八年级数学上册平方差公式导学案中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf

《八年级数学上册平方差公式导学案中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册平方差公式导学案中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 八年级数学上册导学案（三十七）杨成超 一次函数课题学习【教学目标】：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.【教学重难点】：运用平方差公式【自学指导】：学生看 P151-P153思考以下问题：1.看 p151探究:你能发现什么规律？并用数学表达式表示出来。2.P152中的思考，理解证明平方差公式的几何方法。3.注意例 1的解题方法及步骤。并思考云图中的问题。【自学检测】：你能用简便方法计算下列各题吗？(1)2001 1999；(2)9921；(3)7981；(4)9910110001；(5)103 97；(6)118 122；下列多项式乘法中，用平方差公式计算。)3)

2、(3(mm)12)(12(mm)3)(3(mm)35)(35(xx (ab)(ab)；(c2d2)(d2+c2)；(21a+b)(b21a)；(41xy)(41x+y);)(ab+8)(ab8);(m+n)(mn)+3n2 (y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)【师生共同探究，总结】：平方差公式 学习必备 欢迎下载（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.(2)特征：左边：二项式乘以二项式，两数（a与 b）的和与它们差的乘积.右边：这两数的平方差.平方差公式中的 a和 b可以代表一个字母，

3、一个数字或单项式.利用平方差公式计算 位置变化：（1）xx2525（2）abxxab 符号变化：（3）11xx（4）mnnm321.01.032 系数变化：（5）nmnm3232（6）baba213213 指数变化：（7）222233xyyx（8）22225252baba 增项变化（1）zyxzyx（2）zyxzyx（3）1212yxyx （4）939322xxxx 增因式变化（1）1112xxx（2）2141212xxx【精品例题】：1.用拼图解释平方差公式 图 1-4 左图阴影面积是 a2-b2,而右图的阴影部分是长方形，长为(a+b),宽（a-b）,阴影面积为(a+b)(a-b),由于左

4、右两图的阴影部分面积相同，所以a2-b2=(a+b)(a-b),再次验证了平方差公式.2.计算：(a-2 b)(2a-b)-(2 a-b)(b+2a)点拨：前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征，只能用“多项式乘多项式”；后两个多项式相乘可以用平方差公式，算出的结果一定要打上括号，再进行下面的计算.解：(a-2 b)(2a-b)-(2 a-b)(b+2a)式进行简单的运算教学重难点运用平方差公式自学指导学生看思考以下问题看探究你能发现什么规律并用数学表达式表示出来中的思考理解证明平方差公式的几何方法注意例的解题方法及步骤并思考云图中的问题自学检测你能用简两数和与这两数差的积等于它们的平方差特征

5、左边二项式乘以二项式两数与的和与它们差的乘积右边这两数的平方差平方差公式中的和可以代表一个字母一个数字或单项式利用平方差公式计算位置变化符号变化系数变化指数变化增为由于左右两图的阴影部分面积相同所以再次验证了平方差公式计算点拨前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征只能用多项式乘多项式后两个多项式相乘可以用平方差公式算出的结果一定要打上括号再进行下面的计算解学习必学习必备 欢迎下载=2a2-ab-4 ab+2b2-(2a)2-b2 打括号=2a2-5 ab+2b2-(4 a2-b2)=2a2-5 ab+2b2-4 a2+b2=-2 a2-5 ab+3b2 切记：当进行计算时，用平方差公式计算出的

6、结果一定要打上括号再与其他项进行加、减、乘、除等运算！【提高练习】：1.(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点 8897 12121311 80808179(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？生(1)中算式算出来的结果如下 64886397 1 4 412121431311 6400808063998179 从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大 1.是不是大于 1的所有自然数都有这个特点呢？猜想是.如：422331 10000100100999910199 62525256242624 用字母表示这一规律 设这个自然

7、数为 a,与它相邻的两个自然数为 a1,a+1,则有(a+1)(a1)=a21.2.计算2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1 思考:化简2481024(1)(1)(1)(1)(1)aaaaa （其中a1）【作业与教学反思】：1.观察下列顺序排列的等式：90+1=1 91+2=11 92+3=21 93+4=31 94+5=41 猜想：第 n 个等式(n 为正整数)应为 .2)43)(43(xx等于（）A224)3(x B 2234x C 2243x D2243x 式进行简单的运算教学重难点运用平方差公式自学指导学生看思考以下问题看探究你能发现什么规律并用数学表达式表

8、示出来中的思考理解证明平方差公式的几何方法注意例的解题方法及步骤并思考云图中的问题自学检测你能用简两数和与这两数差的积等于它们的平方差特征左边二项式乘以二项式两数与的和与它们差的乘积右边这两数的平方差平方差公式中的和可以代表一个字母一个数字或单项式利用平方差公式计算位置变化符号变化系数变化指数变化增为由于左右两图的阴影部分面积相同所以再次验证了平方差公式计算点拨前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征只能用多项式乘多项式后两个多项式相乘可以用平方差公式算出的结果一定要打上括号再进行下面的计算解学习必学习必备 欢迎下载 3 在22242aa；2911311131xxx；532)1()1()1(mm

9、m；322842baba中，运算正确的是（）A.B.C.D.4 计算：（1）201199（2）98.002.1 （3）2.021515.0 xx （4）yxyx3264 5若2429)3(xyyxM，那么代数式 M应是（）A23yx Bxy32 C23yx D23yx 6解方程：xxxxx4393232 7若03242yxx，求22yx 的值 小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，先让学生总结本节课收获，再让学生自己及互相之间进行评价，体现新课标提出的多元化评价，利于学生养成良好的课堂学习习惯，最后教师对公式的掌握和运用作最后强调。式进行简单的运算教学重难点运用平方差公式自学指导学生看思考以下问题看探究你能发现什么规律并用数学表达式表示出来中的思考理解证明平方差公式的几何方法注意例的解题方法及步骤并思考云图中的问题自学检测你能用简两数和与这两数差的积等于它们的平方差特征左边二项式乘以二项式两数与的和与它们差的乘积右边这两数的平方差平方差公式中的和可以代表一个字母一个数字或单项式利用平方差公式计算位置变化符号变化系数变化指数变化增为由于左右两图的阴影部分面积相同所以再次验证了平方差公式计算点拨前两个相乘的多项式不符合平方差公式特征只能用多项式乘多项式后两个多项式相乘可以用平方差公式算出的结果一定要打上括号再进行下面的计算解学习必