三章图形的平移与旋转教案北师大版小学教育小学_小学教育-小学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题：图形的平移与旋转 教学目标：通过观察生活实例，学生初步感知平移旋转现象，并能在方格纸上按要求将简单图形平移 教学重点：使学生初步感知平移和旋转现象，并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离 教学难点：正确的在方格纸上数出图形平移的距离 学习必备 欢迎下载 【知识点总述】1平移的定义与规律 （1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向 （2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）（3）简单作图 平移的作图主要关注要点：1方向，2距离

2、整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的 2旋转的定义与规律 （1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向 （2）旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 （3）简单的旋转作图 旋转作图关键有两点：旋转方向，旋转角度主要分四步：边、转、截、连旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的

3、距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等 3图案的分析与设计 首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等 【考点与命题趋势分析】（一）考点 1图形的平移 （1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质 （2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形 （3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用 2图形的旋转 （1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 （2

4、）了解平行四边形、圆是中心对称图形 （3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 （4）欣赏旋转在现实生活中的应用 （5）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）（6）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 例 1 请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的 按要求将简单图形平移教学重点使学生初步感知平移和旋转现象并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点正确的在方格纸上数出图形平移的距离学习必备欢迎下载知识点总述平移的定义与规律定义在平面内将一个图形沿的规律经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等简单作图平移的作图主要关注要点方向距离整个平移的作图

5、就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样每个特征点滑过的距离是关键旋转不改变图形的大小和形状但改变图形的方向旋转的规律经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等简单的旋转作学习必备 欢迎下载 解：乙树是甲树先绕点 A逆时针方向旋转到与地面垂直，然后再关于图中虚线（对称轴）轴对称得到的 例 2 观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？解：本图是由基本图形 旋转 90，连续旋转 3 次得到 （二）命题趋向分析 近几年来，利用图形的平移出中考题在各省市屡见不鲜，有些题动手动脑

6、程度很高，要求学生动手操作能力强 能够猜想、验证题目的结论，探索用平移变换解决比较复杂的问题 值得注意的是新课标把平移与旋转引入新课程，又增加了图案设计内容，本章内容将成为今后几年中考命题的热点之一 例 1（2002 年河北省）请你完成下列问题 图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为 a，竖直方向的边长均为 b）；在图 1 中，将线段 A1A2向右平移 1 个单位到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图 2 中，将折线 A1A2A3向右平移 1 个单位到 B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图 3 中

7、，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影 （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_，S2=_，S3=_；（3）联想与探索 如图 4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1 个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的 （4）（5）（6）解：（1）如图 5；（2）ab-b，ab-b，ab-b；（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍为 ab-b 方案：按要求将简单图形平移教学重点使学生初步感知平移和旋转现象并能正确的在方格纸上数出图形平移的

8、距离教学难点正确的在方格纸上数出图形平移的距离学习必备欢迎下载知识点总述平移的定义与规律定义在平面内将一个图形沿的规律经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等简单作图平移的作图主要关注要点方向距离整个平移的作图就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样每个特征点滑过的距离是关键旋转不改变图形的大小和形状但改变图形的方向旋转的规律经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等简单的旋转作学习必备 欢迎下载 将“小路”沿着左右两边界“剪去”；将左侧的草地向右平移一个单位；

9、得到一个新矩形（如图 6）理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是 b，其水平方向的长度变成了 a-1，所以草地面积就是 b（a-1）=ab-b 【解题方法与技巧】图案设计题 例 1：如图，已知平行四边形 ABCD，试用两种方法，将平行四边形 ABCD 分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）思路分析解答此题的方案很多，但无论是哪种方法，都离不开 ABCD 是中心对称图形 解：如图所示（选择其中任意两种）例 2 一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说：“我没什么留给你们，只有祖上留下的几十亩地我死后，你们把它分了吧，为了避免争吵，你们还是平分

10、吧”农夫死后，他的四个儿子开始分地，地里有四口井，4 棵树，如图，他们决定分成面积，形状相同的四块，并且每人一口井，一棵树，但他们左比比，右画画，不知怎么分同学们，你能帮帮他们吗？解：如图 例 3 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四角 A、B、C、D 处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否按要求将简单图形平移教学重点使学生初步感知平移和旋转现象并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点正确的在方格纸上数出图形平移的距离学习必备欢迎下载知识点总述平移的定义与规律定义在平面内将一个图形沿的规

