人教版八年级数学下第十九章函数基本概念与一次函数导学案中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、一,三正半轴 (一,二,三象限)y=kx+b(k0,b0)(-bk,0)(0,b)oyx二,四正半轴(一,二,四象限)y=kx+b(k0)(-bk,0)(0,b)oyx二,四负半轴(二,三,四象限)y=kx+b(k0,b0,b0)y=kx+b(-bk,0)(0,b)yx人教版八年级数学下第十九章函数基本概念与一次函数导学案 一、函数基本概念:1.常量与变量:(1)常量:在某一变化过程中,始终保持 的量叫常量。(2)变量:在某一变化过程中,不断 的量叫变量。(3)同一个量在不同的变化过程中,究竟是常量还是变量,不是一成不变的,而是具体问题具体分析,常量和变量是 的,如:在匀速运动中,速度v是常量

2、,路程s和时间t是变量,在百米赛跑中,路程s是常量,速度v和时间t是变量,在一分钟定时跑中,时间t是常量,路程s和速度v是变量。2.什么是函数:函数不是数,它是反映千变万化的世界中,生活与生产实践中两个变量对应关系的一个数学工具,它将对我们的数学学习产生积极深远的影响,有了函数这个工具,你将获得换一个角度看世界的感觉。3.函数定义:一般地,在某一 过程中,如果有 个变量x与y,并且对于x在 的每一个确定的值,y都有 确定的值与其对应,那么就说y是x的 ,其中x是 (主动变量),y是 (被动变量),如果当xa时yb,那么b叫做当自变量x取a时的 。4.函数三要素:自变量x,对应关系f,函数y,称

3、为函数的三要素,函数y的值要受到自变量x与对应关系f的制约。5.函数图象:一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就叫这个函数的图象,函数的图象种类繁多,希望我们善于总结。6.作函数图像的一般方法(描点法):列表:列出x和y的一些对应值,描点:把列出的x和y的对应值转换成点的坐标,在平面直角坐标系中描出点,连线:按自变量从小到大的顺序把描出的点用平滑的线连起来,就得到了函数的图像 7.函数的表示:函数一般有三种表示方法:解析法(用二元方程表示函数的方法),列表法(用表格表示函数的方法),图像法(用图形表示函数的方法

4、),具体实践中用的比较多的是解析法和图像法,尤其要重视用函数图像解决问题。二、一次函数:(1)定义:一般地,形如(,0)ykxb k bk是常数的函数,叫一次函数,一次函数分为一般的一次函数(,0)y kx b kbkb 是常数和特殊的一次函数(正比例函数),(0)ykxkk是常数,(2)图像:一次函数(,0)y kx bkbk 是常数,在一般情况下,图像是一条直线,在特殊情况下,图像也可能是射线,线段或一些孤立点,究竟是那一种,取决于自变量x的取值范围,体现了自变量x的取值范围的重要性,(3)性质:增减性:特殊的一次函数,(0)ykx kk是常数与一般的一次函数(,0)ykxb k bkb是

5、常数的增减性相同,当0k 时,y随x的增大而增大或减小而减小,就是说,当x的值增大时,与x对应的y的值随之增大,当x的值减小时,与x对应的y的值随之减小,此时的函数图像从左到右呈上升趋势或从右到左呈下降趋势,当0k 时,y随x的增大而减小或减小而增大,就是说,当x的值增大时,与x对应的y的值随之减小,当x的值减小时,与x对应的y的值随之增大,此时的函数图像从左到右呈下降趋势或从右到左呈上升趋势,图像位置:对于特殊的一次函数(正比例函数),(0)ykx kk是常数来说比较简单,当0k 时,图像过一三象限,当0k 时,图像过二四象限,对于一般的一次函数(,0)ykxb k bkb是常数来说,情况比

6、较复杂,有四种情况(下面图像),k确定两个象限,b确定一个象限,0k 一三象限,0k 二四象限,0b 正半轴,0b 负半轴。三、思考与感悟:1.函数的三种表示方法分别是 法,法,法。2.若直线经过原点和(1,2)P,则它的解析式为 。3.函数11yx中,自变量x的取值范围是 。4.函数42xyxx 中,自变量x的取值范围是 。5.小明将1000元存入银行,年利率2%,利息税20%,x年后的本息和y元与年数x的函数关系式是 。6.函数2 xy中,y的值随x值的减小而 。7.函数2 xy的图像与x轴的交点坐标是 。8.函数2 xy的图像与y轴的交点坐标是 。9.已知,x y满足关系式321xy,把

7、y表示成x的函数 。10.在下列关系中,y不是x的函数的是()A.0yx,B.2yx,C.2yx,D.224yx。11.已知一次函数1)2(xmy,若函数y的值随自变量x值的增大而增大,则m的取值范围是 。12.已知函数36yx,当0 x 时,y ,当0y 时,x 。13.若直线2yx 与x轴,y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 。14.若自变量为x的函数2ymxm 是正比例函数,则m ,该函数的解析式为 。15.在等式26xy 中,若0y,则x的取值范围是 。16.一般地,一次函数的图象是一条 ,确定 个点就可以画出一次函数的图像,一般一次函数(,0)ykxb k bkb是常数与x轴的交

8、点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 ,特殊的一次函数正比例函数,(0)ykx kk是常数的图象必经过两点的坐标分别是(0,)和(1,)。17.正比例函数是 的一次函数,一次函数 正比例函数,一次函数当k 0,b 0时,是正比例函数。18.一次函数(,0)ykxb kk是常数可以看作是由正比例函数,(0)ykx kk是常数平移b个单位得到的,当0b 时,向 平移b个单位,当0b 时,向 平移b个单位。19.一次函数34yx的图象不经过第()象限,k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0 k 0,b 0(25题)()s km 18()t h 甲 乙 O(38题)0.5 1 2 2.5 DOyxC

