八年级数学上册期末复习提纲人教版小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 八年级数学上册 总复习提纲 第十一章 全等三角形复习 一、全等三角形 1定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角

2、边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4证明两个三角形全等的基本思路：方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习 二、角的平分线：1（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三、学习全等三角形应注意以下几个问

3、题：学习必备 欢迎下载 1要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；4时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章 轴对称 一、轴对称图形 1把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。折

4、叠后重合的点是对应点,也叫做对称点 3轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图形 区别 轴对称图形是指一个图形而言；对称轴不一定只有一条 周对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；只有一条对称轴 联系 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 4轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那

5、么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线 1定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。3三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成可简写成角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和一条直角边

6、对应相等的两个直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路方法指引已知两边找的另一个边找这边的对角找一角已知角是直角找一边已知两角找两角的夹边找夹边外的任意边练习二角的平分线性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三学习全等三角学习必备 欢迎下载 三、用坐标表示轴对称 点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为_；点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为_。四、等腰三角形 1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）2.等腰三角

7、形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形 两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边）五、等边三角形 1等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 2等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形 3在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半 第十三章 实数 1常见的四类无理数：含类，如2，3等；带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5，7等；整数 无理数有理数实数 分数(有限小数或无限循环小数)(无限不循环小数)角形叫做全等三角形全等三角形的性

8、质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成可简写成角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路方法指引已知两边找的另一个边找这边的对角找一角已知角是直角找一边已知两角找两角的夹边找夹边外的任意边练习二角的平分线性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三学习全等三角学习必备 欢迎下载 有理数

9、与无理数运算，如12，2 3，12；看似循环而实质不循环的数，如.1313113111 2实数与数轴上的点是一一对应的;数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。3相反数：如果a表示一个正实数，则a表示一个负实数，a与a互为相反数；4绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0，即 5倒数：如果a表示一个非零的实数，则a1是a的倒数。6目前为止我们学习的三种非负数：绝对值a平方数a2算术平方根aa 0 当几个非负数之和为零时，则它们分别为零。非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。7算术平方根：如果一个非负数x的平方等于a，即()xa

10、 a20，则这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a。注意：,aa00 若一个负数的平方等于a，则a的算术平方根是这个数的相反数，如 22的算术平方根为2，即 222；0 的算术平方根是 0。)0()0(0)0(|aaaaaa角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成可简写成角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全

11、等的基本思路方法指引已知两边找的另一个边找这边的对角找一角已知角是直角找一边已知两角找两角的夹边找夹边外的任意边练习二角的平分线性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三学习全等三角学习必备 欢迎下载 8平方根：如果一个数x的平方等于a，即xa2，则这个数就叫做a的平方根，记为a。注意：正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根；一个正数a有两个平方根，表示为a；求一个非负数的平方根的运算叫做开平方，开平方运算与平方运算互为逆运算。9平方根与算术平方根的关系 aa 0表示a的算术平方根；aa0表示a的算术平方根的相反数

12、；aa0表示a的平方根。10立方根：如果一个数x的立方等于a，即xa3，则这个数叫做a的立方根或三次方根，记为a3。注意：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。第十四章 一次函数 一、常量与变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量。二、函数 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数 三、函数中求自变量取值范围的求法 整式型 yx31全体实数 分式型 yx11分母不为 0 根式型yx2被开方数非负 角形叫

13、做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成可简写成角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路方法指引已知两边找的另一个边找这边的对角找一角已知角是直角找一边已知两角找两角的夹边找夹边外的任意边练习二角的平分线性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三学习全等三角

14、学习必备 欢迎下载 综合型xyx212 对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：列表法 图像法 解析式

15、法 七、正比例函数与一次函数的概念：形如ykx(k为常数，且k 0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。形如ykxb(,kb为常数，且k 0)的函数叫做一次函数。当b0时,ykxb即为ykx,所以正比例函数是特殊的一次函数。八、正比例函数的图象与性质：图象:正比例函数ykx(k是常数，k 0)的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线ykx。性质:当k 0时,直线ykx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k 0时,直线ykx经过二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。九、一次函数 y=kxb 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只

16、能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(,),(,)bbok0即横坐标或纵坐标为0 的点.角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成可简写成角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路方法指引已知两边找的另一个边找

17、这边的对角找一角已知角是直角找一边已知两角找两角的夹边找夹边外的任意边练习二角的平分线性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三学习全等三角学习必备 欢迎下载 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数ykxb 正比例函数ykx b 0 b 0 b 0 k 0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 k 0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 十一、用函数的观点看一元一次方程（组）与不等式 1一次函数()yaxb a0

18、与一元一次方程()axba00的关系：从“数”看：()axba00的解 函数()yaxb a0中，y 0时x的值；从“形”看：()axba00的解 函数()yaxb a0的图像与x轴交点的横坐标。2一次函数()yaxb a0与一元一次不等式axb0(或axb0)的关系：角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成可简写成角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成

19、证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路方法指引已知两边找的另一个边找这边的对角找一角已知角是直角找一边已知两角找两角的夹边找夹边外的任意边练习二角的平分线性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三学习全等三角学习必备 欢迎下载 从“数”看：axb0的解集 yaxb中，y 0时求x的取值范围；axb0的解集 yaxb中，y 0时求x的取值范围；从“形”看：axb0的解集 图像位于x轴上方的部分对应的横坐标的值；axb0的解集 图像位于x轴下方的部分对应的横坐标的值。3一次函数与二元一次方程组的关系：从“数”看，解方程组 自变量x

20、为何值时两个函数的值y相等；从“形”看，解方程组 确定两直线交点的坐标。第十五章 整式乘除与因式分解 一、幂的运算性质：1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即mnmnaaa（m、n为正整数）2幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mnmnaa（m、n为正整数）3积的乘方等于各因式乘方的积，即nnnbaab（n 为正整数）4同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnmnaaa（,a 0 m、n都是正整数，且mn）5零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于，即()aa010 二、整式的乘法 1单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则

21、连同它的指数作为积的一个因式 2单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 3多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 4乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即()()ababab22；完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍，即()abaabb2222。角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的

22、两个三角形全等可简写成可简写成角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路方法指引已知两边找的另一个边找这边的对角找一角已知角是直角找一边已知两角找两角的夹边找夹边外的任意边练习二角的平分线性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三学习全等三角学习必备 欢迎下载 三、整式的除法 1单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2多项式除以单

23、项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。四、因式分解：1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。掌握其定义应注意以下几点：分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；因式分解必须是恒等变形；因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。2弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。3熟练掌握因式分解的常用方法（1）提公因式法 提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：A系数各项系数

24、的最大公约数；B字母各项含有的相同字母；C指数相同字母的最低次数。提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项 注意点：A提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；B如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的。（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）平方差公式：()()ababab22 完全平方公式：()aabbab2222（3）十字相乘法：()()()xpqxpqxpxq2 4添括号时,如果括号前面是正号

25、,括号里的各项都不变符号;如果括号前面时负号,括号里的各项都改变符号.角形叫做全等三角形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对应边上的对应中线角平分线高线分别相等全等三角形的判定边边边三边对应相等的两个三角形全等可简写成可简写成角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成斜边直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路方法指引已知两边找的另一个边找这边的对角找一角已知角是直角找一边已知两角找两角的夹边找夹边外的任意边练习二角的平分线性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上三学习全等三角