11、律经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等简单作图平移的作图主要关注要点方向距离整个平移的作图就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样每个特征点滑过的距离是关键旋转不改变图形的大小和形状但改变图形的方向旋转的规律经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等简单的旋转作学习必备 欢迎下载 实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）分析此题考查的是中心对称（或旋转）的应用连结 AC、BD相交于 O，将ABO、BCO、CDO、

12、DAO分别绕 AB、BC、CD、DA的中点旋转 180，拼成一个平行四边形 解：能，设计如图所示 方法 2：利用旋转变换解决几何问题 例 4如图，有边长为 1 的等边三角形 ABC和顶角为 120的等腰DBC，以 D为顶点作 60角，两边分别交 AB、AC于 M、N的三角形，连结 MN，试说明AMN 的周长为 2 思路分析把NDC绕点 D逆时针方向旋转 120，得到NDB 由条件可知ABD=ACD=90 A、B、N共线 DN DN MDN=60 2+3=60 1=2 1+3=60MDN MD=MD MDN 与MDN 关于 MD对称 MN=MN 问题可求 【解】如图，将DNC绕 D点旋转，使点

13、C与点 B重合，得到DN B，ABC为等边三角形，所以ABC=ACB=60，又DBC是顶角为 120的等腰三角形，所以DBC=DCB=30，ACD=ABD=DBN=90，DM=DM，DN=DN，MDN=DMN=60，所以DMN与DMN 关于 DM 对称，故 MN=MN=BM+CN，所以AMN的周长=AM+NA+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=2 【中考试题归类解析】第 1题.（2006 芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3 4)，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）(4 3)，(3 4)，(34)，(43)，答案：第 2 题.（2006 临沂非课改）

14、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六yx(3 4)A，O按要求将简单图形平移教学重点使学生初步感知平移和旋转现象并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点正确的在方格纸上数出图形平移的距离学习必备欢迎下载知识点总述平移的定义与规律定义在平面内将一个图形沿的规律经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等简单作图平移的作图主要关注要点方向距离整个平移的作图就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样每个特征点滑过的距离是关键旋转不改变图形的大小和形状但改变图形的方向旋转的规律经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动

15、了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等简单的旋转作学习必备 欢迎下载 边形边长的一半，当小正六边形由图位置滚动到图位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为 度 答案：240 第 3 题.（2006 长沙课改）如图，RtABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（）ABCDEF 90DEF ACDF ECCF 答案：第 4 题.（2006 长沙课改）如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，60B，28ADBC，则此等腰梯形的周长为（）19 20 21 22 答案：第 5题.（2006 德州非课改）如图，已知ABC中，ABAC

16、，90BAC，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：AECFAPECPF EPF是等腰直角三角形EFAP12AEPFABCSS四边形 当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有 答案：A B E C F D A D B C A C F P B E 按要求将简单图形平移教学重点使学生初步感知平移和旋转现象并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点正确的在方格纸上数出图形平移的距离学习必备欢迎下载知识点总述平移的定义与规律定义在平面内将一个图形沿的规律经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且

17、相等或共线且相等简单作图平移的作图主要关注要点方向距离整个平移的作图就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样每个特征点滑过的距离是关键旋转不改变图形的大小和形状但改变图形的方向旋转的规律经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等简单的旋转作学习必备 欢迎下载 第 6题.(2006 青岛课改)如图，P是正三角形ABC内的一点，且68PAPB，10PC 若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到P AB，则点P与点P之间的距离为 ，APB 答案：6,.150 第 7题.（2006 海南课改）ABC在平

18、面直角坐标系中的位置如图 9 所示（1）作出ABC关于y轴对称的111ABC，并写出111ABC各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移 6 个单位，作出平移后的222A B C，并写出222A B C各顶点的坐标；（3）观察111ABC与222A B C，它们是否关 于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴 答案：（1）111(0 4)(2 2)(11)ABC，（2）222(6 4)(4 2)(5 1)ABC，（3）111ABC与222A B C关于直线3x 轴对称 第 8 题.（2006 安 徽 课 改）如 图，ABC中，90301BCAB ，将ABC绕顶点A旋转180，点C落在C处，则 C