9、OyxBOyxAOyx(37题)轿车货车030015051HPGFEDCBAOy(km)x(h)(39题)0 9 16 30 t/min S/km 40 12(26题)(27题)DOyxCOyxBOyxAOyx(33题)DOyxCOyxBOyxAOyx(34题)(40题)A.一,B.二,C.三,D.四。20.若点M在直线1yx 上,则点M的坐标是()A.(1,0),B.(0,1),C.(1,0),D.(1,1)。21.关于函数xy51,下列说法正确的是()A.函数图象经过点(1,5),B.函数图像经过一三象限,C.y随x的增大而减小,D.不论x取何值总有0y。22.下列函数中是一次函数的是()

10、A.221yx,B.1yx,C.13xy,D.2321yxx。23.正比例函数,(0)ykx kk是常数,当k 0时,图象经过一三象限,当k 0时,图象经过二四象限。24.一次函数(,0)ykxb kk是常数,当k 0时,y随x的增大而增大,当k 0时,y随x的增大而减小。25.如图是一次函数(,0)ykxb kk是常数的图象,请你将空填写完整。26.如图是某汽车行驶的路程()s km与时间()t min的函数关系图,观察图中所提供的信息,解答下列问题:(1)汽车在前9min内的平均速度是 ,(2)汽车在中途停了 分钟,(3)当1630t 时,汽车走了 千米,平均速度为 。27.一天,小军和爸

11、爸去登山,山脚到山顶的路程为100m,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程()s m与登山所用的时间()t min的关系(从爸爸开始登山时计时),根据图象,下列说法错误的是()A.爸爸登山时小军已走了50m,B.爸爸走了5min小军仍在爸爸的前面,C.小军比爸爸晚到山顶,D.爸爸前10min登山的速度比小军慢,10min后登山的速度比小军快。28.一次函数21yx的图像不经过第()象限,A.一,B.二,C.三,D.四。29.函数1yx中,自变量x的取值范围是()A.1x,B.1x,C.1x,D.1x。30.在平面直角坐标系中,点(1,2)所在的象

12、限是第()象限,A.一,B.二,C.三,D.四。31.点(1,2)M关于x轴的对称点坐标为()A.(1,2),B.(1,2),C.(1,2),D.(2,1)。32.下列函数(12)yx,6yx,13xy,21yx 中,y随x的增大而减小的有()个,A.1,B.2,C.3,D.4。33.如图,若正比函数(0)ykx k的函数值y随x的增大而减小,则一次函数yxk 的图象大致是下图中的()。34.如图,一次函数23yx 的图象大致是()。35.下面哪个点不在函数23yx 的图像上()A.(5,13),B.(0.5,2),C.(3,0),D.(1,1)。36.下列函数60st,1yx,12xyx,1

13、2 xy,10025yx中,表示一次函数的有()个,A.1,B.2,C.3,D.4。37.如图,若正比例函数(0)ykx k的函数值y随x的增大而增大,则一次函数ykxk的图象大致是()。38.甲乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离()s km和行驶时间()t h之间的函数关系图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:他们都行驶了18km,甲在途中停留了0.5h,乙比甲晚出发了0.5h,相遇后,甲的速度小于乙的速度,甲乙两人同时到达目的地,符合图象描述的说法有 。39.在某高速公路上,一辆轿车和一辆货车沿相同路线从甲地到乙地,所经过的路程()y km与时间

14、()x h的函数关系如图所示,根据图象回答下列问题:货车比轿车早出发 小时,轿车追上货车时行驶了 千米,甲地到乙地的距离为 千米,货车的速度为 ,轿车的速度为 ,轿车追上货车需要 小时,轿车比货车早到 小时。40.如图的折线ABCDE描述了一辆汽车在某一条公路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离()s km和行驶时间()t h之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:汽车共行驶了120km,第十九章函数基本概念与一次函数导学案一函数基本概念常量与变量常量在某一变化过程中始终保持的量叫常量变量在某一变化过程中不断的量叫变量同一个量在不同的变化过程中究竟是常量还是变量不是一成不变的而是具体问

15、题量在一分钟定时跑中时间是常量路程和速度是变量什么是函数函数不是数它是反映千变万化的世界中生活与生产实践中两个变量对应关系的一个数学工具它将对我们的数学学习产生积极深远的影响有了函数这个工具你将获得换一个应那么就说是的其中是主动变量是被动变量如果当那么叫做当自变量取时的函数三要素自变量对应关系函数称为函数的三要素函数的值要受到自变量与对应关系的制约函数图象一般对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值汽车在行驶途中停留了0.5h,汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3km h,汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减小,正确的说法有 。第十九章函数基本概念与一次函数导学案一函数基本概念常量与变量常量在某一变化过程中始终保持的量叫常量变量在某一变化过程中不断的量叫变量同一个量在不同的变化过程中究竟是常量还是变量不是一成不变的而是具体问题量在一分钟定时跑中时间是常量路程和速度是变量什么是函数函数不是数它是反映千变万化的世界中生活与生产实践中两个变量对应关系的一个数学工具它将对我们的数学学习产生积极深远的影响有了函数这个工具你将获得换一个应那么就说是的其中是主动变量是被动变量如果当那么叫做当自变量取时的函数三要素自变量对应关系函数称为函数的三要素函数的值要受到自变量与对应关系的制约函数图象一般对于一个函数如果把自变量与函数的每一对对应值