人教版高一数学必背知识点总结五篇分享中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、 人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享 高一数学在整个高中数学中占有非常重要的地位,既是高一又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！人教版高一数学知识点 1 集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：有两种可能(1)A 是 B的一部分，;(2)A 与 B是同一集合。反之:集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或 BA 2.“相等”关系：A=B(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA

2、 真子集:如果 AB,且 AB那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB同时 BA那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集，含有 2n-1 个非空子集，含有 2n-1 个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于 A且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集.记作 AB(读作A 交 B)，即 AB=x|xA，且 xB.由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫

3、做 A,B的并集.记作：AB(读作A 并 B)，即 AB=x|xA，或 xB).设 S 是一个集合，A是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A的补集(或余集)记作，即 CSA=性质 AA=A A=AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA ABA ABB 高中阶段的重难点所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集

4、合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集子集个数有个元素的集合含有个子集个真子集含有个非空子记作读作交即且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做的并集记作读作并即或设是一个集合是的一个子集由中所有不属于的元素组成的集合叫做中子集的补集或余集记作即性质人教版高一数学知识点一集合有关概念集 (CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=U A(CuA)=.人教版高一数学知识点 2 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互

5、异性;3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 高中阶段的重难点所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法下面就是给

6、大家带来的人教版高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集子集个数有个元素的集合含有个子集个真子集含有个非空子记作读作交即且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做的并集记作读作并即或设是一个集合是的一个子集由中所有不属于的元素组成的集合叫做中子集的补集或余集记作即性质人教版高一数学知识点一集合有关概念集 2.集合的表示方法：列举法与描述法。二、集合间的基本关系

7、1.“包含”关系子集 注意：有两种可能(1)A 是 B的一部分，;(2)A 与 B是同一集合。反之:集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或 BA 2.“相等”关系(55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 A与 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A等于集合 B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果 AB,且 A1B那就说集合 A是集合 B的真子集，记作AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC 如果 AB

8、 同时 BA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由所有属于 A且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集.记作 AB(读作”A交 B”)，即 AB=x|xA，且 xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B的元素高中阶段的重难点所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作

9、或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集子集个数有个元素的集合含有个子集个真子集含有个非空子记作读作交即且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做的并集记作读作并即或设是一个集合是的一个子集由中所有不属于的元素组成的集合叫做中子集的补集或余集记作即性质人教版高一数学知识点一集合有关概念集 所组成的集合，叫做 A,B 的并集。记作：AB(读作”A 并 B”)，即AB=x|xA，或 xB.3、交 集 与 并 集 的 性 质：AA=A,A=,AB=BA，AA=A,A=A,AB=BA.人教版高一数学知识点 3 并集：以属于A或属于B的

10、元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作 AB(或 BA)，读作“A 并 B”(或“B 并 A”)，即 AB=x|xA，或 xB交集：以属于 A且属于 B的元差集表示 素为元素的集合称为 A 与 B 的交(集)，记作 AB(或 BA)，读作“A交 B”(或“B 交 A”)，即 AB=x|xA，且 xB 例如，全集 U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=1，2，5。那么因为 A和 B中都有 1，5，所以 AB=1，5。再来看看，他们两个中含有 1，2，3，5 这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说 AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是 AB。有趣的是;例如在 1 到 105

11、 中不是 3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是 3，5，7 每项减集合 1 再相乘。48 个。对称差集：设 A，B 为集合，A与 B 的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)(B-A)例如：A=a，b，c，B=b，d，则 A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=(AB)-(AB)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令 N_是正整数的全体，且 N_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数 n，使得集合 A与 N_n 一一对应，那么 A叫做有限集合。差：以属于 A而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A与 B的差(集)。记作：AB=xxA，x高中阶段的重难点所

12、以要保持良好的学习心态和正确的学习方法下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集子集个数有个元素的集合含有个子集个真子集含有个非空子记作读作交即且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做的并集记作读作并即或设是一个集合是的一个子集由中所有不属于的元素组成的集合叫做中子集的补集或余集记作即性质人教版高一数学知识点一集合有关概念集 不属于 B

13、。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集 U 不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合 A的补集，记作 CuA，即 CuA=x|xU，且 x 不属于 A空集也被认为是有限集合。例如，全集 U=1，2，3，4，5而 A=1，2，5那么全集有而 A中没有的 3，4 就是 CuA，是 A的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把 CuA写成A。人教版高一数学知识点 4 两个平面的位置关系 (1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系：两个平面平行-没有公共点;两个平面相交-有一条公共直线。a、平行 两个平面平行

14、的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交 二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180 (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。高中阶段的重难点所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反身的子

15、集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集子集个数有个元素的集合含有个子集个真子集含有个非空子记作读作交即且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做的并集记作读作并即或设是一个集合是的一个子集由中所有不属于的元素组成的集合叫做中子集的补集或余集记作即性质人教版高一数学知识点一集合有关概念集 (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角

16、的二面角叫做直二面角。两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平 二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)。人教版高一数学知识点 5 1.多面体的结构特征 (1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反

17、之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。高中阶段的重难点所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集子集个数有个元素的集合含有个子集个真子集含有个非空子记作读作交即且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做的并集记作读作并即或

18、设是一个集合是的一个子集由中所有不属于的元素组成的集合叫做中子集的补集或余集记作即性质人教版高一数学知识点一集合有关概念集 正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得

19、到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。4.空间几何体的直观图 高中阶段的重难点所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结希

20、望能帮助到大家人教版高一数学知识点集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集子集个数有个元素的集合含有个子集个真子集含有个非空子记作读作交即且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做的并集记作读作并即或设是一个集合是的一个子集由中所有不属于的元素组成的集合叫做中子集的补集或余集记作即性质人教版高一数学知识点一集合有关概念集 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直

21、的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，且使xOy=45或 135，已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中平行于 x轴、y 轴.已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半。(2)画几何体的高 在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的 z轴，也垂直于 xOy平面，已知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z 轴且长度不变。人教版高一数学必背知识点总结最新五篇分享 高中阶段的重难点所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结希望能帮助到大家人教版高一数学知识点集合间的基本关系包含关系子集注意有两种可能是的一部分与是同一集合反身的子集真子集如果且那就说集合是集合的真子集记作或如果那么如果同时那么不含任何元素的集合叫做空集记为规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集子集个数有个元素的集合含有个子集个真子集含有个非空子记作读作交即且由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合叫做的并集记作读作并即或设是一个集合是的一个子集由中所有不属于的元素组成的集合叫做中子集的补集或余集记作即性质人教版高一数学知识点一集合有关概念集