19、C 的长为（）4 2 4 2 3 2 5 答案：x32 10123456 712ABCyx32 10123456712ABCy1A 2A 1B 2B 1C 2C ABCCB30A C P B P 按要求将简单图形平移教学重点使学生初步感知平移和旋转现象并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点正确的在方格纸上数出图形平移的距离学习必备欢迎下载知识点总述平移的定义与规律定义在平面内将一个图形沿的规律经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等简单作图平移的作图主要关注要点方向距离整个平移的作图就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样每个特征点滑过的距离是

20、关键旋转不改变图形的大小和形状但改变图形的方向旋转的规律经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等简单的旋转作学习必备 欢迎下载 第 9题.（2006 贵港课改）如图，将RtABC绕点A逆时针方向旋转90，则旋转后B点的坐标是 答案：(2 2)，第 10题.（2006 衡阳课改）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 答案：72 第 11题.（2006 苏州课改）下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（）正六边形 正五边形 正方形 正三角形 答案：第 12题.

21、（2006 菏泽课改）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）若每个小方格的边长均为1cm，则小金鱼所占的面积为_2cm（直接写出结果）答案：（课改区）平移正确；旋转正确；金鱼的面积28.25cm 1 1 2 2 3 3 ABC0 xC GFD E B A A A B C D E GFB GFD E C A C GFD E B 按要求将简单图形平移教学重点使学生初步感知平移和旋转现象并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点正确的在方格纸上数出图形平移

22、的距离学习必备欢迎下载知识点总述平移的定义与规律定义在平面内将一个图形沿的规律经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等简单作图平移的作图主要关注要点方向距离整个平移的作图就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样每个特征点滑过的距离是关键旋转不改变图形的大小和形状但改变图形的方向旋转的规律经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等简单的旋转作学习必备 欢迎下载 第 13题.（2006 枣庄课改）将点31A，绕原点O按顺时针方向旋转90到点B，则点B的坐标是_ 答案

23、：13，第 14题.（2006 长春课改）如图，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到AOB 若点A的坐标为 ab，则点A的坐标为 答案：ba，第 15题.（2006 新疆课改）如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A点从水平位置顺时针旋转了30，那么B点从水平位置顺时针旋转了 _度 答案：30 第 16题.（2006 山西临汾）将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90后，得到线段AB，则点B的坐标是_ 答案：(3 0)，第 17题.（2006 安徽课改）下列现象不属于平移的是（）小华乘电梯从一楼到三楼 足球在操场上沿直线滚动 一个铁球从高处自由落下

24、 小朋友坐滑梯下滑 答案：第 18题.（2006 郴州课改）如图方格中，有两个图形（1）画出图形（1）向右平移 7 个单位的像a；（2）画出像a关于直线AB轴反射的像b；（3）将像b与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数 答案：（1）图略；（2）图略；（3）2 条 y A B O B A ab，x ABx y 4 3 2 1 1 2 3 4 0 A B(1)(2)A B 按要求将简单图形平移教学重点使学生初步感知平移和旋转现象并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点正确的在方格纸上数出图形平移的距离学习必备欢迎下载知识点总述平移的定义与规律定义在平面内将一个图形沿

25、的规律经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等简单作图平移的作图主要关注要点方向距离整个平移的作图就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样每个特征点滑过的距离是关键旋转不改变图形的大小和形状但改变图形的方向旋转的规律经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等简单的旋转作学习必备 欢迎下载 第 19题.（2006 娄底）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标(0 4)A，(2 0)B，(2 0)C，（1）写出DEF的顶点坐标；（2）将ABC变换至DEF要通

26、过什么变换？请说明；（3）画出ABC关于x轴的轴反射图形 答案：解：（1）(4 0)D，(0 2)E，(02)F，（2）DEF是由ABC绕着O点顺时针旋转90得到的（3）略 第 20题.（2006 娄底）下列 A、B、C、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）（1）A B C D 答案：B x y A B C D E F O 按要求将简单图形平移教学重点使学生初步感知平移和旋转现象并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点正确的在方格纸上数出图形平移的距离学习必备欢迎下载知识点总述平移的定义与规律定义在平面内将一个图形沿的规律经过平移对应线段对应角分别相等对应点所连的线段平行且相等或共线且相等简单作图平移的作图主要关注要点方向距离整个平移的作图就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样每个特征点滑过的距离是关键旋转不改变图形的大小和形状但改变图形的方向旋转的规律经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角对应点到旋转中心的距离相等简单的旋转作